Генезис теоретической математики как историко-научная и историко-философская проблема


первой главе «Формальные предпосылки возникновения дедук­тивной науки»



страница8/22
Дата10.05.2018
Размер0.73 Mb.
ТипАвтореферат
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22
первой главе «Формальные предпосылки возникновения дедук­тивной науки» разрабатывается подход к построению реконструкции гене­зиса теоретической математики, исключающий необходимость обращения к тем или иным априорным гипотезам исторического характера, на которые обычно опираются исследования данной проблемы.

В первом параграфе «Исторические и формальные предпосылки воз­никновения древнегреческой геометрии» предметом анализа становится, прежде всего, сама целесообразность привлечения понятия предпосылки для построения исторической реконструкции процесса превращения математики в науку с присущим ей дедуктивным выведением теорем из определений и аксиом. Доминирование на протяжении тысячелетий в математике аксиома­тического метода приучило к мысли о естественности подобного способа ор­ганизации знания, что и было, по существу, зафиксировано А.Д. Александ-ровым: «…наряду с накоплением математических знаний, с установлением связей между получаемыми результатами и унификацией правил решения задач складывались теоретические способы вывода новых результатов и пер­вые математические доказательства. В конечном итоге это привело к качест­венному скачку: сложилась чистая математика с ее дедуктивным методом»3. Ясно, что объяснение возникновения дедуктивной математики посредством применения закона перехода количественных изменений в качественные не требует отыскания каких-либо особых предпосылок исторического процесса преобразования математического знания на принципах логического вывода: всё происходит совершенно автоматически под напором разрастающегося объема сведений, вследствие чего конкретно-исторические особенности раз­вития математики в той или иной цивилизации не должны играть никакой роли. Вместе с тем, объем математических сведений, накопленных в средние века в Индии и Китае, был сопоставим с познаниями древних греков IV в. до н. э. – времени возникновения аксиоматического способа построения знания. Следовательно, в своем исходном виде гипотеза Александрова не в состоя­нии дать удовлетворительное объяснение сугубо греческому происхождению дедуктивной математики. В параграфе показывается, что попытки модифи­цировать данную гипотезу неизбежно приводят к поиску причин, лежащих за пределами математики как таковой, а это и означает необходимость оты­скания специфических «греческих» предпосылок возникновения дедуктив­ного способа рассуждений.

Социокультурные концепции генезиса теоретической математики, наи­более ранняя из которых была предложена А.Н. Колмогоровым, в конечном счете, сводятся к выделению среди особенностей античной цивилизации од­ного или нескольких признаков, имеющих отношение к рассматриваемой проблеме и характерных для одной только Эллады. Таким способом можно надеяться одновременно объяснить как зарождение дедуктивной математики именно в Греции, так и отсутствие подобного способа систематизации мате­матического знания в других древних цивилизациях.

Этому способу присущ важный с методологической точки зрения не­достаток: при абстрагировании из конкретной исторической ситуации Гре­ции VIIV вв. до н. э. одного или нескольких признаков, внешних по отно­шению к математике, но являющихся существенными по замыслу исследо­вания для её преобразования в теоретическую дедуктивную науку, мы ли­шены в самый момент абстрагирования какого-либо объективного критерия для предпочтения одних признаков по отношению к другим возможным их выборам. Данное обстоятельство и приводит к появлению множества более или менее правдоподобных реконструкций, ни одной из которых нельзя от­дать решительного предпочтения перед остальными.

Выход из данной ситуации можно искать только на одном пути, стре­мясь произвести отбор тех или иных предпосылок из наличной картины ис­торической действительности Греции VIIV вв. до н. э. на основе строго объек­тивного критерия, внешнего по отношению к истории как таковой. По­добный критерий можно «извлечь» только из анализа «идеи» дедуктивно-ак­сиоматического метода. Иного «источника» просто не существует.

В качестве критерия для различения дедуктивно организованной сис­темы знания от недедуктивной науки можно взять образную характеристику специфики аксиоматического метода, принадлежащую С.А. Яновской: «Ма­тематик обязан точно указать все свойства определяемых им объектов и не имеет права пользоваться никакими свойствами их, не содержащимися в оп­ределении и не вытекающими из него. В последнем случае он должен уметь доказать (используя опять-таки только то, что ему дано, и применяя только заранее перечисленные, как позволенные ему, операции), что свойство, ко­торым он воспользовался, действительно следует из свойств, непосредст­венно содержащихся в определении. В этом смысле он бывает иногда похож на игрока в кегли, который мог бы спокойно подойти и сбросить любое (из возможных) число кегель руками, но который имеет право сбивать их только издали и только катящимися по земле шарами, т.е. строго соблюдая все пра­вила игры»4. Сущность приведенной характеристики аксиоматического ме­тода заключается в том, что в соответствии с ней всякая дедуктивная наука должна «добровольно» ограничивать свою связь с внешним опытом только формулировкой исходных положений и не требовать впоследствии дополни­тельного подтверждения собственных предложений сравнением с действи­тельностью. Исходя из этого и можно попытаться отыскать интересующие нас предпосылки возникновения дедуктивной математики.

Так как целесообразная деятельность по воспроизведению и прираще­нию содержания уже сформировавшейся дедуктивной науки не зависит от времени и места её протекания, то и найденные на этом пути предпосылки будут лишены «исторической плоти» и потому будут носить сугубо фор­мальный характер. По этой причине их естественно назвать формальными предпосылками возникновения дедуктивной математики. Вместе с тем их нельзя противопоставлять историческим предпосылкам в собственном смысле этого слова. Каждая формальная предпосылка является потенци­ально также и исторической предпосылкой, но оказаться таковой она может только после дополнения теоретического анализа конкретным историческим исследованием. Формальные предпосылки призваны играть роль того самого критерия, на основе которого выбор исторических предпосылок может быть осуществлен объективным образом. Самой простой и абстрактной среди них должна быть та, которая отражает связь (или отсутствие таковой) между де­дуктивным способом построения теории, в максимальной степени изоли­рующим её утверждения от воздействия чув­ственно воспринимаемой реаль­ности, и практической деятельностью, кото­рая в эту реальность погружена.


Каталог: common -> img -> uploaded -> files -> vak -> announcements -> filosof -> 14-04-2008
filosof -> Смысловая сфера культуры: модусы кризисного развития
filosof -> Идеи индийской философской традиции в западной духовной культуре (XIX-XX вв.)
filosof -> Архетип духа: смысловая динамика символизации в процессе антропогенеза
filosof -> Социальная динамика: философско-методологические основания дискурсивного управления в условиях глобализации
filosof -> Философско-антропологические основания русской идеи просвещения
filosof -> Социальная мифология в коммуникационном пространстве современного общества
filosof -> Соотношение рационального и иррационального в общественном сознании
filosof -> Философский анализ конфликта естественнонаучных и эзотерических концепций ХХ-XXI вв
14-04-2008 -> Маринов Михаил Будимирович


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   22


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница