Интервальные оценки параметров распределений



Скачать 93.08 Kb.
страница2/3
Дата25.05.2018
Размер93.08 Kb.
ТипЛекция
1   2   3
Критерии согласия. Проверка гипотез об общем виде закона распределения осуществляется с помощью критериев согласия. Далее будут описано два таких критерия.

Критерий χ2 Пирсона для группированной выборки.

Критерий χ2 Пирсона позволяет проверить гипотезу о соответствии группированной выборки, т.е. гистограмы h1,h2,…,hm распределению с плотностью f(x|θ), где θ – параметр распределения. К.Пирсон предложил сравнивать значения hk с их теоретическими значениями, т.е. для каждого интервала гистограммы Δk вычислять вероятность попадания в него pk, умноженную на общее число группированых наблюдений . Находка Пирсона состояла в том, что он в качестве критерия согласия выборки с распределением предложил суммировать взвешенные квадраты разностей (hk - npk)2 , взяв в качестве весов величины, обратно пропорциональные этим теоретическим значениям 1/npk , и доказал, что при n→∞ полученная сумма



будет иметь известное распределение χ2 с числом степеней свободы, равным m-1 . Вероятности попадания в интервал Δk вычисляются как , если значение параметра θ известно заранее. В противном случае, как доказано в [11], параметр θ подлежит предварительной оценке по исходной выборке, так что интеграл при вычислении вероятностей pk должен браться при значении параметра, равным полученной оценке . В случае, когда плотность распределения зависит от r параметров, число степеней свободы χ2 будет =m-1-r. Заметим, что потеря этих степеней свободы связана с зависимостью слагаемых. Следует также иметь в виду, что из-за асимптотического характера критерия χ2 следует необходимость такой группировки выборки, которая должна обеспечить достаточную заполняемость интервалов наблюдениями, т.е. следить, чтобы все hk достаточно велики, обычно требуют, чтобы было min hk ≥ 5; (к=1,2,...m). По заданному уровню достоверности критерия 1- α из таблиц распределения χ2 нетрудно найти такое критическое значение χ2кр , чтобы выполнялось . Поиск критического значения упрощается при достаточно большом значении числа интервалов группировки m (m>20) , когда в силу центральной предельной теоремы распределение χ2, как суммы большого числа слагаемых, будет нормальным с большой степенью точности. И поэтому по правилу "трех сигм" можно считать, что при α~0.001 , где - число степеней свободы с учетом числа параметров плотности распределения.


Каталог:


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница