Математики открыли что-то интересное



страница11/11
Дата30.07.2018
Размер0.58 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
X’i=(1+q’)i X0 = (1+q/n)i X0, где индекс i нумерует теперь месяцы. Чтобы сравнить значения этого решения со значениями прежнего решением (2), полученными для полных лет, мы должны выбирать индексы i, кратные 12 (i = 1 год =12 месяцев; 2 года = 24 месяца и т.д.), т.е. подставляем i=n j, где j = 1,2,3 и т.д. Окончательно, новое решение дает нам

X’j = (1+q/n)nj X0, j=1,2,3,... (2’)

Таким образом, изменение масштаба времени в n раз приводит к тому, что в решении (2) меняется основание степени (выражение в квадратных скобках в (2’)). Переход к бесконечно малым отрезкам времени для вычисления производной означает, что n, но тогда предел выражения (1+q/n)n, хорошо известен в математике и равен eq, следовательно решение (2’) переходит к виду (4) (с заменой дискретного индекса j на непрерывную переменную t), что и требовалось доказать.



3 Jones, Duncan. The Economy of Ancient Greece: quantative approach. Cambrige, 1988.

4 Пригожин И , Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1996.

5 Капица С.П. Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. М., 1999. С.68–72.

6 McClosky D. History Differential Equations and Narrative Problems // History & Theory. 1991. №1. P.25.

7 См. например, Пименов В.В. Удмурты. Опыт компонентного анализа этноса. Л. 1978.

8 Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М., 1976.

9 Weidlich W. Stability and Cyclicity in Social Science // Behavioral Sciences, 1988. V.33. P.241-256.

10 Описание модели Вайдлиха на русском языке см. в кн. Плотинский Ю.М. Математическое моделирование социальных процессов. М., 1992. Ее развитие предлагается, например, в работе: Бородкин Л.И., Волков А.Д., Короткевич А.О., Плуготаренко С.А., Прокофьев А.О., Сенченко С.Л. Моделирование динамики взаимодействия в системе «народ – правительство»: модификации модели Вайдлиха // Математическое моделирование исторических процессов. Сборник статей (под ред. Л.И.Бородкина). М., 1996. С.122–142.

11 Для одномерных моделей такие процессы невозможны: математическая теорема гласит, что у автономных дифференциальных уравнений 1-го порядка не существует периодических решений.

12 Версия открытия странных аттракторов излагается в авторском варианте.

13 Во время, когда Лоренц занимался исследованием своей модели, такого понятия еще не существовала, и математическое определение “странного аттрактора” дали Д.Рюэль и Ф.Такенс в 1971 г.

14 Stewart J. Does God Play Dice? London, 1990.

15 Бредбери Р. О скитаниях вечных и о Земле. Сб. рассказов. М., 1987. С.607.

16 Арнольд В.И. Теория катастроф. М., 1990. С.7-8.

17 См., например, статью А.В.Исаченко Если бы в конце XV века Новгород одержал победу над Москвой (об одном несостоявшемся варианте истории русского языка) // Вестник РАН. 1998. Т.68. №11 (первая публикация - 1973 г.), в которой указывалось на существование т.н. “новгородского” пути развития русской государственности в противовес московскому (на эту работу и связанные с ней идеи указывал в своих последних статьях Ю.М.Лотман).

18 Топольски Е. Указ.соч. С.99.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница