Министерства здравоохранения РФ


Функция распределения плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения



страница87/409
Дата30.07.2018
Размер23.4 Mb.
1   ...   83   84   85   86   87   88   89   90   ...   409
Функция распределения плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения.
Вариант №1

1). В нормальном законе распределения a =2, σ =2.







Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает




значения меньше x, равна 0,3?





































2). Случайная величина распределена по нормальному закону.




M(X)=4, σ(X)=1, найти P(2≤x<3).














Вариант №2

1). В нормальном законе распределения a =2, σ =3.







Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает




значения меньше x, равна 0,63?













2). Случайная величина распределена по нормальному закону.




M(X)=4, σ(X)=2 найти P(1≤x<3).








































Вариант №3

1). Написать формулы для вычисления среднего квадратического отклонения дискретной и непрерывной случайных величин.

x

F(x)


b

0 a


2).Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представленной ниже графиком на рисунке.

Вариант №4

1). В нормальном законе распределения a =2, σ =4.







Чему равно x, если вероятность того,что случайная величина принимает




значения меньше x, равна 0,77?





































2). Случайная величина распределена по нормальному закону.




M(X)=4, σ(X)=3, найти P(2≤x<6).





































Вариант №5

1).Написать формулу функции распределения непрерывной случайной величины.

2).Функция плотности распределения f(x) задана следующим образом:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.



Вариант №6

1). В нормальном законе распределения a =2, σ =1.










Чему равно x, если вероятность того,что случайная величина принимает







значения меньше x, равна 0,84?
















2). Случайная величина распределена по нормальному закону.







M(X)=3, σ(X)=2, найти P(2≤x<6).
















Вариант №7

1). Как можно задать закон распределения непрерывной случайной величины?

2).Функция плотности распределения f(x) задана следующим образом:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.



Вариант №8

1). В нормальном законе распределения a =3, σ =2













Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает







значения меньше x, равна 0,16?
















2). Случайная величина распределена по нормальному закону.







M(X)=3, σ(X)=3 найти P(2≤x<3).



















Вариант №9

1). В нормальном законе распределения a =3, σ =3.










Чему равно x, если вероятность того,что случайная величина принимает







значения меньше x, равна 0,37?
















2). Случайная величина распределена по нормальному закону.







M(X)=3 σ(X)=4, найти P(2≤x<6).














































Вариант №10

1). Как можно задать закон распределения непрерывной случайной величины?



).Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представленной ниже графиком на рисунке.Вариант №11

1). В нормальном законе распределения a =3, σ =4.







Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает




значения меньше x, равна 0,6?













2). Случайная величина распределена по нормальному закону.




M(X)=2, σ(X)=4, найти P(2≤x<6).













Вариант №12

1). В нормальном законе распределения a =3, σ =1.










Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает







значения меньше x, равна 0,02?
















2). Случайная величина распределена по нормальному закону.







M(X)=2, σ(X)=3, найти P(4≤x<6).

















Вариант №13

1). В нормальном законе распределения a =4, σ =2.







Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает




значения меньше x, равна 0,69?













2). Случайная величина распределена по нормальному закону.




M(X)=2, σ(X)=2, найти P(1≤x<3).













Вариант №14

1). В нормальном законе распределения a =4, σ =3.










Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает







значения меньше x, равна 0,37?
















2). Случайная величина распределена по нормальному закону.







M(X)=5, σ(X)=2, найти P(1≤x<3).
















Вариант №15

1). В нормальном законе распределения a =4, σ =1.










Чему равно x, если вероятность того,что случайная величина принимает







значения меньше x, равна 0,02?
















2). Случайная величина распределена по нормальному закону.







M(X)=3, σ(X)=1, найти P(1≤x<5).
















Вариант №16

1). В нормальном законе распределения a =5, σ =2.










Чему равно x, если вероятность того, что случайная величина принимает







значения меньше x, равна 0,16?
















2). Случайная величина распределена по нормальному закону.







M(X)=4, σ(X)=1, найти P(3≤x<4).

















ТЕМА: ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Основные задачи математической статистики. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Коэффициенты Стъюдента.

Вариант №1

1). Дать определение генеральной и выборочной совокупностей.

2).Измерение веса девочек в возрасте 10 лет дало следующие результаты :


Вес (кг)

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Число лиц

2

1

6

8

21

20

18

12

3

4

2

3

Найти среднее арифметическое значение веса девочек, стандартное отклонение и ошибку среднего арифметического для PD=0,9.

Вариант №2

1).Какую выборку называют репрезентативной?



2). При определении прочности коллагена опытным путём

получены результаты(в мПа)
















92, 98, 93, 91, 90.




Найти среднее арифметическое и

доверительный интервал для Рд=0.95.






Вариант №3

1) В чем отличие средних для генеральной и выборочной совокупностей?



1).При определении концентрации витамина С в соке







получены следующие результаты (мг/на 100г сока):













20,0; 22,0; 21,5; 22,5; 23.










Найти среднее арифметическое и

доверительный интервал для Рд=0.9.












Вариант №4

1) В чем отличие средних квадратических отклонений для генеральной и выборочной совокупностей?

2).Пять измерений относительной вязкости крови человека дали следующие результаты: 4,80; 4,70; 4,85; 4,75; 4,90. Найти среднее значение, стандартное отклонение и ошибку среднего арифметического.

Вариант №5

1).Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?



2). При определении концентрации белка в растворе







были получены следующие результаты (в мг/л):













110, 112, 115, 113, 114.













Найти среднее арифметическое и

доверительный интервал для Рд=0.95.












Вариант №6

1).От каких параметров зависит коэффициент Стъюдента?

2).Определить среднее значение и стандартное отклонение по данным 20 измерений максимального кровяного давления у одного больного за период болезни :

98, 160, 136, 128, 130, 114, 123, 134, 128, 107, 123, 125, 129, 132, 154, 115, 126, 132, 136, 130.



Вариант №7

1). Для каких выборок применяют распределение Съюдента?



2).При измерении диаметра кровеносного сосуда были получены следующие

результаты (в мкм):






















61; 58; 63; 62, 59.













Найти среднее арифметическое и доверительный интервал для Рд=0.95.

Вариант №8

1). Что такое объём выборки?



2). Пять измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол




дали следующие результаты (в мм):













2.83; 2.81; 2.86; 2.84; 2.85
















Найти среднее арифметическое и доверительный интервал для Рд=0.95.

Вариант №9

1).Какую выборку называют репрезентативной?



2). При вычислении коэффициента поверхностного натяжения сыворотки крови

были получены следующие результаты ( в н/см):
















7,2; 7,3; 8,2; 8,1; 8,3.










Найти среднее арифметическое и доверительный интервал для Рд=0.9.

Вариант №10

1) В чем отличие средних для генеральной и выборочной совокупностей?

2).Проведены точные измерения дозированного медицинского препарата, предназначенного для инъекций и содержащегося в ампулах по 1 мл в каждой ампуле, с целью уточнения влияния количества вводимого препарата на лечебный эффект.

При проверке 12 ампул получили следующие результаты (в мл):

0,97; 1,07; 1,02; 1,04; 0,97; 0,96; 1,03; 1,05; 0,96; 0,97; .

Найти среднее значение, стандартное отклонение и ошибку среднего арифметического.



Вариант №11

1).Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?



2). При измерении веса девочек в возрасте 1 год, получены







следующие результаты: 10.2; 10.1; 10.3, 10.0, 9.8 (кг).










Найти среднее арифметическое и доверительный интервал для Рд=0.9.

Вариант №12

1).От каких параметров зависит коэффициент Стъюдента?

2).Измерена некоторая случайная величина Х. Получены следующие результаты: 12, 15, 18, 14, 16. Найти среднее значение, стандартное отклонение и ошибку среднего арифметического.

Критерии проверки статистических гипотез.

Вариант №1


Измерена некоторая случайная величина Х.

Получены следующие результаты: 10, 15, 20, 25, 30

По критерию Стъюдента проверить, достоверно ли

полученное значение среднего арифметического.













 
















 

Вариант №2

Измерена некоторая случайная величина Х. Получены следующие результаты: 12, 15, 18.По критерию Стьюдента проверить, достоверно ли полученное значение среднего арифметического. PD=0,95.



Вариант №3

Измерена некоторая случайная величина Х.

Получены следующие результаты: 25, 24, 23, 20,28

По критерию Стъюдента проверить, достоверно ли

полученное значение среднего арифметического.

Вариант №4

Для сравнения активностей двух аналогичных препаратов были проведены две серии испытаний, в каждой из которых использовалось семь животных. Результаты приведены в таблице:



X

35

83

53

60

71

62

39

Y

60

63

99

95

78

85

72

Следует ли отбрасывать нулевую гипотезу? Проверку провести по критерию Стьюдента для PD=0,95 и PD=0,99.Вариант №5

Исследовалось влияние физической нагрузки на

некоторый параметр Х.




 

Получены следующие результаты:

 













 

До воздействия

После воздействия

 

160

 

190

 

 

170

 

200

 

 

180

 

210

 

 

190

 

230

 

 

200

 

220

 

 

По критерию Стъюдента выяснить, достоверно ли

влияние физической нагрузки.









 

Вариант №6

Исследовалось влияние физической нагрузки на







некоторый параметр Х.













Получены следующие результаты:































До воздействия

После воздействия










110

 

130

 










130

 

150

 










120

 

140

 










150

 

170

 










140

 

160

 































По критерию Стъюдента выяснить, достоверно ли







влияние физической нагрузки.










Вариант №7

Сравнить две независимые выборки по критерию

Стъюдента. Можно ли считать их принадлежащими одной

генеральной совокупности? Провести сравнение для

1-ая выборка

2-ая выборка




8

 

11

 

 

5

 

10

 

 

6

 

13

 

 

7

 

12

 

 

9

 

14

 

 

Вариант №8

Сравнить две независимые выборки по критерию







Стъюдента. Можно ли считать их принадлежащими одной




генеральной совокупности? Провести сравнение для







1-ая выборка

2-ая выборка










2

 

4

 










4

 

5

 










1

 

3

 










5

 

6

 










3

 

7

 










Вариант №9

Исследовалось влияние физической нагрузки на

некоторый параметр Х.




Получены следующие результаты:

До воздействия

После воздействия

160

 

190

 

170

 

200

 

180

 

210

 

190

 

230

 

200

 

220

 

По критерию Стъюдента выяснить, достоверно ли

влияние физической нагрузки.










 

Вариант №10

Исследовалось влияние физической нагрузки на







некоторый параметр Х.













Получены следующие результаты:































До воздействия

После воздействия










110

 

130

 










130

 

150

 










120

 

140

 










150

 

170

 










140

 

160

 































По критерию Стъюдента выяснить, достоверно ли







влияние физической нагрузки.
























Вариант №11

Сравнить две независимые выборки по критерию

Стъюдента. Можно ли считать их принадлежащими одной

генеральной совокупности? Провести сравнение для

1-ая выборка

2-ая выборка




8

 

11

 

 

5

 

10

 

 

6

 

13

 

 

7

 

12

 

 

9

 

14

 

 

Вариант №12

Сравнить две независимые выборки по критерию







Стъюдента. Можно ли считать их принадлежащими одной




генеральной совокупности? Провести сравнение для







1-ая выборка

2-ая выборка










2

 

4

 










4

 

5

 










1

 

3

 










5

 

6

 










3

 

7

 










Вариант №13

Исследовалось влияние физической нагрузки на

некоторый параметр Х.




 

Получены следующие результаты:

 

До воздействия

После воздействия

 

60

 

70

 

 

65

 

75

 

 

50

 

65

 

 

63

 

63

 

 

70

 

67

 

 

58

 

62

 

 

62

 

60

 

 

72

 

71

 

 

По критерию Вилкоксона выяснить, достоверно ли

влияние физической нагрузки.







 

Вариант №14

Исследовалось влияние физической нагрузки на







некоторый параметр Х.













Получены следующие результаты:










До воздействия

После воздействия










71

 

98

 










68

 

92

 










55

 

99

 










70

 

93

 










77

 

91

 










61

 

95

 










58

 

94

 










75

 

100

 










По критерию Вилкоксона выяснить, достоверно ли







влияние физической нагрузки.
















Вариант №15

По критерию Вилкоксона проверить, достоверно ли различие

между следующими выборками.







 













 

1-ая выборка

2-ая выборка

 

0

 

10

 

 

2

 

35

 

 

5

 

45

 

 

6

 

46

 

 

7

 

54

 

 

8

 

55

 

 

9

 

66

 

 

11

 

81

 

 

Вариант №16

По критерию Вилкоксона проверить, достоверно ли различие




между следующими выборками.










1-ая выборка

2-ая выборка










5

 

18

 










6

 

25

 










7

 

38

 










5

 

44

 










9

 

52

 










11

 

58

 










12

 

70

 










14

 

92

 










Вариант №17

Опыт

Контроль




По критерию Вилкоксона проверить

124

120




эффективность нового лекарственного

126

110




препарата. Измерения проводились

118

115




на двух группах животных:

115

130










135

121







136

130







 

120

115







 

136

139







 

Вариант №18

Опыт

Контроль




По критерию Вилкоксона проверить

24

70




эффективность нового лекарственного

26

80




препарата. Измерения проводились

18

75




на двух группах животных:




15

120













35

161










36

170
















20

135
















36

169
















Вариант №19

Проверить по критерию Манна-Уитни, достоверно ли различие




между двумя выборочными совокупностями.




Опыт

Контроль










200

220




 




210

250




 




230

310




 




205

320




 




215

 




 




320

 




 

Вариант №20













 

Проверить по критерию Манна-Уитни, достоверно ли различие между двумя выборками.













Опыт

Контроль







10

10




 




18

20




 




11

9




 




15

17




 




12

11




 




14

17




 

Вариант №21

Проверить по критерию Манна-Уитни, достоверно ли различие между двумя выборками













Опыт

Контроль







2

8




 




4

9




 




5

10




 




12

11




 




 

12




 




 

25




 













 

Корреляционная зависимость

Вариант №1













 

При изучении зависимости двух величин получены следующие данные:













 




X

Y




 




7

21




 




5

13




 




3

16




 




6

12




 




4

18




 
















Выяснить, достоверна ли эта зависимость?




Вариант №2

При изучении зависимости двух величин получены следующие данные:

























X

Y
















17

22
















15

23
















13

16
















16

14
















14

16































Выяснить, достоверна ли эта зависимость?








Вариант №3


При изучении зависимости двух величин получены следующие данные:













 




X

Y




 




1

5




 




2

10




 




3

11




 




4

14




 




5

15




 
















Выяснить, достоверна ли эта зависимость?

Вариант №4

При изучении зависимости двух величин получены следующие данные:













 




X

Y




 




11

25




 




12

10




 




13

21




 




14

24




 




15

25




 
















Выяснить, достоверна ли эта зависимость?

Вариант №5

Частота пульса (X) и максимальное артериальное давление (Y) у детей

разного возраста составили:




 













 




X

Y




По критерию ранговой корреляции




70

105




проверить, достоверна ли эта




72

100




зависимость.




75

102




 




76

106




 




77

112




 




82

108




 













 

Вариант №6

Цветные диски, имевшие порядок оттенков 1, 2, …, 15, были расположены испытуемым в следующем порядке:

7, 4, 2, 3, 1, 10, 6, 8, 9, 5, 11, 15, 14, 12, 13

Очевидно, что показатель корреляции между действительными и наблюдаемыми рангами будет характеризовать способность испытуемого различать оттенки цветов. Найти этот показатель. Что можно сказать о способности испытуемого различать цвета?



7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а) основная литература

1. Соколов Д.В., Марущак В.А. Основы теории вероятностей и математической статистики: Пособие для студентов 1 курса стоматологического факультета и факультета высшего сестринского образования. – СПб.: СПбГМУ, 2007. – 56 с.

2. Ремизов А.Н. и др.: Медицинская и биологическая физика: учебник для медицинских вузов. – 7-е изд., М.: Дрофа, 2007. – 558 с.

3. Ремизов А.Н., Максина А.Г.: Сборник задач по медицинской и биологической физике. – 2-е изд., М.: Высшая школа, 2001. – 189 с.



б) дополнительная литература

1. Соколов Д.В., Марущак В.А. Основы теории вероятностей и математической статистики: Пособие для студентов 1 курса стоматологического факультета и факультета высшего сестринского образования. – СПб.: СПбГМУ, 2007. – 56 с.



в) программное обеспечение OS Linux Mandriva 2010 (или OS Windows XP, Vista, 7), набор офисных программ OpenOffice.org (илиMS Office 2003, 2007), пакет программ для статистической обработки данных Statistica, Интернет поисковики FireFox, или Explorer, Opera, или другие, программные средства для контроля знаний.

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

Интернет-сайты кафедр, например, http://rsmu.ru/pf_cmbf.html, базы данных medline, pubmed и др.


СПЕЦИФИКАЦИЯ

Банка контрольных заданий и вопросов

по математике

для специальности «Адаптивная физическая культура»




п/п

Название раздела

Содержание раздела

1

Случайные события. Случайная величина

Случайные события и предмет теории вероятностей. Понятие совместных , несовместных , равновозможных, невозможных и достоверных событий. Вероятность случайного события. Противоположные события. Полная группа событий. Зависимые и независимые события. Теоремы сложения и умножения. Условная вероятность. Случайная величина. Законы распределения случайных величин. Распределение дискретных случайных величин. Нормальное распределение Гаусса. Характеристики случайных величин. Изучение распределения Гаусса. Определение основных параметров распределения.

2

Выборочные совокупности

Выборочные совокупности. Распределение Стьюдента. Основные параметры выборочной совокупности

3

Обработка результатов

Обработка результатов прямых и косвенных измерений. Ошибки случайные и систематические. Природа случайных ошибок, вычисление ср. арифметического и доверительного интервала для заданной доверительной вероятности.

Природа систематических ошибок. Класс точности приборов. Вычисление систематических ошибок. Нахождение общей погрешности прямых измерений.

Формулы для обработки результатов косвенных измерений Построение графиков.


4

Проверка статистических гипотез.

Параметрические и непараметрические критерии проверки статистических гипотез.

5

Корреляционный и дисперсионный анализ

Понятие о корреляционном анализе. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Оценка значимости коэффициента корреляции. Изучение связи между признаками. Понятие о дисперсионном анализе.


Список исходных материалов:

1. Государственный общеобразовательный стандарт высшего профессионального образования по специальности 040100 – «Лечебное дело».

2. Программа по высшей математике, информатике для студентов медицинских вызов. – М.: ВУНМЦ, 2000. – 8 с.

3. Соколов Д.В. и др.: Некоторые понятия теории ошибок: Пособие для студентов медицинских университетов. – СПб.: СПбГМУ, 1999. – 26 с.

4. Соколов Д.В. и др.: Краткие основы математики для решения конкретных задач медицины и биологии: Пособие для студентов 1 курса лечебного и стоматологического факультетов. – СПб.: СПбГМУ, 2000. – 61 с.
Перечень вопросов к зачету:


  1. Случайные события и предмет теории вероятностей.

  2. Понятие совместных, несовместных, равновозможных, невозможных и достоверных событий.

  3. Вероятность случайного события.

  4. Противоположные события. Полная группа событий.

  5. Зависимые и независимые события.

  6. Теоремы сложения и умножения. Условная вероятность.

  7. Случайные величины. Законы распределения случайных величин.

  8. Распределение дискретных случайных величин.

  9. Нормальное распределение Гаусса. Характеристики случайных величин.

  10. Определение основных параметров распределения.

  11. Выборочные совокупности.

  12. Распределение Стьюдента.

  13. Основные параметры выборочной совокупности.

  14. Обработка результатов прямых и косвенных измерений.

  15. Ошибки случайные и систематические.

  16. Природа случайных ошибок, вычисление ср. арифметического и доверительного интервала для заданной доверительной вероятности.

  17. Природа систематических ошибок. Класс точности приборов.

  18. Вычисление систематических ошибок. Нахождение общей погрешности прямых измерений.

  19. Формулы для обработки результатов косвенных измерений Построение графиков.

  20. Параметрические критерии проверки статистических гипотез.

  21. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез

  22. Понятие о корреляционном анализе. Корреляционный момент.

  23. Коэффициент корреляции. Оценка значимости коэффициента корреляции

  24. Изучение связи между признаками.

  25. Элементы дисперсионного анализа.

  26. Понятие о планировании эксперимента.


ИНФОРМАТИКА


  1. Каталог: images
    images -> Психология больных с разными соматическими заболеваниями
    images -> Методология психологической науки
    images -> Контрольные вопросы к экзамену кандидатского минимума
    images -> Гендерная психология
    images -> Эссе «Социальные проблемы молодежи в современном обществе»
    images -> В ходе исследования опрошено 96 родителей, имеющих детей 3-5 лет
    images -> Сетевое обучение проектированию онтологий на примере онтологии компьютерных вирусов
    images -> В. Од. 10 Деловые коммуникации


    Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   83   84   85   86   87   88   89   90   ...   409


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница