Математические модели канала связи


Пример 1.Стандартный канал тональной частоты



страница4/9
Дата10.05.2018
Размер1.05 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Пример 1.Стандартный канал тональной частоты.

Характеристики отклонения остаточного затухания от его нормального значения на частоте 800Гц и отклонения ГВЗ от его значения, измеренного на частоте 1900Гц, этого канала при одном переприеме,покаэаны на рис.2.2. На рис.2.3 приведена его импульсная переходная функция, нормированная к максимальному значению h(tа) (значения аргумента нормированы по отношении к периоду) модуляции Т=i/VM=1/2400с.

Представление о разбросе характеристик ГВЗ в коммутируемых каналах можно получить из рис.2.4. Нормы, которыми должны удовлетворять частотные характеристики каналов ТЧ КАСС,даются в таблицах 2.1 и 2.2.

c:\users\voldemar\desktop\дисер\мое\media\image5.jpeg

Рис. 2.2. Частотные характеристики канала ТЧ при одном переприеме
Пример 2. широкополосный канал первичной группы

Характерной особенностью канала является наличие узкополосного режекторного фильтра на частоте 84,14 кГц. На рис. 2.5 и 2.6построены соответственно частотные характеристики и импульсная переходная функция канала ПГ. Из рис.2.5 видно,что фильтр эначитльно увеличивает длительность отклика

на б -импульс •

Данные,в коюрых отражены количесгвенные характеристики моделей каналов, описанных в примерах 1 и 2 седены в таблицу 2.3.

Рис2.3 Импульсная переходная функция канала ТЧ







Таблица 2.1

Полоса частот

3+0,4

0,4+0,6

0,6+2,4

2,4+3,0

3,0+3,4

Примечания

Превышение остаточного затухания относительно частоты 800 Гц,Δa, дб

8,7

4,3

2,2

4,3

8,7

1. Нормы даны для I2 переприемов

2.Снижение остаточного затухания не должно быть больше 2,2дБ



Рис 2.4. Разброс характеристик ГВЗ в коммутируемых каналах ТЧ


Таблица 2.2

частота кГц

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

1,4

1,6

2,2

2,4

2,8

3,0

3,2

3,3

(Примечание)

Отклонение ГБЗ от его значения на частоте 1900 Гц,Δτ, мс

2,0

1,2

0,9

0,55

0,35

0,15

0,05

0,05

0,15

0,35

0,65

1,1

1,6

1I. Нормы даны для I переприема.

2. При n переприемах

Δτn(f)=nΔτ(f)






2.5. Частотные характеристики канала ПГ

Рис2.6. Импульсная переходная функция канала ПГ

Таблица 2.3

Вид

канала


Полоса частот (номинальная)

Полоса

частот


(рабочая)

чая)


Средняя

мощность


(допустимая)

стимая)


Пиковая

мощность


(допустимая)

сти


мая)

Отношение

сигнал/шум




Неравномерность ГВЗ(допустим.)

Неравномерность АЧХ (допустим.)

Память

канала


Интервал корреляции ИПФ




Δfн,кГц

Δfр.кГц

Рх, мкВт

Рхмах, мкВт

Рх/Рн, дб

Δτ,мс

Δа,д6

L,мc

Т. с

Канал

ТЧ


0,3+3,4

0,6+3,0

32




30

9.I0-I

*0.2.103



-0,18+

+0,35


4

103+104



















ΔF










Канал

ПГ


60,7+

(65+82)+

384

1000

22,7

10-2

*0,2103



0,87в полосе

(64,6+





108+104




60,7 +107,7

+(86+103)










ΔF

83,7)+ (84,6+

103,7)


4

Межсимвольныя интерференция в непрерывном канале

Из приведенных примеров и анализа норм на каналы КАСС следует, что модели каналов ТЧ и ПГ можно рассматривать в виде линейных четырехполюсников с медленно меняющимися параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом на выходе. При этом накладываются ограничения на допустимые значения пиковой и средней мощностей используемых сигналов.

Рассмотрение частотных характеристик каналов ТЧ и ПГ, представленных на рис.2.2 и 2.5, показывает, что как АЧХ,так и ФЧХ реальных каналов связи существенно отличаются от характеристик идеального канала, у которого a(f)=a=const и τ(f)=τ=const Характеристики затухания и ГВЗ проводных каналов, во-первых, имеют резкие всплески вблизи границ полосы пропускания канала, во-вторых, неравномерны в пределах самой полосы. Это приводит к отличию и импульсных переходных функций реальных каналов, как видно из рис.2.3 и 2.6, от ИПФ "идеального" канала hид(τ)=аб(τ). Отклик реального канала на б-импульс может иметь значительную длительность,которая определяет память канала. "Идеальный" канал не искажает одиночного сигнала, подаваемого на его вход и y(t)=ax(t-τ). В реальном канале форма выходного сигнала отличается от формы сигнала на входе .В частности, особо следует отметить увеличение длительности выходного сигнала. по этой причине, как показано на рис.2.7, импульсы, которые при передаче не перекрывались, на выходе канала перекрыватются. Это явление, называемое межсимвольной интерференцией , приводит к существенным особенностям при построении модемов

Каналы связи с ограниченной полосой.

Модели низкочастотныхи полосовых каналов.

В этом разделе вводятся такие важные для непрерывных каналов понятия, как ширина полосы и величина памяти, рассматривается эквивалентные низкочастотные модели полосовых каналов и изучаются дискретные модели каналов о ограниченной полосой.


Ширина полосы канала

Практически можно считать, что вое используемые каналы имеют ограниченную ширину полосы пропускаемых частот, если под шириной полосы понимать, например, частотную область, на которую приходится II/I2 спектральной энергии сигнала, амплитудно-частотный спектр которого совпадает с АЧХ канала. Подобное определение ширины полосы частот может показаться несколько искусственным. Однако любая имеющая смысл оценка ширины полосы частот, занимаемой сигналом конечной длительности, будет отличаться от ширины F полосы частот, в которой сосредоточено не менее 11/12 энергии сигнала, постоянным множителемx). В частности, удобной сценкой для ширины полосы канала является центральный момент инерции квадрата АЧХ канала.



(2.3а)

если за начало отсчета принять то,

(2.3б)

Важным следствием "ограниченности полосы" каналаявляется то, что число ортогональных сигналов N на выходе канала ограничено и не может расти быстрее, чем линейно с ростом промежутка времени Т, определяющего длительность сигнала, независимо от того, как определяется “ширина полосы". Этот факт следует из теоремы Ландау-Поллака, которую мы приведем без доказательства.

Теорема о числе намерений в канала_с ограниченной полосой

Пусть {φj(t)} - некоторая совокупность ортогонаных сигналов длительности Т и "ширины полосы" F. Точнее говоря,потребуем, чтобы каждый сигнал φj(t):

тождественно равнялся нулю вне некоторого интервала времени длительности Т ;

вне интервала частот -F<f<F имел не более I/I2 своей энергии. Тогда число различных ортогональных сигналов в совокупности {φj(t)} при больших FT не превышает N<2,4FT. Если в полосе [~F,F] сконцентрирована энергия всех линейных комбинаций функций {φj(t)}, то N<2FT+1.

В соответствии о приведенной теоремой можно записать

N = DT,


причем D -число измерений в секунду с увеличением F растет линейно, а от Т зависит слабо. При FT>>1, D=2F.

Таким образов, если передатчик последовательно посылает в канал с полосой F неперекрывающиеся по времени (ортогональные) импульсы и скорость манипуляции VM >2F, то на выходе канала эти импульсы перестают быть взаимно ортогональными на любом интервале Т. Наличие межсимвольной интерференции исключает строгую ортогональность уже при VM <2F. В результате практически достижимое значение D уменьшается.



Память канала

Временной промежуток, в течение которого наблюдается влияние данного импульса на последующие (рис.2.7) то есть область интенсивной межсимвольной интерференции определяется памятью канала. Под памятью канала понимается длительность реакции канала на единичный импульс ( 6 - функцию). Длительность реакции может быть определена различными способами. Поскольку реакция может длитьоя бесконечно долго, то имеет смысл ввести в рассмотрение некоторую среднюю длительность реакции. В частности, это может быть интервал времени, в пределах которого сосредоточена значительная часть анергии отклика, например, 90%. Вопрос о выборе вида "среднего" должен решаться в соответствии с той задачей, где в дальнейшем будем использовать значение вычисляемой памяти канала.


Примем для оценки длительности реакции величину, пропорциональную радиусу инерции квадрата ИПФ канала а .

(2.4)

гдеопределяет среднее время запаздывания

отклика. Нетрудно показать, что зависимость величины а от АЧХ канала K(f) и от частотной характеристики ГВЗ τ(f) имеет вид

(2.5)

Как следует из (2.5), величина а2 имеет минимальное значение при заданной АЧХ канала, когда τ(f)=τср=const. Таким образом время реакции L зависит как oт АЧХ, так и от ФЧХ канала. При заданной АЧХ время реакции минимально при линейной Отклонение ФЧХ ог линейной приводит к увеличению памяти канала. Неравномерность АЧХ также увеличивает память канала.

В таблице 2.3 приведены численные значения для оценок сверху памяти каналов ТЧ и ПГ, полученные на основании использования соотношения (2.5) с учетом допустимых норм на неравномерности частотных характеристик затухания и ГВЗ в соответствии с (2.3). Так, при скорости манипуляции VM = 2400 Бод в канале ТЧ при одном переприеме мвхсимвольной интерференции могут быть охвачены nL=LVM=10 последовательно передаваемых элементов сигнала, а в канале ПГ при VM = 36 кБод это число достигает величины nL=150, что связано с наличием в канале узкополосного ре;екторного фильтра.

2.2.4. Эквивалентные низкочастотные модели полосовых каналов

До сих пор мы не разделяли каналы с ограниченной полосой на низкочастотные и полосовые. Как правило, в реальных каналах энергия сигнала концентрируется в области частот, прилегающих к некоторой средней частоте fCp (рис.2.8), т.е* такие каналы являются полосовыми . Если fcp>F , то спектральные компоненты К(f+fcp) и K(f-fcp) практически не перекрываются. ИПФ такого канала может быть представлена в виде



, (2.6)

где черев H(t) обозначена комплексная огибающая ИПФ, равная



(2.7)


Вместо изучения прохождения полосового сигнала через полосовой канал удобно. изучать прохождение комплексной огибающей этого сигнала через эквивалентный нинизко-частотный комплексный канал, определяемый формулой (2.7).на рис2,9 показана соответcтвующая модель канала, причем через X(t)=X(t)efвх(t) обозначена комплексная огибающая входного сигнала x(t)=ReX(t)f(2πfсрt+fx(t)) , через N(t) - комлексная огибающая шума, а через Y(t) - комплексная огибающая сигнала на выходе канала. Частотные характеристики эквивалентного канала приведены на рис.2.10. Они получаются путем смещения частотных характеристик полосового канала по оси частот влево на величину fср и последующим увеличением в два раза масштаба по оси ординат кривой АЧХ. Комплексный канал можно рассматривать как два параллельных канала с импульсными реакциями ,
Рис. 2.8 Частотные характеристики полосового канала

рис.2.9. Модель эквивалентного низкочастотного комплексного канала

c:\users\юрий\appdata\local\microsoft\windows\inetcache\content.word\без имени-6.jpg



Рис.2.10.Частотные характеристики эквивалентного низкочастотного канала
Рис. 2.11 Схема выделения синфазной и квадратурной компонентов ИПФ канала

Последние могут быть выделены на импульсной реакции полосового канала h(t) с помощью схемы, представленной на рис. 2,11, если в качестве низкочастотных фильтров использовать фильтры приближающиеся к идеальным ФНЧ с полосой F . Эта же схема позволяет выделить синфазную и квадратурную компоненты полосового сигнала X(t) .

Если выражение для импульсной реакции полосового канала запиоать' в форме

-, (2.8)

то непосредственной проверкой легко убедиться, что модель полосового канала может быть построена с помощью использования низкочастотных фильтров так, как показано на рис.2.12.

В этой модели применяются демодуляторы, включающие перемножителаи на cos2πfсрt и sin2πfсрt, низкочастотные фильтры с ИПФ Hc(t) и Ht(t) и модуляторы, на которые в качестве несущнх подаются колебания cos2πfсрt и sin2πfсрt. При выполнении условий четной симметрии АЧХ и нечетной симметрии ФЧХ полосового канала мгновенная фаза ϴ(t)=Q и мы имеем действительный эквивалентный канал у которого H(t)=H(t) .

Из приведенных рассуждений следует, что как изучение, так и моделирование эквивалентного низкочастотного комплексного канала. Этим следствием мы будем непосредственно пользоваться в дальнейшем. Хотя отдельные схемы решения получаемые с помощью полосовых систем, могут оказаться более простыми с реализационной точки зрения, в аналитических исследованиях удобнее оперировать с эквивалентным каналом.

Комплексная огибающая Z(t) сигнала на выходе полосового фильтра выражается с помощью операции свертки (которую будем обозначать символом ) через комплексные огибающие входного сигнала и импульсной реакции фильтра и имеет вид:



Z(t)=(1/2)[X(t) H(t)], (2.9а)

а спектр комплексной огибающей определяется соотношением



Sz(jf) = (1/2)(Sx(jf)Kэ(jf)).

Тогда сигнал на выходе полосового фильтра можно записать как



Z(t) = ReZ(t)ej2πfсрt ( 2.10)
Комплексный низкочастотный фильтр можно легко синтезировать при помощи фильтров с действительными параметрами. Если произвести простые операции, то придем к структурной схеме, изображенной на рис.2.13.
Рис. 2.13. Структурная схема комплексного фильтра

(2.11)

    1. Модели каналов связи с переменными параметрами.

В реальных условиях некоторые параметры приходящих сигналов не известны при приеме и, в лучшем случае, известны только распределения вероятностей этих параметров. Иногда эти известные параметры могут быть определены с той или иной вероятностью путем анализа принимаемого сигнала и знание их может быть использовано при приеме последующих элементов сигнала. Часто это бывает невозможным, так как неизвестные параметры не остаются постоянными в процессе передачи, а довольно быстро изменяются, и знание предыдущих значений этих параметров практически бесполезно для приема последующей части сигнала. Даже в тех случаях, когда неизвестные параметры сигнала изменяются очень медленно, определить их путем анализа приходящего сигнала не всегда удается. Увеличение верности приема, достигаемое учетом этих параметров, не всегда окупает усложнение приемного устройства, необходимого для осуществления данного анализа. Во многих случаях более выгодно получить такое же повышение верности принимаемого сигнала путем увеличения мощности передаваемого сигнала.

Финк Л.М. в своей работе «Теория передачи дискретных сообщений» рассматривал случай, когда неизвестным параметром является начальная фаза гармонических составляющих сигнала. Неопределенность фазы может быть вызвана разными причинами. Достаточно часто в современной аппаратуре связи эта неопределенность вызывается условиями формирования сигнала в передающем устройстве. При этом нередко каждый элемент сигнала передается с совершенно произвольной начальной фазой.

Другой причиной неопределенности фазы приходящего сигнала являются колебания времени распространения http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image005.gif сигнала в канале. Здесь Финк Л.М. рассматривает случай, когда http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image005.gif меняется в настолько малых пределах http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image006.gif, что изменениями огибающей сигнала за время http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image007.gifможно полностью пренебречь. В это же время фаза высокочастотного заполнения приходящего сигнала меняется в столь значительных пределах, что все значения сдвига фазы в пределах от http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image008.gif до http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image009.gif можно считать равновероятными. Для этого необходимо выполнять условие


  1. http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image010.gif,                                          (2.12)

где  http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image011.gif — средняя частота спектра сигнала; 

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image012.gif — условная полоса частот, занимаемая сигналом.

Очевидно, что условие (2.12) может быть выполнено лишь для относительно узкополосных сигналов, у которых http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image013.gif, но именно такие сигналы обычно используются для радиосвязи и для дальней проводной связи.

Финк Л.М. показывает, что при условии (2.12) колебания времени распространения могут быть сведены к колебаниям фазы. Пусть передается сигнал

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image014.gif,                       (2.13)

где


http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image015.gif;    http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image016.gif.

Принимаемый сигнал в сумме с помехой равен



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image017.gif (2.14)

где http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image003.gif — постоянный коэффициент передачи; http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image018.gif— среднее значение времени распространения; http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image019.gif — аддитивная помеха;



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image020.gif. (2.15)

Из условия (2.12) при http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image021.gif следует, что различные значения http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image022.gif лежат в пределах от http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image023.gif до http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image024.gif и разность между ними не превышает http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image025.gif.  Это позволяет считать значения http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image022.gifдля всех http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image026.gif приблизительно одинаковыми и равными http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image027.gif.

Причинами колебаний времени распространения  http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image005.gif могут быть изменения среды, в которой распространяются сигналы (например, изменения высоты отражающего слоя при ионосферной связи, изменения температуры кабеля и усилителей в проводной связи и т. д.), а также изменения взаимного расположения передающего и приемного устройств.

Условия приема сигналов зависят в значительной степени от того, с какой скоростью происходят флюктуации фазы.

Можно различать следующие случаи:

1) очень быстрые флюктуации, когда фаза сигнала существенно изменяется на протяжении одного элемента сигнала;

2) быстрые флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов сигнала можно считать некоррелированными, но в пределах одного элемента фаза сигнала заметно не изменяется (к этому случаю обычно относятся те флюктуации фазы, которые вызваны условиями формирования сигнала в передающем устройстве);

3) медленные флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов почти одинаковы, однако на протяжении нескольких элементов фаза меняется в значительных пределах;

4) очень медленные флюктуации, когда фаза сигнала мало меняется на протяжении значительного числа элементов сигнала.

Такое разделение условно и существуют промежуточные случаи, но оно полезно, как некоторая идеализация, облегчающая теоретический анализ.

Первый случай обычно сопровождается быстрыми флюктуациями коэффициента передачи http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_34.files/image003.gif (замираниями сигнала). Для второго случая характерно полное отсутствие сведений о начальной фазе принимаемого элемента сигнала. Это не препятствует приему содержащейся в элементе информации, если только она не заложена в самом значении начальной фазы. Различение сигнала при полном отсутствии сведений о начальной фазе каждого элемента можно называть абсолютно некогерентным приемом.

Третий случай занимает промежуточное положение между вторым и четвертым. Как и в четвертом случае, здесь возможен когерентный прием, но для оценки начальной фазы ожидаемого элемента сигнала может использоваться лишь небольшое число предыдущих элементов, что приводит к значительной погрешности и увеличению вероятности ошибок. Четвертый случай, при очень медленных флюктуациях фазы можно путем анализа предыдущих элементов сигнала с достаточной точностью определить ожидаемые фазовые соотношения в последующих элементах и осуществить когерентный прием.Как в третьем, так и в четвертом случаях можно применять абсолютно некогерентный прием, отказавшись от использования каких-либо сведений о начальной фазе ожидаемого элемента сигнала. Однако здесь используется и относительно некогерентный прием, при котором неизвестной является начальная фаза некоторой последовательности элементов, но возможные фазовые соотношения между соседними элементами сигнала известны.



    1. Методы приема сообщений в каналах со случайными параметрами.

В практике связи оптимальные схемы некогерентного приема начали применяться лишь в последние годы. В настоящее время широко распространены различные схемы приема, отличающиеся от оптимальных, преимуществом которых является в одних случаях простота, а в других случаях — менее жесткие требования к стабильности частоты. Большая часть таких схем предназначена для наиболее широко распространенной двоичной системы ЧТ.

 

Узкополосный прием по огибающей

 

Схема узкополосного приема отличается от оптимальной схемы с согласованными фильтрами  тем, что вместо согласованных с сигналом фильтров применены несогласованные «разделительные» фильтры, имеющие относительно узкие полосы пропускания. Так, для двоичной системы ЧТ обычно используются фильтры, имеющие импульсную реакцию:



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image001.gif (2.16)

где http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image002.gif— огибающая импульсной реакции, обычно одинаковая для обоих фильтров; http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image003.gif иhttp://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image004.gif — некоторые детерминированные сдвиги фаз; http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image005.gif и http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image006.gif— резонансные частоты фильтров, совпадающие (в принципе) с частотой сигналов http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image007.gifи http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image008.gif.

В зависимости от вида функции http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image002.gif схема обеспечивает различную помехоустойчивость. Если:

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image009.gif (2.17)

то такие фильтры, очевидно, окажутся согласованными с сигналом и схема совпадет с оптимальной схемой. Но такие фильтры трудно осуществить. Поэтому применяют более простые фильтры, например фильтр одиночного колебательного контура, для которого:



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image010.gif (2.18)

либо полосовые фильтры, приближающиеся к идеальному П-образному (физически не реализуемому) фильтру, для которого:



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image011.gif                              (2.19)

Здесь http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image012.gif — эффективная (или «шумовая») полоса пропускания фильтра, определяемая равенством:



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image013.gif (2.20)

где http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image014.gif— передаточная функция фильтра. Для П-образного фильтра http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image012.gif совпадает с полосой пропускания в обычном смысле.

При подаче сигнала http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image015.gif на фильтр с резонансной частотой http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image005.gif амплитуда колебания на его выходе постепенно возрастает. В случае согласованного фильтра амплитуда возрастает, как мы видели, по линейному закону.

Для одиночного контура амплитуда изменяется по закону  http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image016.gif а для идеального П-образного фильтра — по закону http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image017.gif

Шум же воздействует на фильтры все время, и поэтому его значение на выходе фильтра можно найти, исходя из представлений об установившемся режиме. Поскольку рассматриваемые фильтры линейны, шум на выходе каждого из них сохраняет нормальное распределение мгновенных значений и имеет мощность, равную:

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image018.gif (2.21)

Таким образом, в момент отсчета http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image019.gif на выходе фильтра присутствует квазигармоническое колебание сигнала с амплитудой, зависящей от вида фильтра, от амплитуды http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image020.gif на его входе и от http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image012.gif, и шум с нормальным распределением вероятности и с интенсивностью, зависящей от http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image012.gif. Огибающая суммарного напряжения, как известно, имеет обобщенное релеевское распределение вероятности так же, как и в случае согласованного фильтра. Однако на выходе согласованного фильтра отношение мощности сигнала к мощности помехи в момент отсчета равно:



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image021.gif (2.22)

а при неоптимальных фильтрах оно зависит от соотношения между эффективной полосой пропускания http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image012.gif и длительностью сигнала http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image022.gif. Изменяя величиной http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image012.gif, можно найти такое ее значение, при котором отношение мощности сигнала к мощности шума http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image023.gif в момент отсчета будет максимальным.

При приеме одиночного импульса эта полоса пропускания для одиночного резонансного контура равна http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image024.gif а для П-образного фильтра http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image025.gif  . При таком выборе эффективной полосы пропускания фильтра максимальное значение http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image023.gif равно:

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image026.gifдля резонансного контура, (2.23)

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image027.gifдля П-образного фильтра.

Если бы напряжение на фильтре, не настроенном на частоту принимаемого сигнала, определялось только флюктуационной помехой, то принятие решения в такой схеме сводилось бы к сравнению значений двух огибающих в момент отсчета, из которых одна (в фильтре без сигнала) имеет релеевское распределение, а вторая (в фильтре с сигналом) — обобщенное релеевское распределение вероятностей. Вероятность ошибок при этом можно вычислить по формуле описанной в «теории передачи дискретных сообщений» Финк Л.В. пункт 4.4:



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image028.gif (2.24)

Однако такой вывод не обоснован. Необходимо учесть, во-первых, что при несогласованных фильтрах принимаемый сигнал в момент отсчета создает напряжение не только в том фильтре, который настроен на его частоту, но и в другом. Во-вторых, в момент отсчета на выходах контуров сохраняются остаточные напряжения переходных процессов, созданных предыдущими элементами сигнала. Этих остаточных напряжений нет в случаесогласованных фильтров, у которых импульсная реакция отлична от нуля только на протяжении интервала времени длительностью http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image022.gif. Оба эти фактора могут привести к существенному повышению вероятности ошибок аналогично тому, как в оптимальных схемах вероятность ошибок увеличивается при частотной неточности, которая также вызывает появление дополнительного напряжения в цепи, где сигнал не должен присутствовать. Для того, чтобы это увеличение вероятности ошибок было незначительным, необходимо обеспечить такие условия, при которых указанные дополнительные напряжения были бы ниже уровня шума.

Для того чтобы бороться с первым из указанных явлений, нужно выбирать достаточно большую разность частот сигналов http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image029.gif. Поэтому в системах связи с применением узкополосного приема по огибающей величина «сдвига частоты» http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image030.gif всегда существенно больше, чем http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image031.gif. Это значит, что при узкополосном приеме имеющаяся полоса частот используется хуже, чем это возможно при оптимальных методах приема.

Второе явление — наличие остаточных напряжений («хвостов») от предыдущих элементов сигнала — вынуждает несколько расширять эффективную полосу пропускания фильтров сверх тех значений, которые соответствуют максимальному отношению сигнала к помехе в момент отсчета. Расширение полосы пропускания позволяет ускорить переходные процессы так, чтобы к моменту отсчета колебания, вызванные предыдущими элементами сигнала, в достаточной степени затухли. Однако расширение полосы пропускания вызывает увеличение мощности помехи, прошедшей через фильтр.

Так, например, в случае одиночного колебательного контура с эффективной полосой пропускания http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image032.gif остаточная амплитуда напряжения от предыдущего элемента равна:

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image033.gif (2.25)

Это напряжение складывается с шумом таким же образом, как и напряжение, создаваемое сигналом в несогласованном с ним фильтре, в случае нарушения ортогональности. Поэтому вероятность ошибки можно здесь приближенно определить по формулам для неортогональных сигналов, полагая:



http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image034.gif (2.26)

При допустимой вероятности ошибок меньше http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image035.gif такое значение http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image036.gif эквивалентно повышению мощности помехи примерно вдвое. Если расширить полосу пропускания фильтра в 2 раза, то мощность помехи действительно возрастает вдвое, но отношение http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image037.gif снизится до 0,07 и практически такое расширение полосы не будет влиять на помехоустойчивость.

Очевидно, оптимальное значение полосы пропускания контура, обеспечивающее в данной схеме минимальную вероятность ошибок, лежит между этими двумя пределами. Точный расчет, подтвержденный экспериментом, дает оптимальное (с учетом остаточных колебаний) значение полосы пропускания для одиночного контура http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image038.gif для П-образного фильтра — http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image039.gif. В обоих случаях эквивалентное значение отношения мощности сигнала к мощности помехи http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image040.gif и вероятность ошибки равна:

http://www.sernam.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_fink/files.book&file=fink_41.files/image041.gif (2.27)

Следовательно, узкополосный прием по огибающей сопряжен с проигрышем по мощности примерно в 2 раза по сравнению с оптимальными методами приема.





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница