Московский государственный


Исходные данные для компьютерно-математического моделирования



страница3/9
Дата01.02.2018
Размер6.52 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

1 Исходные данные для компьютерно-математического моделирования


Энергетически экстремальные процессы взаимодействия сверхскоростной компактной ультраструи с поверхностью твердотельной заготовки (мишени) являются физико-технологической основой всех операционных ультраструйных технологий, в том числе суспензирования жидкофазных сред и ультраструйной диагностики материалов и изделий.

Анализ показал, что современный этап освоения ультраструйных гидротехнологий характеризуется определенным методологическим противоречием между динамично повышающимся техническим уровнем обеспечения данных технологий и отставанием в понимании латентных физических закономерностей процесса ультраструйной гидроэрозии поверхностного слоя твердого тела под действием ультраструи жидкости (воды). Поэтому отсутствие развитого аппарата математического моделирования и анализа сложной совокупности процессов гидроконтактного взаимодействия ультраструи жидкости с твердым телом не позволяет сделать необходимые научно-практические обобщения имеющихся, как правило, весьма фрагментарных экспериментальных данных.

В связи с этим, и была предпринята попытка использования современного программно-математического аппарата численного моделирования (Ansys, AutoDyn v.6.1) для анализа физических особенностей и результатов взаимодействия высокоэнергетической, с плотностью мощности ~1 МВт/мм2, струи жидкости, с поверхностью твердого тела – преградой (мишенью).

Исследование физико-технических особенностей УСТ проводилось с использованием аппарата механики сплошной среды в двумерной осесимметричной постановке. Для постановки задачи необходимо составить замкнутую систему уравнений, которая описывает движение и состояние сплошной среды с учетом ее физико-механических свойств, внешних силовых факторов и позволяет найти все функции, определяющие движение и состояние среды (скорость, давление и др.), в зависимости от координат и времени. Идеализированная расчетная схема рассматриваемого процесса (представлена в начальный момент времени) показана на рис. 1, где 1 - струя жидкости (воды), движущаяся со скорость V0=800 м/с, 2 - обрабатываемый материал (мишень), Г14 – прямые, ограничивающие рассматриваемую область.

Рисунок 1 - Расчетная схема взаимодействия ультраструи жидкости (воды) с преградой (мишенью)


Моделирование производилось в относительной системе координат, с точкой начала координат в месте соприкосновения ультраструи и мишени. Ось Ox направлена вдоль вектора скорости ударника, а ось Oy - перпендикулярно Ox и направлена вверх.

При этом для описания поведения взаимодействующих материалов принималась идеальная упругопластическая модель среды.

Учитывая, что программный комплекс имеет возможность проводить расчеты как для отдельно подвижных (лагранжевых), так и неподвижных (эйлеровых) моделей описания движения деформируемой сплошной среды, была составлена система уравнений, описывающая двумерное осесимметричное течение в переменных Эйлера, которая имеет классический вид [4, 5]:


  1. Закон сохранения массы:



  1. Закон сохранения импульса:

;

  1. Закон сохранения энергии:



  1. Уравнение состояния взаимодействующих сред:

;

  1. Кинематические соотношения:

, , , , ;

  1. Физические соотношения в виде закона Гука:

;

  1. Составляющие тензора пластических деформаций:

Для данной задачи:;

  1. Компоненты тензора напряжений:

;

  1. Уравнения пластического течения Прандтля-Рейсса:

;

  1. Условие Мизеса:

; ; ;



  1. Уравнение эквивалентного напряжения, выраженного через главные напряжения, по энергетической теории:

;

Здесь r – плотность; p – давление; e – удельная внутренняя энергия; t – текущее время; r, z – радиальная и осевая координаты; nr, nz – компоненты вектора скорости; gij – метрические коэффициенты основного базиса выбранной системы координат, причем i, j = r, θ, z; srr, szz, sqq – нормальные напряжения в радиальном, осевом и тангенциальном направлениях; srz – касательные напряжения; Dij – компоненты девиатора напряжений;  – компоненты тензора скоростей деформаций; D(…)/Dt – производная Яуманна; – модуль сдвига; – динамический предел текучести среды; l – коэффициент пропорциональности в ассоциированном законе пластического течения; gij – символы Кронекера (gij =1 при i=j; gij =0 при i¹j); Sij – компоненты девиатора напряжения; V – удельный объем.

Для моделирования условий разрушения металлических мишеней (преград) было выбрано для рассмотрения два критерия – прочностной (откольной прочности) и деформационный. Данный выбор был продиктован отсутствием, на первых этапах исследования, вполне определенных представлений о поведении материала под действием ультраструи жидкости. Согласно первому из них, отрывные разрушения в материале происходят при выполнении прочностного критерия вида , где σi – интенсивность напряжений,  – откольная прочность материала. Согласно второму критерию, разрушение материала происходит при достижении интенсивностью деформаций ɛi своих критических значений ɛ*, т.е. ɛi ≥ ɛ*.

Для данного деформационного критерия


или  – интенсивность пластических деформаций; ,  – соответственно, пластические составляющие компонент тензора деформаций и тензора скоростей деформаций; ɛ* – предельная (критическая) пластическая деформация. Так, например, для использованной указанной марки стали В95 в первом приближении можно принять ≈0,77, где - относительное сужение образца [6].

Уравнения состояния для сплава марки Д-16 (выбранного в качестве экспериментального ввиду широкой области использования в машиностроении) брались в форме линейной баротропной зависимости давления от плотности , где r0 – начальная плотность; К – модуль объемного сжатия (для сплава Д16 – 63,2 ГПа, для сплава В95 – 71,1 ГПа). Толщина преграды (мишени) составила h=3,0 мм. Другие физико-механические характеристики материалов мишени представлены в табл. 1. Уравнение состояния ультраструи воды принималось в виде полиномиальной зависимости давления от плотности:





при m ³ 0;

,

при m < 0,

где ; ρ, ρ0=1 г/см– текущая и начальная плотности соответственно. Коэффициенты уравнения состояния воды принимали следующие числовые значения: А1 = 2,2 ГПа, А2 = 9,54 ГПа, А3 =14,57 ГПа, В0 = 0,28, В1 = 0,28, Т1 = 2,2 ГПа, Т2 = 0. При проведении моделирования (для всех рассмотренных моделей) были выбраны следующие параметры ультраструи: диаметр dc= 0,8 мм, скорость Vc= 800 м/с;

В качестве граничных условий использовались следующие.

В области контактного взаимодействия струи с преградой накладывались ограничения на скорость индивидуальных точек в направлении оси Oz в соответствии с условиями непроницаемости материала:

,

а также на напряженное состояние, реализующегося в этих точках в соответствии с третьим законом Ньютона:



,

где ni  – вектор единичной нормали к поверхности преграды.

При формулировке граничных условий на оси симметрии (ось Oz) необходимо учитывать, что при r =0 частицы среды движутся только в осевом направлении (vz = 0), а осевые ускорения этих частиц должны быть ограничены. Из уравнений движения следует, что это может быть реализовано только при отсутствии касательных напряжений на оси симметрии (srz = 0).

При решении исходной системы уравнений на неподвижной сетке область интегрирования ограничена: снизу осью симметрии (G1 на рис. 1); слева, сверху, справа — открытыми поверхностями (G2, G3, G4), через которые среда может вытекать или втекать в рассматриваемую область.

Начальные условия конкретной задачи задавались распределением параметров r, p, vr и vz в поле течения. Компоненты напряжений принимаются равными нулю. Для получения более полной информации о процессе взаимодействия преграда маркировалась реперными точками, в которых дополнительно вычислялись параметры текущего состояния среды.

Таблица 1 - Физико-механические характеристики материалов преграды




Материал мишени

Обозначение

В95

Д16

Плотность, г/см3

r0

2,78

2.78

Модуль сдвига, ГПа

G

27,3

27.5

Предел текучести, ГПа

Y

0,45-0,5

0.3

Откольная прочность, ГПа

sP*

1,2

0.8

Критическая интенсивность деформации

ε*

0,77

0.43




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница