Генезис теоретической математики как историко-научная и историко-философская проблема



страница14/22
Дата10.05.2018
Размер0.73 Mb.
ТипАвтореферат
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   22
втором параграфе «Софистика и математическая строгость» пред­метом анализа является общественная атмосфера древнегреческих полисов с точки зрения наличия в ней условий, благоприятствовавших преобразованию теоретической геометрии в форму дедуктивной науки. Обращение к источ­никам без труда позволяет найти «исторический аналог» найденной в первой главе формальной предпосылке. Для выявленной при помощи сугубо логи­ческих рассуждений релятивистской установки, характеризующейся тези­сом: «у каждого истина своя», имеется выразитель соответствующих взгля­дов Протагор, полагавший, что «о всяком предмете можно сказать двояко и противоположным образом»18.

Распространение в греческих полисах практики словесных споров, в ко­торых участники ради победы были готовы на самые изощренные ухищре­ния, не могло не затронуть и геометрию. Стоило только поставить под со­мнение само существование основной фигуры землемерного искусства – квадрата, и неявно принимавшаяся «аксиома прямоугольника» неизбежно должна была быть эксплицирована в виде требований, касающихся условия параллельности двух прямых и равенства всех прямых углов (V и IV посту­латы Евклида), а вслед за этим обязательно должны были появиться и ос­тальные постулаты геометрии.

Первые три геометрические постулата не только не являются очевид­ными, но, в каком-то смысле, даже противоречат обыденному опыту только приступающего к занятиям этой наукой: в реальной практике землемерных построений нельзя гарантировать ни проведение прямой между произволь­ными точками, ни проведения окружности малого или, напротив, очень большого радиуса. Поэтому Аристотель и говорит про постулат, что он представляет собой «нечто противное мнению изучающего или нечто такое, что, будучи доказываемым, принимается или применяется недоказанным»19.

Новая геометрия, имеющая дело с идеальными точками, линиями и по­верхностями, включает в качестве составной части прежнюю геометрию чертежей, расширяя сферу её применения в область сколь угодно больших и сколь угодно малых расстояний. При этом она может даже не затрагивать употреблявшиеся в ней прежде словесные обороты, за что платоновский Со­крат не без основания упрекал геометров. Именно это обстоятельство делает затруднительными нападки на её утверждения со стороны последователей протагоровского релятивизма.

Теоретический характер древнегреческой геометрии, наличие в её со­ставе учения о свойствах углов делали неизбежным её превращение в дедук­тивную науку в конкретных исторических условиях кризиса античного по­лиса. То обстоятельство, что данное преобразование не вытекает из «при­роды» математики как таковой, а обусловлено внешними по отношению к ней причинами, было очевидно для Платона, на глазах которого происходил этот процесс. Указывая математикам на недостаток способа изложения, ко­гда при использовании предположений они не отдают в них отчета, Платон пытался исправить его, подчинив построение наук принципам диалектиче­ского метода. Этот метод, исходящий из рассмотрения беспредпосылочного начала – Блага, по мнению философа, единственный в состоянии сделать геометрию и следующие за ней науки подлинным знанием20.

Аристотель, допуская возможность ниспровержения геометрии «на ос­новании принципов, более достоверных, чем ее аксиомы»21, считал, в противоположность учителю, его космологические гипотезы менее достоверными, чем допущения математиков. И именно геометрические постулаты он и положил в основание собственных философских построений.


Каталог: common -> img -> uploaded -> files -> vak -> announcements -> filosof -> 14-04-2008
filosof -> Смысловая сфера культуры: модусы кризисного развития
filosof -> Идеи индийской философской традиции в западной духовной культуре (XIX-XX вв.)
filosof -> Архетип духа: смысловая динамика символизации в процессе антропогенеза
filosof -> Социальная динамика: философско-методологические основания дискурсивного управления в условиях глобализации
filosof -> Философско-антропологические основания русской идеи просвещения
filosof -> Социальная мифология в коммуникационном пространстве современного общества
filosof -> Соотношение рационального и иррационального в общественном сознании
filosof -> Философский анализ конфликта естественнонаучных и эзотерических концепций ХХ-XXI вв
14-04-2008 -> Маринов Михаил Будимирович


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   22


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница