Логика для направления 032100. 62 «Востоковедение» подготовки бакалавра


Раздел 3. КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ



Скачать 215.09 Kb.
страница4/5
Дата30.07.2018
Размер215.09 Kb.
ТипТематический план
1   2   3   4   5
Раздел 3. КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

Язык классической логики предикатов первого порядка. Алфавит. Понятия терма и формулы. Соглашения о силе связок. Основные правила перевода выражений естественного языка на язык логики предикатов.

Семантика языка логики предикатов. Предметная область, интерпретирующая функция (функция приписывания значений постоянным дескриптивным символам) и функция приписывания значений индивидным переменным. Правила приписывания значений термам и формулам. Понятия выполнимости и общезначимости формул. Понятие модели. Связь кванторов общности и существования с конъюнкцией и дизъюнкцией. Отношение логического следования в логике предикатов.

Натуральное построение исчисления предикатов. Правила введения и удаления кванторов. Понятие ограниченной переменной. Понятия вывода, завершенного вывода и доказательства. Дополнительные эвристики поиска вывода. Основные теоремы логики предикатов.

Метод аналитических таблиц для логики предикатов.
Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Записать на языке логики предикатов следующие предложения.

1. Все почтальоны дружелюбны.

2. Некоторые вахтеры недружелюбны.

3. Численность населения Земли превышает 6 млрд. человек.

4. Если кто-то никогда не выходит из своего дома, то кто-то когда-то приходит к нему домой.

5. Джентльмен не может быть похож на лакея, а лакей не может выглядеть джентльменом.

6. Некоторые мужчины отращивают бороду, а некоторые еще и носят темные очки.

7. Каждый ребенок мечтает стать взрослым, каждый взрослый мечтает ненадолго вернуться в детство.

8. Для оптимиста все неприятности неожиданны, для пессимиста все неожиданности неприятны.

9. Каждый владелец домашних животных относится к ним как к разумным существам.

10. Каждый студент к экзаменационной сессии что-нибудь знает по каждому предмету.
2. Пусть значениями констант a, b, c являются, соответственно, числа 1, 2, 3. Пусть функтору f сопоставлена операция возведения в квадрат, а функтору g - операция сложения. Предикатору P приписано множество всех таких пар чисел, из которых первое больше второго. Определить значение термов и формул на множестве натуральных чисел.

1) g(a, b)

2) f(c)

3) f(g(b, c))

4) g(f(b), g(a, c))

5) P(g(a, b), c)

6) P(f(b), g(a, a))

7) P(c, f(a))

8) P(f(c), a)

9) x(P(f(x), x)&P(x, f(x)))

10) xyP(c, g(x, y))

11) x(P(f(x), a)P(x, a))

12) xP(f(x), x)x(P(f(x), g(x, a))P(x, a))

3. Предложите интерпретации следующих формул.

1) x(P(x, a)&P(x, b))

2) xy(R(x, y)R(y, x))

3) x(P(x, a)Q(a, x))

4) x(P(x)Q(x))(xP(x)xQ(x))

5) xy(P(x, y)&Q(f(x), f(y))

6) yP(y, b)xQ(f(x), a)
4. Установите с помощью аналитических таблиц, какие из следующих формул являются общезначимыми.

1) xP(x, a)yP(b, y)

2) x(P(x)Q(x))x(P(x)&Q(x))

3) (xyP(x, y)xyQ(x, y))xy(P(x, y)Q(x, y))

4) x(P(x)y(Q(y)R(x, y)))xy((R(x, y)& Q(y))P(x))

5) x(P(x)Q(x))y(P(y)Q(y))

6) x(P(x)Q(x))y(ùP(y)Q(y))

Литература

Основная: [Бочаров 2005, с.88-142].

Раздел 4. ПОНЯТИЕ
Понятие как форма мысли. Языковые формы выражения понятий. Термины и понятия. Понятия и имена. Роль понятий в познании.

Логическая характеристика понятия. Содержание понятия. Признаки, виды признаков: простые и сложные, положительные и отрицательные, родовые и видовые. Предикаты как логическая форма выражения содержания понятия.

Объем понятия. Классы (множества) и подклассы (подмножества). Элементы класса. Отношение принадлежности элемента классу и включение класса в класс. Операции с классами: пересечение, дополнение, объединение, вычитание. Связь между операциями над содержаниями и над объемами понятий.

Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Логический и фактический объем понятий. Логическое и фактическое содержание понятий. Универсальность закона обратного отношения. Обобщение и ограничение понятий. Пределы обобщения и ограничения понятий. Основные логические приемы обобщения и ограничения понятий.

Виды понятий. Логически пустые и фактически пустые понятия. Логически непустые и фактически непустые понятия. Единичные и общие понятия. Понятия с универсальным объемом. Конкретные и абстрактные понятия. Положительные и отрицательные понятия. Безотносительные, относительные и соотносительные понятия. Собирательные и несобирательные понятия. Классификационные, сравнительные и количественные понятия и их роль в науке. Логические проблемы измерений.

Отношения между понятиями. Сравнимые и несравнимые понятия. Виды сравнимых понятий: совместимые и несовместимые понятия. Виды совместимости: равнозначность, частичное совпадение (пересечение), подчинение. Виды несовместимости: соподчинение, противоречие, противоположность. Круги Эйлера и диаграммы Венна как средства анализа отношений между понятиями.

Определение (дефиниция). Остенсивные и вербальные определения. Номинальные и реальные определения, явные и неявные определения.

Структура и виды явных определений (атрибутивные, генетические, операциональные). Дефиниендум и дефиниенс.

Неявные определения: контекстуальные, через абстракцию, индуктивные, аксиоматические, рекурсивные.

Приемы, сходные с определением: описание, характеристика, сравнение, разъяснение посредством примера.

Правила определений (ясность, отсутствие круга, соразмерность, непротиворечивость). Ошибки в определениях.

Значение определений в науке и практическом рассуждении. методические требования к определению.

Деление понятий. Структура деления: делимое понятие, основание деления, члены деления. Виды деления: таксономическое и мереологическое. Виды таксономического деления: дихотомическое и по видоизменению признака.

Правила деления: непустота членов деления, непересечение объемов членов деления, одно основание для деления, последовательность деления, равенство объема делимого понятия и совокупности объемов членов деления, отсутствие членов деления с пустым объемом. Возможные ошибки при делении: неполнота деления, смешение оснований деления, сбивчивое деление, перекрещивающееся деление.


Вопросы и задания для самостоятельной работы
1. Установите отношения между объемами следующих понятий:

1. сообщение, новость, отчет;

2. таблица, строка в таблице, столбец в таблице;

3. квадрат, четырехугольник, треугольник;

4. поезд, вагон, почтовый вагон;

5. вымершее животное, динозавр, тигр;

6. ветер, северный ветер, северо-западный ветер;

7. гражданин, врач, пациент;

8. турист, богатый человек, юрист;

9. высшее учебное заведение, среднее учебное заведение, университет;

10. отец, мать, дочь;

11. дом, пятиэтажный дом, многоэтажный дом;

12. товар, купленный товар, проданный товар;

13. африканское животное, крупное животное, страшное животное, редкое животное;

14. книга, учебник, забытая книга, дешевое издание;

15. вопрос, ответ, правильный ответ, предложение.


2. Установите вид определений, найдите в них ошибки.

1. Квалификация - это уровень знаний человека.

2. Прогресс заключается в поступательном движении к высшей цели.

3. Цель есть конечная точка какого-либо движения.

4. Суждение - это мысль, в которой утверждается или отрицается наличие каких-либо свойств у предметов.

5. Тень - затемненная часть какой-либо поверхности, образующаяся вследствие нахождения непрозрачного тела на пути солнечных лучей.

6. Чучело - приспособление для отпугивания птиц на полях, в садах и огородах.

7. Кит - самое большое млекопитающее во Вселенной.

8. Квадрат - произведение натурального числа на само себя.

9. Чемпион - человек, выигравший какой-либо чемпионат.

10. Оптимизм - свойство человека надеяться на лучшее даже тогда, когда для этого нет никаких оснований.
3. Определите вид и правильность деления, укажите основание деления.

1. Лекарства выпускаются в таблетках, ампулах и порошках

2. Артисты делятся на театральных, эстрадных, цирковых, популярных и малоизвестных.

3. Законными источниками доходов граждан могут быть пенсии, пособия, заработная плата, и прибыль от предпринимательской деятельности.

4. Труд бывает умственным, творческим, физическим и подневольным.

5. Звуки бывают гласными, согласными и шипящими.

6. Волосы на голове могут быть темными, светлыми, рыжими, редкими, густыми, прямыми и вьющимися.
Литература

Основная: [Бочаров 2005, с.205-264].




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница