Лекция 8 Наблюдаемость динамической системы



страница1/3
Дата30.07.2018
Размер1.25 Mb.
ТипЛекция
  1   2   3

Наблюдения и наблюдаемость
Лекция 8
Наблюдаемость динамической системы
Вектор состояния динамической системы нередко несет в себе скрытую информацию, подлежащую исследованию. Например, информация о гравитационном поле планеты содержится в возмущениях движения спутников – как естественных, так и искусственных. Вектор состояния связан с параметрами траектории движения динамической системы (орбиты), которые сами по себе представляют научный интерес. Наблюдения, или так называемые траекторные измерения, по сути дела, являются непрямыми (косвенными) измерениями вектора состояния. Примером таких косвенных измерений служат наблюдения за положением астероида на небесной сфере. На фотографической пластинке получают его изображение среди звезд, определяют координаты α и δ. Три таких наблюдения, полученных в моменты времени, когда астероид расположен в точках орбиты, далеко разнесенных друг от друга, позволяют определить 6 элементов орбиты: Ω, которые можно принять за составляющие вектора состояния. Тогда имеем 6 уравнений

Однако, если достаточно близки и астероид за это время прощел отрезок траектории, близкий к прямой линии, решить приведенные уравнения практически невозможно, так как прямая в пространстве имеет лишь четыре параметра, а элементов орбиты – шесть. Если добавить сюда еще одно наблюдение, оно даст дополнительно линейно-зависимое уравнение. Таким образом, астероид оказывается ненаблюдаемым. Мерой наблюдаемости в таком случае служит якобиан

Если I = 0, то орбиту определить нельзя: точки расположены на одной прямой. Если I существенно отличается от нуля, элементы определяются, однако в том случае, когда I отлично от нуля, но остается малым, элементы определяются плохо: небольшие ошибки в исходных данных могут привнести большие ошибки в результат.

Абстрагируемся от конкретной задачи. Допустим, что вектор состояния динамической системы задан уравнением

где, как и ранее, x – n-мерный вектор состояния, а f – n-мерная вектор-функция. Наблюдения заданы вектор-функцией

размерность которой примем равной m.






Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница