Генезис теоретической математики как историко-научная и историко-философская проблема



страница12/22
Дата10.05.2018
Размер0.73 Mb.
ТипАвтореферат
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   22
Пятый параграф «Дедуктивный метод и математика восточных циви­лизаций» занимает промежуточное положение в диссертации. Рассмотрение формальных предпосылок в первой главе представляет собой вспомогатель­ное средство для реконструкции исторического процесса, при этом условия места и времени в их конкретной определенности не играют никакой роли (хотя то обстоятельство, что человеческая деятельность не может протекать вне пространства и времени, весьма существенно для полученных выводов). Это и дает основание для «применимости» их к любой цивилизации, будь то Индия, Китай или Вавилон. Вместе с тем, даже самое поверхностное обра­щение к истории этих цивилизаций указывает на недостаточность найден­ных предпосылок для выявления причин уникального характера эллинской математики. В Вавилоне и других восточных государствах с древнейших времен были известны многие свойства фигур, включаемые ныне в курс ак­сиоматически построенной геометрии. А с появлением во второй половине I тыс. до н. э. в Индии и Китае противостоящих друг другу философских школ неминуемо должна была возникнуть потребность в защите их базисных по­ложений от нападок оппонентов. Тем не менее, несмотря на наличие необхо­димых формальных предпосылок, дедуктивный способ рассуждений так и не сформировался ни в индийской, ни в китайской науке. А это означает, что для объяснения уникального характера греческой дедуктивной геометрии желательно более конкретно определить её специфику по отношению к гео­метрическим знаниям стран Востока.

Значение математики для философии вообще и философии науки в ча­стности связывают, в первую очередь, с фактом открытия неевклидовой гео­метрии. Создание на базе отрицания постулата о параллельных теории столь же непротиворечивой, сколь и «Начала» Евклида, выявило «недоказуемость» возможности построения на заданном отрезке самой простой и главной фи­гуры в землемерном искусстве – прямоугольника. Существование прямо­угольника на заданном основании, в свою очередь, логически эквивалентно утверждению о равенстве суммы углов треугольника двум прямым. А это свойство стало предметом изучения только у греческих ученых.

Хотя формулировки обоих утверждений относятся к ограниченным фи­гурам, строгое их доказательство предполагает «выход в бесконечность»: и то, и другое требуют использования понятия параллельности, а там, где в чертеже возникают параллельные линии, неотъемлемой его частью стано­вятся и заключающиеся между ними части плоскости. Поскольку неограни­ченная часть плоскости может рассматриваться как корректно определенное целое лишь в предположении однозначности продолжения прямой (угол как неограниченное подмножество плоскости должен однозначно определяться любой своей конечной частью), важно знать, можно ли её гарантировать в рамках предметно осуществляемых построений. В параграфе показано, что при помощи реальных циркуля и линейки прямую в действительности одно­значно продолжить нельзя. Тем самым понятие бесконечного угла оказыва­ется принадлежащим уже не «геометрии чертежей», а науке, изучающей свойства идеальных, невещественных объектов.

Ключевую роль у Евклида в доказательстве однозначности продолже­ния прямой играет предложение I, 14, обратное к предложению I, 13, утвер­ждающему постоянство суммы двух углов: заданного угла и смежного с ним. Уже сама формулировка этих двух предложений предполагает IV постулат о равенстве всех прямых углов. Именно этот постулат и является «ответствен­ным» за превращение геометрии из науки о реальных чертежах в теорию, ис­следующую фигуры и тела, существующие исключительно в человеческом воображении.

Если бы в древнегреческой математике не возник раздел, изучающий свойства углов в треугольнике, то не было бы необходимости в переходе от «предметной» геометрии Фалеса к идеальной евклидовой геометрии. В ма­тематике восточных цивилизаций геометрия углов не рассматривалась, вследствие чего все её утверждения могли быть обоснованы наглядно-пред­метным образом при неявно и бессознательно принимаемой «аксиоме суще­ствования прямоугольника» предположении, впервые поставленном под сомнение Ламбертом лишь в XVIII в.

Утверждение об обязательности для преобразования геометрии в дедук­тивную науку наличия в ней раздела, изучающего свойства углов, может быть обосновано и чисто логическими рассуждениями. Поэтому её право­мерно рассматривать в качестве формальной предпосылки возникновения аксиоматического метода. Обращение же к истории математики восточных цивилизации было использовано в работе исключительно с целью упроще­ния рассуждений.

Приведенное объяснение уникального характера греческой геометрии является неполным, так как необходимо также понять причины, воспрепят­ствовавшие изучению свойств произвольных углов в науке восточных циви­лизаций. Эти причины могут иметь только конкретно-исторический харак­тер. Их исследованию посвящена


Каталог: common -> img -> uploaded -> files -> vak -> announcements -> filosof -> 14-04-2008
filosof -> Смысловая сфера культуры: модусы кризисного развития
filosof -> Идеи индийской философской традиции в западной духовной культуре (XIX-XX вв.)
filosof -> Архетип духа: смысловая динамика символизации в процессе антропогенеза
filosof -> Социальная динамика: философско-методологические основания дискурсивного управления в условиях глобализации
filosof -> Философско-антропологические основания русской идеи просвещения
filosof -> Социальная мифология в коммуникационном пространстве современного общества
filosof -> Соотношение рационального и иррационального в общественном сознании
filosof -> Философский анализ конфликта естественнонаучных и эзотерических концепций ХХ-XXI вв
14-04-2008 -> Маринов Михаил Будимирович


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   22


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница