Генезис теоретической математики как историко-научная и историко-философская проблема


третьей главе «Аксиоматический метод и современное научное познание»



страница16/22
Дата10.05.2018
Размер0.73 Mb.
ТипАвтореферат
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   22
третьей главе «Аксиоматический метод и современное научное познание» аксиоматический метод рассматривается прежде всего в аспекте настоящего, что выдвигает на первый план проблемы математического образования. Будущее аксиоматического метода – это ши­рящиеся попытки создания эффективно действующих интеллектуальных систем. Проблематика подобного рода естественным образом возникла в § 1.2 при анализе первой из формальных предпосылок возникновения ак­сиоматического метода, где она рассматривалась под углом зрения про­шлого. В данной главе акцент переносится с прошлого на настоящее и буду­щее.

Первый параграф «Аксиоматический метод и преподавание матема­тики» посвящен педагогическим аспектам преподавания школьного курса геометрии. Сомнение в целесообразности продолжения преподавания гео­метрии в классическом стиле евклидовых «Начал» высказал в 60-х гг. про­шлого столетия Ж. Дьедонне. Вместо изучения свойств треугольников, че­тырехугольников и окружностей он предложил «попытаться научить детей думать на примере небольшого числа хорошо подобранных понятий…»23

Поскольку аксиоматика возникла как средство убеждения в истинности уже найденных каким-то образом утверждений, то нет никакой уверенности, что она может быть использована также и как эффективное эвристическое средство решения новых для учащихся задач. В § 1.2 отмечалось, что реально проводимое доказательство является «максимально недедуктивным» из-за содержательного характера цели, «организующей» отбор релевантных логи­ческих посылок. Дедукция из аксиом при решении задачи может оказаться полезной, если ученику посчастливилось выбрать среди множества всех ут­верждений теории те несколько предложений, от которых действительно за­висит успех в её решении. Поскольку в удачности выбора можно убедиться, только решив задачу, то подобный, опирающийся на аксиоматическую структуру теории, способ решения превращается в бессистемный набор проб и ошибок с далеко не гарантированным успешным результатом из-за боль­шого количества возможных «стартовых предложений».

Главная польза от изучения геометрии не в тренировке дисциплины мышления, которую за пределами этой науки человеку, не собирающемуся посвятить себя теоретической математике, едва ли удастся когда-нибудь применить, а в развитии совсем иного искусства, связанного не с дедуктив­ной формой изложения, а с её наглядным содержанием. Развитое теоретиче­ское мышление предполагает умение находить связи между явлениями, не­доступные обыденному взгляду. Это достигается путем нахождения одной или нескольких «промежуточных ситуаций», совмещающих в себе характе­ристики двух, выглядящих на первый взгляд совершенно не связанными ме­жду собой, явлений. Такие новые явления находятся как бы «посередине» между исходными наличными явлениями, и потому их поиск называется опосредствованием. Искусству нахождения подобного рода опосредующих звеньев геометрия способна учить как никакой другой школьный предмет.

Если на место евклидовой геометрии в основу школьного геометриче­ского курса положить понятия и методы абстрактной линейной алгебры, как предлагал Дьедонне, то возможность обучения на наглядном материале ис­кусству опосредствования будет безвозвратно утеряна. А обучение «линей­ному мышлению», которое действительно способен привить указанный курс, далеко не равнозначно обучению искусству самостоятельно думать. Ссылки на важность линейной алгебры для теории чисел, теоретической физики, ана­лиза, геометрии и топологии плохо коррелируют с возможностью эффектив­ного использования её идей при обучении учащихся искусству правильно ставить и умело разрешать вопросы, постоянно возникающие в многообраз­ной человеческой жизни. «Линейное мышление» связано с математическим аппаратом научных дисциплин, а не с их действительным содержанием. По­этому даже овладение школьником в полном объеме глубоким трудом Дье­донне не окажет ему впоследствии автоматической помощи в решении ка­кой-то проблемы физики, биологии или экономики.

Линейная алгебра отражает своими достоинствами не содержание ис­пользующих её аппарат дисциплин, а лишь их формальную количественную сторону. В то же время содержание курса евклидовой геометрии вполне со­ответствует свойствам реальных фигур и тел. Поэтому успешное овладение идеями традиционного курса геометрии в не меньшей степени полезно с точки зрения развития универсальных мыслительных навыков, нежели овла­дение методами линейной алгебры, где до реальности надо еще уметь «доб­раться» посредством содержания той конкретной научной дисциплины, в ко­торой используется её элегантный аппарат. Если же учащийся вообще не планирует заниматься в будущем научной деятельностью, то с точки зрения развития его мышления традиционная школьная геометрия должна иметь несомненное преимущество. Курс геометрии Евклида в большей мере при­способлен для развития универсальных навыков творческого мышления, и с этой точки зрения оригинальный проект Дьедонне изначально был обречен на неудачу.

Во


Каталог: common -> img -> uploaded -> files -> vak -> announcements -> filosof -> 14-04-2008
filosof -> Смысловая сфера культуры: модусы кризисного развития
filosof -> Идеи индийской философской традиции в западной духовной культуре (XIX-XX вв.)
filosof -> Архетип духа: смысловая динамика символизации в процессе антропогенеза
filosof -> Социальная динамика: философско-методологические основания дискурсивного управления в условиях глобализации
filosof -> Философско-антропологические основания русской идеи просвещения
filosof -> Социальная мифология в коммуникационном пространстве современного общества
filosof -> Соотношение рационального и иррационального в общественном сознании
filosof -> Философский анализ конфликта естественнонаучных и эзотерических концепций ХХ-XXI вв
14-04-2008 -> Маринов Михаил Будимирович


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   22


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница