Измерения прямые многократные


Критические значения для критерия Граббса



страница3/5
Дата16.08.2018
Размер0.65 Mb.
1   2   3   4   5
Критические значения для критерия Граббса

Таблица А.1 - Критические значения для критерия Граббса
















Одно наибольшее или одно наименьшее значение при уровне значимости




Свыше 1%


Свыше 5%


3


1,155


1,155


4


1,496


1,481


5


1,764


1,715


6


1,973


1,887


7


2,139


2,020


8


2,274


2,126


9


2,387


2,215


10


2,482


2,290


11


2,564


2,355


12


2,636


2,412


13


2,699


2,462


14


2,755


2,507


15


2,806


2,549


16


2,852


2,585


17


2,894


2,620


18


2,932


2,651


19


2,968


2,681


20


3,001


2,709


21


3,031


2,733


22


3,060


2,758


23


3,087


2,781


24


3,112


2,802


25


3,135


2,822


26


3,157


2,841


27


3,178


2,859


28


3,199


2,876


29


3,218


2,893


30


3,236


2,908


31


3,253


2,924


32


3,270


2,938


33


3,286


2,952


34


3,301


2,965


36


3,330


2,991


38


3,356


3,014


40


3,381


3,036

     


     

Приложение Б

(справочное)
     

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе результатов измерений 1550

При числе результатов измерений нормальность их распределения проверяют с помощью составного критерия.



Б.1 Критерий

Вычисляют отношение


,                                               (Б.1)

где - смещенное среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле


.                                          (Б.2)

Результаты измерений в ряду считают распределенными нормально, если



,                                            (Б.3)

где и - квантили распределения, получаемые из таблицы Б.1 по , и , причем - заранее выбранный уровень значимости (1%, 5%, 99% или 95%).



Таблица Б.1 - Квантили и распределения




















·100%


·100%



1%


5%


99%


95%


16


0,9137


0,8884


0,6829


0,7236


21


0,9001


0,8768


0,6950


0,7304


26


0,8901


0,8686


0,7040


0,7360


31


0,8826


0,8625


0,7110


0,7404


36


0,8769


0,8578


0,7167


0,7440


41


0,8722


0,8540


0,7216


0,7470


46


0,8682


0,8508


0,7256


0,7496


51


0,8648


0,8481


0,7291


0,7518



Б.2 Критерий 2

Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более разностей превысили значение ,

где - среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле (3);

        - верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности .

Значения вероятности определяют из таблицы Б.2 по выбранному уровню значимости , %, и числу результатов измерений . Зависимость от приведена в таблице Б.3.

Таблица Б.2 - Значения Р для вычисления
























·100%




1%


2%


5%


10


1


0,98


0,98


0,96


11-14


1


0,99


0,98


0,97


15-20


1


0,99


0,99


0,98


21-22


2


0,98


0,97


0,96


23


2


0,98


0,98


0,96


24-27


2


0,98


0,98


0,97


28-32


2


0,99


0,98


0,98


33-35


2


0,99


0,98


0,98


36-49


2


0,99


0,99


0,98

Таблица Б.3 - Значения














0,96



2,06


0,97



2,17


0,98



2,33


0,99



2,58

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице Б.2, значение находят путем линейной интерполяции.

При несоблюдении хотя бы одного из критериев считают, что распределение результатов измерений группы не соответствует нормальному.

Приложение В

(справочное)
     

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений 50

В.1 При числе результатов измерений для проверки критерия согласия теоретического распределения с практическим чаще всего используют критерий К.Пирсона. Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений приведены в таблице В.1. Вычисления сводят в таблицу В.2, в которой приведен алгоритм вычислений для проверки гипотезы о нормальности распределения результатов измерений. При этом группируют результаты измерений. Группирование - разделение результатов измерений от наименьшего до наибольшего на интервалов.

Таблица В.1 - Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений








Число результатов измерений



Рекомендуемое число интервалов


40-100



7-9


100-500



8-12


500-1000



10-16


1000-10000



12-22

Таблица В.2 - Вспомогательная таблица для проверки распределения результатов измерений

























Номер интервала


Середина интервала


Число результатов измерений в интервале











 


 



 


 


 


 

Ширину интервала выбирают постоянной и вычисляют по формуле



.                                                 (В.1)

В.2 Установив границы интервалов, подсчитывают число результатов измерений , попавших в каждый интервал. Далее вычисляют: середины интервалов , среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение результатов измерений . Определяют число результатов измерений , которое должно было бы находиться в интервале, если бы распределение результатов измерений было нормальным, по формуле



,                                                (В.2)

где - плотность нормального распределения ;     



- вероятность попадания результатов измерении в -й интервал.     

В.3 Для каждого интервала вычисляют критерий К.Пирсона . Просуммировав по всем интервалам, получают с определенным числом степеней свободы . Для нормального распределения .

В.4 Выбрав уровень значимости по таблицам распределения , находят нижнее и верхнее (значения -процентных точек для распределения приведены в таблице В.3).

Выбрав уровень значимости критерия, определяют квантили и . Квантиль , вычисленный по результатам измерений, должен находиться между и .



Таблица В.3 - Значения -процентных точек для распределения
































Число степеней свободы




4


6


8


10


12


14


16


18


99,0


0,30


0,87


1,65


2,56


3,57


4,66


5,81


7,02


95,0


0,71


1,64


2,73


3,94


5,23


6,57


7,96


9,39


90,0


1,06


2,20


3,49


4,86


6,30


7,79


9,31


10,89


10,0


7,78


10,64


13,36


15,99


18,55


21,06


23,54


25,99


5,0


9,49


12,59


15,51


18,31


21,03


23,68


26,30


28,87


1,0


13,28


16,81


20,09


23,21


26,22


29,14


32,00


34,80

     


     

Приложение Г

(справочное)
     

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений 50, критерий

Г.1 Критерий Мизеса-Смирнова использует статистику, имеющую вид



,

где - теоретическая функция распределения;     



- эмпирическая функция распределения;     

- весовая функция, область определения которой представляет собой область значений функции .

Конкретный вид статистики (или, точнее, ) зависит от вида весовой функции. Как правило, используют весовые функции двух видов: , при которой все значения функции распределения обладают одинаковым весом, и , при которой вес результатов измерений увеличивается на "хвостах" распределений. В приведенном критерии использована весовая функция второго вида, поскольку на практике различия между распределениями наиболее отчетливы в области крайних значений. Однако почти всегда малое число результатов измерений имеется как раз в области крайних значений. Поэтому целесообразно придать этим результатам больший вес.

Если принять весовую функцию второго вида, то статистика после выполнения интегрирования имеет вид

,    (Г.1)

где - значение функции теоретического распределения при значении аргумента, равном (, ..., );     



- результаты измерений, упорядоченные по значению.

Результаты измерений рекомендуется свести в таблицу, аналогичную таблице Г.1 расчетного примера применения критерия , а соответствующие им значения внести в третий столбец таблицы, аналогичной таблице Г.2 этого же примера.

Статистика  подчиняется асимптотическому (при ) распределению

Значения функции распределения для 0,6 с шагом 0,01 приведены в таблице Г.3.

Г.2 Применение критерия требует выполнения большого объема вычислительных операций, но этот критерий более мощный, чем критерий Пирсона . Число результатов измерений при использовании этого критерия должно быть более 50.

Г.3 При использовании критерия вычисления проводят в следующем порядке:

Г.3.1 Вычисляют значение статистики по формуле (Г.1).

Промежуточные вычисления по формуле (Г.1) рекомендуется сводить в таблицу, аналогичную таблице Г.2 примера. После заполнения таблицы суммируют значения, внесенные в ее последний столбец. Значение величины находят, подставляя полученную сумму в формулу (Г.1).

Г.3.2 По таблице Г.3 находят значение функции распределения для , равного вычисленному значению .

Г.3.3 Задают уровень значимости . Рекомендуется выбирать значение , равное 0,1 или 0,2.

Г.3.4 Если , то гипотезу о согласии эмпирического и теоретического распределений отвергают, если , то гипотезу принимают.


Каталог: sites -> default -> files -> u59
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»
u59 -> Свод правил административные и бытовые здания office and social buldings Актуализированная редакция сниП


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница