Генезис теоретической математики как историко-научная и историко-философская проблема


Положения, выносимые на защиту, и их новизна



страница6/22
Дата10.05.2018
Размер0.73 Mb.
ТипАвтореферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
Положения, выносимые на защиту, и их новизна.

1. Показано, что аксиоматический метод принципиально не может заро­диться в рамках практически ориентированной системы знаний. Следствием этого вывода является утверждение, что дедуктивный способ рассуждений может возникнуть только в теоретической системе знаний. Это и есть первая из формальных предпосылок возникновения аксиоматического метода.



Новизна полученного результата заключается в том, что впервые теоре­тический характер евклидовых «Начал» осознан не как сопутствующий ис­торическому исследованию факт, а как формальная предпосылка возникно­вения дедуктивного способа доказательств на основе аксиом и постулатов.

2. Аксиоматический способ рассуждений не мог появиться в качестве побочного продукта деятельности с целью, внешней по отношению к полу­ченному результату (например, исходя из потребностей максимально ком­пактного изложения материала в учебных целях). Преобразование науки в дедуктивную форму могло произойти только в результате последовательных целенаправленных действий по выявлению и формулированию тех простей­ших определений и утверждений, к которым сводятся в конечном счете все её теоремы и предложения. Краткость изложения и доступность понимания при этом не играют первенствующей роли.



Новизна полученного результата заключается в том, что впервые на аб­страктно-логическом уровне показана роль релятивистского мышления со­фистов как провоцирующей причины появления аксиоматического метода в качестве защитной меры.

3. Утверждается, что аксиоматический метод мог возникнуть только в теоретической геометрии, где имеется раздел о свойствах углов. Где бы и ко­гда бы ни возник дедуктивный метод рассуждений, он, как и на земле Эл­лады, мог появиться только в форме постулата о параллельных прямых. Именно этот постулат, с одной стороны, обосновывает в рамках планимет­рии возможность построения прямоугольника на заданном основании, а с другой стороны, вместе с ним в геометрии появляются бесконечные углы, «корректность» представления о которых может быть обеспечена лишь за­меной реальных предметных действий построениями, осуществляемыми в человеческом воображении.



Новизна полученного результата заключается в том, что благодаря ему выявлена действительно фундаментальная роль геометрии в возникновении и развитии аксиоматического метода, место и значение которой с объектив­ной точки зрения нисколько не уменьшилось даже после объявления Бур­баки данного метода основой для построения всего математического знания.

4. Показано, что превращение прикладных геометрических знаний егип­тян в теоретическую науку произошло не в сознании греческих математиков, а в более широком целом – жизнедеятельности всей эллинской цивилизации. Если для египтян выполняемые на плане пирамиды построения были подчи­нены процессу её сооружения, то для греков, не возводивших подобных кон­струкций, свойства данных построений поневоле оказывались «знанием ради знания». Созерцательное рассмотрение достижений египетского землемер­ного искусства – единственно возможный способ усвоения мудрости древ­нейшего из народов молодой эллинской цивилизацией.



Новизна полученного результата заключается в демонстрации ограни­ченности классической теории абстракции Аристотеля с точки зрения со­циокультурного подхода. Абстракции геометрических фигур возникают не как следствие определенной онтологии – способности души воспринимать форму тела без его материи. В действительности процесс формирования геометрических абстракций в эллинской геометрии имел гораздо более сложную природу. Сначала геометрия должна была превратиться из измери­тельного искусства в теоретическую науку, изучающую свойства фигур не ради какого-либо практического дела, а исключительно ради них самих. И лишь затем уже на этой основе сознательные усилия ученых, вызванные по­требностями общественной жизни, могли привести к возникновению соот­ветствующих представлений о невещественных геометрических объектах.

5. Превращение эллинской теоретической геометрии в дедуктивную науку было неизбежным в конкретных исторических условиях кризиса ан­тичного полиса. Вместе с тем, само наличие геометрического искусства как «знания ради знания» в Древней Греции не связано с особенностями её по­литического устройства и объясняется сравнительно низким техническим уровнем эллинской цивилизации, несопоставимым с техническим уровнем Египта времен Древнего Царства, достигнутым за две с лишним тысячи лет до времени возникновения и расцвета греческой науки.



Новизна полученного результата заключается в пересмотре имеющегося взгляда на современную математику как на единственно возможную форму математического знания, отвечающего его «природе» и не зависящего от конкретно-исторических условий его возникновения. В действительности, именно недостаток «знания» математики о себе самой и условиях своего возникновения делает её особенно уязвимой для критики со стороны других наук (например, философии науки или физики).

6. Продемонстрирована неэффективность аксиоматического метода в качестве инструмента решения важнейшей педагогической задачи – овладе­ния искусством самостоятельно мыслить в процессе обучения математике. Эта задача была сознательно поставлена Ж. Дьедонне при пересмотре со­держания курса геометрии во Франции в 60-х гг. прошлого столетия и пере­воде его с языка евклидовой традиции на язык линейной алгебры.



Новизна полученного результата заключается в демонстрации преиму­ществ классического курса геометрии с точки зрения получения среднего образования перед «модернистским» его изложением на основе идей линей­ной алгебры. Особая ценность классического курса с точки зрения развития мышления учащихся заключается в том, что геометрия благодаря наглядно­сти как никакой другой школьный предмет способствует развитию умения находить опосредствующие звенья между областью наличного знания и тем, что предстоит найти.

7. Показана невозможность создания искусственного интеллекта до тех пор, пока не будут найдены технические возможности моделирования спо­собности естественного интеллекта производить операцию целенаправлен­ного отбора имеющихся сведений в соответствии с предъявляемой для ре­шения задачей.



Новизна полученного результата заключается в отыскании одной из многих способностей человеческого мышления, отсутствие подходов к тех­нической реализации которой сводит на нет в настоящее время все попытки создания эффективно работающих интеллектуальных систем. Эта способ­ность играет важнейшую роль в процессе создания нового знания, но не раз­вивается при обучении математике на основе идей аксиоматического метода. Слабости аксиоматического метода в качестве способа получения нового знания объясняют его неэффективность и как метода решения задач «искус­ственного интеллекта».

8. Показана роль дедуктивной математики в формировании в античной философии представления об идеальных объектах и таких её понятий, как «смысл», «символ», «метафора».



Новизна полученного результата заключается в демонстрации социо­культурной детерминированности наряду с дедуктивной математикой также и ряда важных понятий западной философии, представляющихся, на первый взгляд, неотъемлемыми инструментами философского мышления


Каталог: common -> img -> uploaded -> files -> vak -> announcements -> filosof -> 14-04-2008
filosof -> Смысловая сфера культуры: модусы кризисного развития
filosof -> Идеи индийской философской традиции в западной духовной культуре (XIX-XX вв.)
filosof -> Архетип духа: смысловая динамика символизации в процессе антропогенеза
filosof -> Социальная динамика: философско-методологические основания дискурсивного управления в условиях глобализации
filosof -> Философско-антропологические основания русской идеи просвещения
filosof -> Социальная мифология в коммуникационном пространстве современного общества
filosof -> Соотношение рационального и иррационального в общественном сознании
filosof -> Философский анализ конфликта естественнонаучных и эзотерических концепций ХХ-XXI вв
14-04-2008 -> Маринов Михаил Будимирович


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница