«Философский анализ истории математики» План лекции



Скачать 18.96 Kb.
Дата30.07.2018
Размер18.96 Kb.
ТипЛекции

В первой теме «Философский анализ истории математики»
План лекции:

  1. История происхождения математики.

  2. Математика и философия. Основные направления в философии математики.

  3. Кризисы в математике. Парадоксы в логике и теории множеств.

  4. Теоремы К.Геделя и их значение.

  5. Математика как язык науки.

  6. Современное состояние проблемы обоснования математики.


В первом вопросе Перефразируя известное высказывание И.Канта, Имре Лакатос писал "Философия науки без истории науки пуста; история науки без философии науки слепа" (И.Лакатос, "История науки и ее рациональные реконструкции"). Эта мысль стала теперь практически общепринятой истиной. Поэтому, прежде чем пойдет речь о философии математики, полезно хотя бы в самых общих чертах познакомиться с историей математики, одной из самых древних наук.

В отечественной литературе принято различать четыре основных этапа (периода) эволюции (истории) математики (см., например, статью А.Н.Коломогорова "Математика" в его книге "Математика в её историческом развитии").



Начальный перод (глубокая древность) период донаучной математики. Сюда относят математику древнего Егита, Вавилона, Китая, Индии.

Во втором вопросе рассмотрены основные проблемы, которые решает философия математики, таковы осмысление сущности математики, природы и методов и методов математического мышления, отношение понятий и объектов математики к реальности, специфика математического знания, природа математического доказательства, соотношение логики и математики, сущность математической бесконечности, соотношение между чистой и прикладной математикой и т.д. Историю философии математики можно начинать с учения Пифагора (числа как первооснова всего сущего). В ряде отношений близка к пифагореизму в истолковании математики философия Платона.

В третьем вопросе Речь идет 1) о первом кризисе оснований математики, который возник в Древней Греции во времена Пифагора после обнаружения несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали, и был разрешен (по мнению современных историков математики) Евдоксом Книдским, создавшим теорию отношений; 2) о втором кризисе, который связан с созданием в 17-м веке дифференциального и интегрального исчисления, и суть его заключалась в том, что эти исчисления не имели строгого обоснования до середины 19-го века; 3) и о третьем кризисе, который начался с обнаружения парадоксов в Канторовской теории множеств. Закончен ли этот третий кризис тут мнения расходятся, хотя формально известные парадоксы к 1907-му году были устранены. Впрочем, сейчас в математике имеются и другие обстоятельства, которые можно считать либо кризисными, либо предвещающими кризис (например, отсутствие строгого обоснования у континуального интеграла).

В четвертом вопросе речь идет о двух теоремах, доказанных Куртом Геделем (1906-1978), и опубликованных в 1932-м году. Первая теорема (теорема Геделя о неполноте) утверждает, что в любой достаточно богатой формализованной и аксиоматизированной математической теории при условии ее непротиворечивости существуют утверждения содержательно истинные, но не выводимые формально из аксиом. "Достаточно богатая" здесь означает, что аксиомы данной теории позволяют определить в ее рамках натуральные числа со всеми их свойствами. В частности, сама формализованная и аксиоматизированная теория натуральных чисел (арифметика) удовлетворяет условию первой теоремы Геделя. Для доказательстве этой теоремы Гедель особым образом построил формулу, котрая утверждала свою невыводимость из аксиом. Ситуация очень напоминает парадокс лжеца если эта формула представляет собой истинное утверждение: то она невыводима, а если не истинна, то выводима, а следовательно, истинна. Но тогда вся теория противоречива. Вторая же теорема Геделя гласит, что непротиворечивость достаточно богатой формализованной теории не может быть доказана средствами самой этой теории. Несколько лет спустя А.Тарским и А.Черчем были доказаны две другие важные теоремы, в некотором смысле близкие к первой теореме Геделя и дополняющие ее.

В пятом вопросе речь заходит об использовании математики в естествнных науках (прежде всего в физике) и в науках технических, сразу вспоминается крылатое выражение крупного физика Э.Вигнера (лауреата Нобелевской премии) о "непостижимой эффективности математики в естественных науках".

Другой известный физик Ф. Дайсон писал так "Математика для физика это не только инструмент, с помощью которого он может количественно описать любое явление, но и главный источник представлений и принципов, на основе которых зарождаются новые теории".

Приведем еще высказываение известного современного физика Брайана Грина из его книги "Элегантная вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории" (М., 2007, С.241).

"Один из универсальных уроков последнего столетия состоит в том, что известные законы физики находятся в соответствии с принципами симметрии. Специальная теория относительности основана на симметрии, описываемой принципом относительности, на симметрии между всеми системами отсчета, движущимися относительно друг друга с постоянной скоростью.



В шестом вопросе говорится, что программы обоснования математики начала XX века не достигли своих целей. Хотя от парадоксов в теории множеств, известных на начало XX века, удалось избавиться, но доказать логическую непротиворечивость той же теории множеств доказать не удалось, и это положение сохраняется до настоящего момента. Считается, что потерпели неудачу попытки редуцировать математику к трем ее разделам, которые интуитивно кажутся надежными в смысле отсутствия противоречий. Три эти раздела логика, арифметика и область конечного.
Каталог: company -> personal -> user -> 6878 -> files -> lib -> 19.04.02%20Продукты%20питания%20из%20растительного%20сырья
user -> Предмет, метод и функции геополитики
user -> Лекция Брак и семья
user -> Учебно-методическое пособие по дисциплине «этика. Эстетика» для самостоятельной работы студентов очной и заочной формы обучения
19.04.02%20Продукты%20питания%20из%20растительного%20сырья -> Философские вопросы естественных и технических наук
lib -> Рефератов, докладов, конспектов по «философии»


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница