Интервальные оценки параметров распределений



Скачать 93.08 Kb.
страница3/3
Дата25.05.2018
Размер93.08 Kb.
ТипЛекция
1   2   3
Примеры применения критерия Пирсона.

1. Дана выборка объема n из некоего дискретного распределения. Требуется проверить гипотезу о том, что это распределение является распределением Пуассона. Процедура проверки гипотезы состоит из следующих шагов.

  1. Заносим все выборочные значения в гистограмму на m=21 интервал (фактически это подсчет числа случаев hk появления в выборке целочисленных значений к=0,1,...20,≥21) и одновременно подсчитываем среднее арифметическое выборочных значений, которое является оценкой максимального правдоподобия для параметра пуассоновского распределения λ .

  2. Вычисляем вероятности , к=0,1,...20 при λ=. Это можно сделать рекуррентно начиная с , после чего ; затем вычисляем.

  3. Вычисляется значение критерия и его критического значения, которое при m=21 будет равно χ2кр=38.97.

  4. Сравниваем вычисленное значение χ2 с χ2кр. и. Если χ2 < 38.97, то гипотеза о том, что исследуемая случайная величина подчиняется закону распределения Пуассона, принимается на уровне значимости α~10-3, в противном случае - гипотеза отклоняется.

Замечание. При вычислении χ2 следует следить, чтобы при вычислении pm эта вероятность не оказалась машинным нулем, как это бывает при больших λ. Если этого не удается избежать, то следует уменьшить m и воспользоваться таблицами χ2 – распределения для вычисления χ2кр.

2. Требуется проверить на нормальность выборку х1, х2, …, хn объема n. Нормальное распределение зависит от двух параметров a и σ , оценками максимального правдоподобия которых являются выборочное среднее и среднеквадратичное значение . Для сведения задачи к проверке более простой гипотезы о том, что выборка взята из стандартного нормального распределения необходимо преобразовать каждое выборочное значение: . Далее, при группировке полученных на m интервалов разумно разбить основную область их значений (-3,+3) на m-2 интервала с тем, чтобы в первом интервале подсчитывать число значений , а в последнем – число случаев . Примем равными длины интервалов гистограммы: , тогда при вычислении вероятностей pk попадания в к-й интервал гистограммы путем интегрирования функции плотности вероятности можно воспользоваться теоремой о среднем и аппроксимировать pk как

. После этого вычисляем концевые вероятности . Остальные шаги процедуры аналогичны пунктам 3)-4) предыдущего примера с тем отличием, что для для выполнения условия min hk ≥ 5 объем выборки n следует брать достаточно большим (n>2000), что позволяет также взять большее число интервалов гистограммы m=32 , для которого χ2кр=53.24.
Каталог:


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница