Математические модели канала связи


Узкополосный прием по мгновенной частоте



страница5/9
Дата10.05.2018
Размер1.05 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Узкополосный прием по мгновенной частоте


Другая широко распространенная схема приема двоичных сигналов ЧТ состоит из узкополосного фильтра и частотного детектора (рис. 2.14). Применяют различные схемы частотного детектора, но все они содержат амплитудный ограничитель и поэтому являются нелинейными. Для анализа будем полагать частотный детектор идеальным, т. е. дающим на выходе напряжение, являющееся монотонной функцией от мгновенной частоты поданного на его вход сигнала.

271 рис

Рис. 2.14. Прием сигналов ЧТ по мгновенной частоте.

Его регулируют так, что нулевое напряжение на выходе соответствует среднему арифметическому http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image002.gif от частот сигналов http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image003.gif и http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image004.gif. Если на вход частотного детектора подать сигналы без помех, то один из них (для определенности http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image005.gif) вызовет положительное, а другой http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image006.gif — отрицательное напряжение на выходе. Решение принимается на основании знака напряжения на выходе частотного детектора в момент отсчета. Аддитивная помеха влияет на мгновенную частоту и может вызвать ошибку. Очевидно, вероятность ошибки равна

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image007.gif                     (2.28)

где http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image008.gif— плотность распределения вероятностей мгновенной частоты http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image009.gif при передаче сигнала http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image010.gif. Второе равенство в (2.28) имеет место, если характеристика фильтра симметрична относительно http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image011.gif.

Плотность вероятности http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image008.gif, очевидно, зависит от отношения мощностей http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image012.gif сигнала и помехи на выходе фильтра, от характеристики фильтра и от девиации cигнала  http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image013.gif

Для симметричного фильтра вероятность ошибки выражается сравнительно простой формулой:



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image017.gif     (2.29)

Здесь http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image018.gif — средний квадрат частоты спектра шума [6] на выходе фильтра, определяемый как



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image019.gif (2.30)

где http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image020.gif — энергетический спектр шума, совпадающий в данном случае с квадратом модуля передаточной функции фильтра. Поскольку рассматривается симметричный (относительно http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image011.gif) фильтр, величину http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image021.gif можно назвать средней квадратичной полосой пропускания фильтра.



Результаты получены в предположении, что сигнал при прохождении через фильтр не искажается. Следовательно, формулой (2.29) можно пользоваться без особых оговорок, когда полоса пропускания фильтра достаточно велика по сравнению с http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image022.gif и с http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image023.gif. Если величина http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image022.gif близка к половине полосы пропускания (а тем более, если она больше половины эффективной полосы пропускания), то частоты сигналов http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image003.gif и http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image004.gif попадут на скаты частотной характеристики фильтра и будут ослаблены даже в установившемся режиме. Это вызовет необходимость внести поправку в величину http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image024.gif и, вообще говоря, приведет к увеличению вероятности ошибок. Если же полоса пропускания фильтра не велика по сравнению с http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image023.gif, то амплитуда и мгновенная частоты сигнала не будут успевать устанавливаться, что вызовет уменьшение как http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image024.gif, так и http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image022.gif. Задача в этом случае усложняется тем, что http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image024.gif и http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image022.gif будут зависеть от того, какие элементы сигнала предшествовали рассматриваемому.

Во всех реальных схемах применяют такие фильтры, в которых к моменту отсчета успевает установиться стационарный режим, а сигнал практически не ослабляется.

Формула (2.29) приобретает исключительно простой вид, если http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image025.gif. Учитывая, что http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image026.gif, а http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image027.gif в этом случае

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image028.gif                                 (2.31)

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image025.gif является оптимальным значением девиации при приеме ЧТ по мгновенной частоте. Для случая П-образного фильтра, когда

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image029.gif (2.32)

это подтверждается, по крайней мере для больших http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image024.gif.

Сравнивая формулу (2.31) с (2.28), следует учесть, что эффективная полоса пропускания фильтра в схеме с частотным детектором, пропускающего сигналы http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image003.gif и http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image004.gif, должна быть по крайней мере вдвое больше эффективной полосы пропускания разделительного фильтра в схеме узкополосного приема по огибающей. Это требование вытекает и из сравнения процессов установления амплитуды и мгновенной частоты . Поэтому при одной и той же спектральной плотности шума на входе фильтра величина http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_42.files/image012.gif в схеме приема по мгновенной частоте будет примерно вдвое меньше, чем в схеме приема по огибающей. Следовательно, вероятности ошибок в обеих этих схемах будут приблизительно одинаковыми.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница