Философские проблемы математики



страница14/16
Дата12.01.2018
Размер1.32 Mb.
ТипЗадача
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Р. Коллинз, С. Рестиво

Пираты и политики в математике

(Отечественные записки. 2002. № 7)


В социологии науки традиционно считалось, что научные скандалы и нечестное

поведение ученых представляют собой результат функционирования науки как

института, стремящегося восстановить изначально присущую ему нормативную

структуру. Это идеализированное представление о науке предполагает, что

поведение ученых определяется такими «нормами» функционирования науки, как 1)

бескорыстное стремление к знанию; 2) общественное признание индивидуальных

заслуг и 3) совместное владение интеллектуальной собственностью, или коммунизм (Merton, 1957. P. 551-561; (Barber, 1952. P. 122-134, (Parsons, 1949. P. 343-345). Сами

нормы привлекаются для объяснения отклонений от норм. Так, споры о научном

первенстве якобы демонстрируют приоритетность ценностного аспекта знания для

ученого и заботу научного сообщества о награждении достойного. Случаи, когда

знаменитые ученые получали большее признание, чем новички, проделавшие такую же

точно работу, показывают, что институт науки защищает себя от фрагментации,

ориентируясь на авторитетные фигуры и идеи (Merton, 1973. P. 286-324; Cole and

Cole, 1973).


Предложенная Куном (Kuhn, 1962;1970) модель смены научных парадигм и революций в

науке лишь незначительно отходит от этой идеалистической картины. Его работа

часто рассматривается как релятивистская альтернатива идеализированной

социологии науки, однако в действительности позиции Куна и Мертона довольно

близки. Для Куна сопротивление новым идеям и новым открытиям не противоречит

преданности чистому знанию, но скорее свидетельствует о поддержании консенсуса,

необходимого условия для беспрепятственного повседневного «решения головоломок».

Кун, как и Мертон, интерпретирует отклонения от научных норм в высшей степени

позитивно. Более того, весь социальный механизм в модели Куна предназначен для

объяснения консерватизма науки: научные революции вызываются не социальными

причинами, а накоплением эмпирических аномалий, заставляющих в конце концов

ввести новую парадигму. Несмотря на социально обусловленное запаздывание, наука,

по Куну, в целом — вполне эффективный институт установления эмпирических истин[1].
Мы предлагаем иной подход к пониманию скандалов и нечестного поведения в науке.

Крупные скандалы и споры вскрывают значительные исторические сдвиги в социальной

организации науки. Не существует неизменного набора норм, которые руководят

поведением ученых. Неизменна лишь деятельность ученых (и соотносимых с ними

других типов интеллектуалов), направленная на стяжание богатства и славы, а

также на получение возможности контролировать поток идей и навязывать свои

собственные идеи другим. Организация ученого сообщества определяет природу

системы вознаграждений, получаемых учеными. При определенных условиях идеи

считаются особенно ценными, если держать их в секрете: в этом случае они могут

стать основанием авторитета или оружием в соревновании. Иногда эгоистичные «пираты»

от науки присваивают или замалчивают идеи других ученых, чтобы создать новые или

сохранить старые господствующие организации или интеллектуальные системы. В

других случаях преданные сообществу ученые — образцы научной «святости» —

добросовестнейшим образом следят за признанием вклада своих коллег и подчиняют

себя идеалу научного прогресса.
Научное поведение разнообразно. Идеалы науки не предопределяют научного

поведения, но возникают из борьбы за индивидуальный успех в различных условиях

соревнования. Нормы публичности или секретности, индивидуальная или общественная

интеллектуальная собственность, признание чужого первенства или беззастенчивое

самовозвеличивание возникают в особых организационных условиях. Крупные скандалы

случались в истории науки именно потому, что изменялись условия организации.

Устоявшиеся модели поведения становятся все менее и менее пригодными, по мере

того как меняется природа ресурсов, за которые ведется научное соревнование.

Предпринятое нами исследование некоторых крупных скандалов в истории математики

можно уподобить изучению разломов, по которым проходят границы между

геологическими эрами.
Перемена в науке — это не результат внезапной ломки привычных парадигм под

давлением накопившегося опыта. Модель Куна слишком полагается на консервативную

природу социальной организации науки и преувеличивает роль эмпирических находок

как «агентов» изменения. В математике противодействие инновациям обычно исходит

не от консервативных защитников старых парадигм, но от соперников-новаторов.

Нововведения в математике всегда вызывались не накоплением эмпирических (или

логических) аномалий, а скорее стремлением найти общие правила, которые могли бы

ускорить решение задач. Это не куновское «решение головоломок» как норма науки.

Математики любят задавать загадки друг другу, но не потому, что обладают

парадигмой их решения. Наоборот, они бросают вызов друг другу, выбирая загадки,

которые слишком трудны для существующих концепций и методов. Инновации и

революции укоренены в социальной структуре интеллектуального соревнования.


В куновской модели инновации непредсказуемы. На наш взгляд, вероятность

появления инноваций меняется в зависимости от организационных условий научного

соревнования. Наличие некоторого минимального уровня соперничества создает

условия для рождения новых идей. При смене организационных ресурсов возникают

новые формы соревнования, стимулирующие прогресс математической мысли. Анализ

скандалов вскрывает эти аспекты развития математики. Математика является

теоретической сердцевиной большинства эмпирических наук, которые достигли

определенного уровня сложности. Поскольку математика раскрывает динамику

теоретического соревнования в более или менее чистом виде, она может служить

моделью инноваций во всех науках — в той степени, в какой развитие этих наук

стимулируется теорией.
Мы начнем с разбора примеров из «пиратской» эпохи в истории математики.

Предпринятое нами исследование конфликта Георга Кантора [Cantor] и Леопольда

Кронекера [Kronecker] в конце XIX века сосредоточено на переходе от

эгоцентристской «пиратской» соревновательности к конфликтам между школами,

характерными для математики XX века. Во главе этих школ стоят «праведные» ученые-политики,

выдвигающие на первый план коллективную и неэгоистическую сторону науки. Каждый

описываемый нами случай знаменует переход к новым соревновательным условиям[2].

Пираты: Кардано против Тартальи


В начале XVI века в крупных торговых городах Северной Италии были популярны

математические состязания. Математики публично вызывали соперников на поединок,

причем на победителя обычно делались денежные ставки. В это время быстро

распространялось преподавание арифметики, необходимой в торговле, и публичные

состязания обеспечивали соперничающим преподавателям известность и привлекали

учеников. Задачи формулировались для числовых значений, но иногда требовали

решения алгебраических уравнений более высокого порядка[3]. Результаты

состязаний обнародовались, но методы решения математических задач — оружие в

борьбе за репутацию и доходы — каждый из участников противоборства предпочитал

держать в секрете.


В 30-е годы XVI века в Милане жил врач, астролог, игрок и скандалист Джероламо

Кардано [Girolamo Cardano (Cardan)]; отстраненный от занятий медициной после

ссоры с местной коллегией врачей, он зарабатывал на жизнь преподаванием

практической арифметики. В это время при Миланском дворе и в окружении кардинала

города Мантуи (что на полпути от Венеции до Милана) вошли в моду математические

диспуты. Один из таких поединков, посвященный решению двух кубических уравнений

(x3 ± bx = c и x3 + ax2 = c), выиграл венецианский преподаватель математики

Николо Тарталья [Niccolo Tartaglia], победивший двух противников — Фьоре [Fiore]

и Дзуанне да Кои (Колла) [Zuanne da Coi (Colla)]. Фьоре удалось справиться

только с первым уравнением, решение которого ему завещал его учитель Сципион

дель Ферро [Scipione del Ferro].
Узнав о победах Тартальи, Кардано пригласил его в Милан, представившись богатым

аристократом и обещая покровительство. Это предложение привлекло бедствующего

Тарталью: прибыв в Милан и обнаружив обман, он был, должно быть, весьма

разочарован. Однако под давлением Кардано, который, по его же собственному

признанию, был склонен к проявлениям грубой силы, Тарталья в конце концов

раскрыл свою формулу. Сначала он зашифровал ее в криптостихе, но позднее (после

того как Кардано поклялся держать формулу в секрете) предоставил и полное

объяснение. Впоследствии Кардано использовал этот секрет в математических

состязаниях (в частности, приняв вызов Коллы).
В 1542 году Кардано познакомился с зятем Сципиона дель Ферро — Аннабале делла

Наве [Annabale della Nave], к которому перешло после Сципиона профессорское

место в Болонье. Он сообщил Кардано (очевидно, желая перед ним похвастаться),

что в 1500-е годы Сципион нашел ту же самую формулу, которой теперь владел и

Кардано. Кардано воспользовался этим фактом, чтобы нарушить данную Тарталье

клятву: в 1545 году он издал книгу по математике «Ars Magna», где опубликовал

решение для кубических уравнений. Кардано признал первенство открытия за Ферро и

заметил, что Тарталья пришел к тому же решению («в подражание Ферро») в поединке

с Фьоре. Строго говоря, это не было правдой: Ферро решил частный случай x3 ± bx

= c, тогда как Тарталья нашел (и сообщил Кардано) решение для x3 + ax2 = c.

Тарталья был взбешен и в следующим году, в свою очередь, опубликовал это решение

в своей книге «Invenzioni», а заодно и выбранил Кардано за вероломство.

Последовал обмен оскорбительными посланиями, в ходе которого помощник Кардана по

имени Феррари [Ferrari] обвинил Тарталью в плагиате и клеветнических нападках на

своего учителя. Наконец, стороны согласились решить вопрос традиционным способом

— на математической дуэли. Поединок состоялся в 1548 году, «на территории»

Кардано — в одной из церквей Милана, а судьей выступал правитель города.

Представителем Кардано на состязании был Феррари. В конце концов Тарталья

отказался от участия, заявив, что буйствующие сторонники Кардано не дали ему

возможности изложить свои доводы. Феррари был признан победителем.


Кардану достались все лавры. Метод решения кубических уравнений получил

известность как «правило Кардана». Отчасти это произошло и потому, что Кардано

издал свою книгу на латыни — языке науки[4]. Тарталья же писал по-итальянски, и

к тому же опубликовал свое решение в приложении к практическому курсу по

баллистике, компасам, топографическому ориентированию и т. п. Кардано,

происходивший из богатой семьи, учился и преподавал в университетах. Он стал

знаменит в Европе благодаря своей медицинской практике и публикациям. У Тартальи,

напротив, не было формального образования, а зарабатывал он уроками арифметики.

Неудивительно поэтому, что Кардано написал гораздо более теоретическое и

всеобъемлющее сочинение, чем Тарталья. В своей работе Кардано прояснил значение

нового решения и обобщил его для всех кубических уравнений, в то время как

Сципион и Тарталья представили лишь частные случаи, произведя линейные

преобразования, чтобы избавиться от квадратичного элемента в уравнении x3 + - ax2

+ - bx = c. Общее наблюдение, сделанное Кардано, состоит в том, что уравнение

степени выше единицы имеет более одного корня. Он также отметил соотношение

между корнями и коэффициентами уравнения и между последовательностью знаков при

элементах и знаков при корнях. Если ранние европейские математики искали лишь

численные решения, то Кардано первым начал работу в области общей теории

алгебраических уравнений.
Спор между Кардано и Тартальей знаменует переход от положения, при котором

секретность была нормой, к положению, при котором нормой стало обнародование

интеллектуальной собственности. Как мы видим, Тарталья, Ферро и Фьоре стремились

скрыть свои методы решения математических задач, а Кардано пришлось прибегнуть к

хитроумным уловкам, чтобы выпытать тайну у Тартальи. И в этом не было ничего

удивительного: в этот период многие математики кормились победами в состязаниях,

используя полученные от других методы. Кардано же удалось упрочить свою

репутацию посредством публикации формулы кубических уравнений. В отличие от

большинства математиков своего времени, Кардано был ориентирован на публикацию

научных книг: еще до того, как обратиться к математике, он писал трактаты по

медицине и астрологии. В результате благодаря Кардано битвы за репутацию в

ученой среде переместились из области математических состязаний в поле, где

основой репутации стало печатное слово. Соперники Кардано были возмущены тем,

что он раскрыл решения, которые они содержали в секрете, зарабатывая ими победы

в поединках и средства к существованию. Но этот переход от математических

состязаний к книгам стимулировал развитие математики, обеспечив благоприятные

условия для выведения общих правил решения задач.
Кардано отклонился от норм, предписывающих хранить в тайне методы решения

математических задач, но не ушел от традиционных для его эпохи отношений

собственности. Его можно отнести к разряду «пиратов» того времени, когда

соревнование между частными коммерчески ориентированными математическими кланами

уступало место интеллектуальному состязанию на печатном листе вокруг более

обобщенных и становящихся все более абстрактными материй. Помимо только что

описанных примеров интеллектуального пиратства история науки знает еще несколько

примеров присвоения чужой интеллектуальной собственности — как со стороны

Кардано, так и со стороны Тартальи. Так, Кардано опубликовал научные материалы,

весьма напоминающие неопубликованные работы Леонардо да Винчи. Дюхем [Duhem] и

другие историки предполагают, что Кардано использовал записки да Винчи, которые

он мог получить от отца, младшего современника да Винчи. Тарталья в свою очередь

опубликовал под своим именем перевод Архимеда, сделанный в XIII веке Вильгельмом

из Мербеке [William of Moerbeke]. Ему также случалось присваивать разработанные

другими учеными изобретения практического характера (например, способ поднятия

со дна затонувших судов). Кроме того, Тарталья приписал себе решение задачи о

равновесии тела на наклонной плоскости, которое нашел в рукописи Йордануса де

Немура [Jordanus de Nemure]. Как видно из работ многих интеллектуалов того

времени, такой вид «научной» деятельности вовсе не являл собой исключение.

Например, в 1494 году во время написания своего математического трактата,

ставшего одной из крупнейших работ в этой области, итальянский математик Пачоли

[Pacioli] свободно заимствовал из более ранних, не получивших признания

источников.
Другой неотъемлемой частью культурной ситуации того времени было обыкновенное

физическое насилие. Ссора Кардано и Тартальи вынудила Феррари покинуть дом

Кардана. Впоследствии Феррари был отравлен — либо своей сестрой, либо зятем;

одного из сыновей Кардано казнили за убийство жены; что же до самого Кардано, то,

обидевшись за что-то на своего второго сына, ученый отрезал ему уши.

Неудивительно, что подобные же моральные нормы во многом характеризуют и

интеллектуальные взаимоотношения Кардано и его соперников[5].
Из всего сказанного следует, что соперничество между учеными способствовало

интеллектуальному прогрессу. Соревнование между Коллой, Тартальей и Фьоре не

только подстегнуло вторичное открытие и распространение методов решения

кубических уравнений, но и привело к резкому росту интеллектуальных стандартов.

К 1540 году частный случай биквадратных уравнений был предложен Коллой и решен

Феррари. Кардано, с его склонностью к систематизации и обобщению, стал

основателем абстрактной дисциплины — теории уравнений. Его деятельность и новая

соревновательная среда, отражением которой она явилась, стали знаком начала

важного этапа в развитии математики.

Лейбниц и Бернулли против Ньютона


Дух соперничества продолжал играть важную роль в математике и в последующую

эпоху. Например, учрежденное в 1576 году место главы кафедры математики в

Королевском колледже в Париже мог занять любой претендент, победивший

действующего руководителя кафедры в публичном состязании. Считается также, что

математическая карьера Декарта началась в 1611 году, после того как в

голландском городе Брезе ему попалось на глаза объявление о состязании по

решению геометрической задачи. Позднее в похожих конкурсах принимали участие

Паскаль, Лейбниц, Ньютон и Бернулли. Однако в этот период социальный контекст

математических состязаний постепенно меняется. На место учителей коммерческой

математики, создающих себе репутацию для привлечения учеников, приходят

математики, стремящиеся посредством победы в конкурсах заручиться

покровительством королевских домов Европы. Так, Виета [Vieta], во многом

заложивший основы современной математики, обосновался при французском дворе в 90-х

годах XVI века и сделал себе имя, принимая вызовы на математические поединки.

Начиная с 60-х годов XVII века институт высочайшего покровительства наукам

укореняется в академической жизни многих европейских стран: в этот период

создаются Английское королевское общество (1662), Парижская академия наук (1666),

Прусская академия наук (Берлин, 1700) и Российская академия наук в Санкт-Петербурге

(1725). Если в математике XVI века доминировали преподаватели арифметики, то в

XVII веке появляется все больше математиков, работающих в стенах академий и

университетов. К числу наиболее влиятельных математиков этого времени

принадлежали Барроу [Barrow], а впоследствии Ньютон в Кембридже, Уоллис [Wallis]

в Оксфорде и Грегори [Gregory] в Эдинбурге. И все же это было время сокращения

числа университетских студентов и заката интеллектуальной деятельности в

университетах. Главными центрами научной активности становились королевские

дворы и академии.


Исаак Ньютон
В этот период наблюдается и другое важное организационное изменение: развивается

книгоиздательская индустрия. Если в XVI веке было опубликовано незначительное

количество книг, целиком или хотя бы частично посвященных математике, то в XVII

веке возникает гораздо более эффективная и специализированная структура обмена

научной информацией. Еще в начале XVII века роль неформальных «информационных

центров» часто играли частные лица (такие как Мерсенн [Mersenne] в Париже, а

немного позже Генри Ольденбург [Oldenburg] и Джон Коллинз [Collins] в Лондоне);

поддерживая активную переписку с учеными и математиками в своих странах и за

границей, они могли держать «референтную группу» заинтересованных лиц в курсе

текущих интеллектуальных достижений. Однако когда в 60-70-х годах XVII века

августейшее покровительство науке ad hoc трансформировалось в распределение

официальных постов в академиях, неофициальные сети научной коммуникации стали

замещаться первыми научными журналами. Эти две организационные перемены будут

контекстом следующего математического конфликта, который мы рассмотрим.


В середине 1600-х годов математикам, работавшим над решением квадратуры круга,

измерением площади криволинейных фигур и алгебраическими последовательностями,

удалось достичь определенных успехов в исследовании бесконечно малых величин. Во

второй половине 1660-х годов молодой кембриджский математик Исаак Ньютон

разработал общий метод в области, которая известна нам ныне как математический

анализ. Совершенно очевидно, что Ньютон не представлял себе всей важности своего

исследования и пользовался неуклюжей и неустоявшейся терминологией. В 1669 году

Ньютон по просьбе Коллинза послал ему довольно темный трактат, посвященный этому

предмету, а вскоре стал работать над пространным трактатом о «методе флюксий»,

который так и не был закончен ученым. В то время Ньютона гораздо больше

интересовала возможность публикации в «Философских трудах Королевского общества»

разработанной им теории оптики. Однако эта работа была раскритикована

покровителями Ньютона, что заставило его на какое-то время отойти от научной

деятельности и посвятить себя теологии и алхимии.


В 1672 году в Париж прибыл молодой германский дипломат Готфрид Лейбниц,

получивший юридическое и философское образование. С математикой в то время

Лейбниц бы практически не знаком. Однако, будучи чрезвычайно честолюбивым

человеком, он уже тогда обдумывал проект реформирования всего интеллектуального

дискурса на базе универсальной логической символики. В тот период учреждение

новой Академии в Париже возбудило огромный интерес к наукам. Оказавшись в столь

благоприятной атмосфере, Лейбниц устанавливает личные связи с ведущими учеными и

учится математике у Христиана Гюйгенса и других ученых. В 1673 году он приезжает

в Лондон как участник дипломатической миссии и быстро завязывает связи в научных

кругах. За изобретение элементарной вычислительной машины Лейбница избирают

членом Королевского общества. Однако непомерные амбиции Лейбница и, в частности,

присвоение им авторства алгебраической последовательности для квадратуры круга,

уже опубликованной несколькими математиками, создала ему плохую репутацию в

ученых кругах. Эта дурная слава помешала его назначению на пост в Коллеж де

Франс в 1675 году. Тем не менее Лейбниц все же стал одним из участников

корреспондентской сети Ольденбурга и Коллинза и интересовался работой английский

математиков. Через посредничество Ольденбурга и Коллинза Ньютон и Лейбниц

обменивались письмами в 1676 и 1677 годах. В ходе переписки Лейбниц убедил

Ньютона прислать ему описание работы о бесконечно малых величинах. Явно не

доверяя Лейбницу, Ньютон упомянул флюксионный анализ в единственном

зашифрованном предложении в форме анаграммы. Ту же стратегию, как мы помним,

применил Тарталья в своем первоначальном ответе на просьбы Кардано выдать ему

тайную формулу для кубических уравнений.
Не получив от Ньютона сколько-нибудь конкретной информации, Лейбниц, тем не

менее, быстро разрабатывает на основе циркулировавших в Европе английских

математических идей свою собственную теорию, в которой использует более ясную

нотацию, чем Ньютон. Закончив работу, Лейбниц описывает ее Ньютону, но тот не

принимает ее всерьез. Возможно, Ньютон недооценил математические способности

Лейбница, зная о том, что тот только начинает свою математическую карьеру.


Через некоторое время Лейбниц покидает Париж, чтобы приступить к дипломатической

службе при дворе германского герцога Брауншвейгского. Отчасти благодаря

генеалогическим изысканиям и дипломатическим маневрам Лейбница, в 1692 году его

покровитель возвысился до курфюрста Священной Римской империи, а впоследствии

стал наследником английского трона и в 1714 году был коронован как Георг I. Во

время своих путешествий Лейбницу удалось установить важные контакты в набирающем

силу прусском государстве, а также заручиться покровительством императоров

России и Австрии. Лейбниц становится респектабельным и успешным политиком при

нескольких дворах. Его политические связи и репутация ученого работают друг на

друга. В 1682 году в Лейпциге выходит первый в Германии специализированный

ученый журнал «Acta Eruditorum», основанный интеллектуалами из окружения

Лейбница в противовес журналу «Memoires», издаваемому Французской академией наук,

и «Философским трудам» Английского королевского Общества. Получив контроль над

изданием, не зависящим ни от английских, ни от французских влияний, Лейбниц

опубликовал алгебраические последовательности, которыми он хвалился в Лондоне,

без ссылок на каких-либо предшественников.


В 1684 и 1686 годах Лейбниц опубликовал краткое описание своего математического

анализа, высказав предположение, что он может открыть новую эпоху в истории

математики. Предложенное Лейбницем изложение было крайне сжатым, но давало

представление о программном значении метода. Краткой публикации оказалось

достаточно, чтобы метод Лейбница обратил на себя внимание швейцарских

математиков Якоба и Иоганна Бернулли (Якоб Бернулли занимал в то время пост

профессора в Базеле). После серии работ, опубликованных в «Acta Eruditorum»,

новый метод математического анализа получает распространение в математических

кругах континентальной Европы. Парижский аристократ маркиз де Лопиталь (de l’Hospital)

приглашает Иоганна Бернулли с просьбой обучить его новому методу математического

анализа. В 1696 году де Лопиталь публикует первый учебник по математическому

анализу и становится лидером стремительно разраставшейся группы французских

математиков. Сам Лейбниц опубликовал сравнительно небольшое количество

математических трудов, но через переписку с обоими Бернулли, Лопиталем и многими

другими учеными стал известен как один из ведущих математиков Европы. А

благодаря своей обширной переписке с Арно [Arnaud], Бейлем [Bayle] и другими

ведущими интеллектуалами ему удается также создать себе репутацию в кругу

философов. Фактически это происходит независимо от публикации его работ, большая

часть которых была напечатана после 1710 года.
На протяжении большей части этого времени Ньютон остается в тени. В этот период

Кембридж перестает быть интеллектуальным центром, Ольденбург и Коллинз умирают,

и Ньютон оказывается изолирован от интеллектуальной жизни Лондона. Его репутация

ученого начала возрождаться лишь после того, как он опубликовал свой знаменитый

труд «Principia» (1687). Вскоре после этого Ньютон становится горячим защитником

революции 1688 года. Он агитирует против католической реставрации и представляет

Кембриджский университет в парламенте. В 1690 году, получив за свои заслуги пост

главы Монетного двора, Ньютон покинул Кембридж. В течение следующего десятилетия,

в годы создания конституционной монархии и парламентской партийной системы,

популярность Ньютона как первого интеллектуала Англии росла. В 1703 году он стал

пожизненным президентом Королевского общества. А в середине 1690-х годов

националистически настроенные последователи Ньютона озаботились его притязаниями

на первенство в создании математического анализа и начали кампанию против

Лейбница. Под давлением своих защитников Ньютон, наконец, опубликовал свою

старую работу о флюксионном анализе в приложении к книге «Оптика» в 1704 году и

вторично в 1711 году.


Когда нападки на него усилились, Лейбниц ответил анонимной рецензией на

ньютоновскую «Оптику», опубликовав свой опус в журнале «Acta», который

поддерживал его собственные притязания на первенство. Вслед за тем в «Acta»

анонимно было опубликовано письмо Иоганна Бернулли, в котором Ньютон обвинялся в

плагиате. Лейбниц и Бернулли проявляли вежливость по отношению к Ньютону в своих

публичных заявлениях, но продолжали тайно нападать на него. Возможно, в этом

споре присутствовали и политические мотивы. Порядок монархической

преемственности, установленный в ходе переговоров между английскими партиями в

1701 году сделал курфюрста Ганноверского (являвшегося покровителем Лейбница)

претендентом на наследование английского трона, поэтому для Лейбница было важно

не испортить отношений с английскими политическими кругами. И наоборот, нападки

на Лейбница и континентальную научную верхушку со стороны поддерживающих Ньютона

англичан усилились именно в то время, когда в Англии укрепились политические

позиции этой группы. Должно быть, англичане усмотрели для себя угрозу в том, что

хорошо организованная континентальная машина Лейбница может оказаться в Лондоне

под королевским покровительством[6].


Ссора Ньютона и Лейбница стала предметом официального расследования. В 1713 году

Ньютон добился благоприятного для себя заключения комиссии Королевского общества,

в которую входили представители международных дипломатических кругов. Лейбниц и

Ньютон обвиняли друг друга в плагиате, искажали факты и анонимно публиковали

якобы беспристрастные статьи в свою защиту. Их сторонники вели себя еще хуже.

Результатом этого противостояния стал крупный раскол между английской и

континентальной наукой. Ньютонова физика была осуждена лейбницианцами как квази-религиозная

система, включающая в себя элементы «оккультизма» (сила гравитации), а стало

быть, как отказ от картезианского материализма в пользу средневековой метафизики.

Коротко говоря, она рассматривалась как переход с либеральных интеллектуальных

позиций к позициям реакционно-клерикальным[7]. В конце концов физика Ньютона

проложила себе путь в Голландию в 1720-х годах и Францию в 1730-х, но Германия

держалась своих лейбницианских позиций вплоть до конца века. Британцы же

оставались верны ньютонову флюксионному анализу до конца 1800-х, оставшись таким

образом в стороне от крупнейших математических достижений целого столетия.
Социологическое значение спора между Ньютоном и Лейбницем — не просто вопрос

первенства в научных открытиях. Представление о том, что сама по себе логика

развития науки предполагает возможность параллельного совершения одного и того

же открытия разными учеными, выдает скорее идеалистическую, чем социологическую

позицию. Как показывают многочисленные примеры из истории науки, решающим

условием интеллектуального прогресса является сам по себе факт наличия

эксплицитно поставленной задачи, равно как и факт существования решения этой

задачи. Хотя кубическое уравнение не имело решения на протяжении нескольких

тысячелетий, это решение (в общем виде, а не только для частных случаев) было

выработано всего через несколько лет после состязания между Тартальей и Фьоре.

Также и биквадратное уравнение было предложено, решено и обобщено в процессе

соревновательной деятельности Кардано, Колла, Феррари и Бомбелли [Bombelli].

Социальная ситуация, породившая в высшей степени дерзкие амбиции Лейбница, стала

решающим фактором для продвижения от фрагментарных усилий ранних математиков к

обобщенной программной формулировке математического анализа. Личные амбиции и

соревновательный дух усиливались за счет организационных сдвигов в сфере

социальных ресурсов, служивших стимулом для математиков во времена Кардано —

Тартальи и Ньютона — Лейбница. Интеллектуально амбициозные личности, подобные

Лейбницу, неизбежно должны были появиться благодаря тем возможностям, которые

обеспечивались усилением академического патронажа (таким как контроль над

собственными, субсидируемыми патроном изданиями, новыми научными журналами).
Лейбниц был адептом новых форм организации науки и их проводником par exellence.

Он создал первый в Германии научный журнал и использовал свои политические связи,

чтобы основать Берлинскую и Санкт-Петербургскую академии, став пожизненным

президентом последней. Он также пытался (хотя и безуспешно) учредить академии в

Дрездене и Вене. Лейбниц контролировал академические публикации и раздавал

хорошо оплачиваемые академические позиции своим последователям. Несколько

поколений семейства Бернулли, их ученик Леонард Эйлер [Euler] и другие крупные

европейские математики, такие как Лежандр [Legendre], занимали математические

позиции в академиях Берлина и Санкт-Петербурга в 1700-х годах и использовали

ресурсы этих организаций для того, чтобы продвигать лейбницианский анализ.

Лейбница следует отнести к наиболее успешным организаторам в истории науки. Он

создал как формы организации, так и наполняющее их интеллектуальное содержание.


Лейбница можно сравнить с новатором-промышленником в пиратский век. Он не

упускал ни одной возможности — ни организационной, ни политической, ни

интеллектуальной. В начале своей карьеры в Париже и Лондоне он проложил себе

путь в наиболее влиятельные круги и жадно впитывал наиболее важные

интеллектуальные тенденции современности. Нет никаких свидетельств того, что он

занимался плагиатом, — скорее, он старался как можно больше узнать о том, над

чем работают ведущие интеллектуалы, и использовал плоды их работы в своих

интересах. Он прочитал неопубликованные рукописи Декарта и Паскаля. Ему удалось

заставить Спинозу показать рукопись «Этики», где система философии представлена

в геометрической (аксиоматической) форме. Философия Лейбница (которая идет

дальше Спинозы) получила признание, тогда как трактат Спинозы остался

ненапечатанным и был забыт. Лейбниц умел уловить намек, развить его и опередить

первооткрывателей в печати. Прочитав обзор ньютоновых «Principia», он спешно

написал серию статей для «Acta», в которых наметил свою собственную теорию

астрономической физики, не упоминая Ньютона.
Ньютон, хотя и не проявлявший такого организаторского новаторства, как Лейбниц,

тоже действовал вполне в духе дерзкого интеллектуального пиратства. Он вел себя

тиранически на посту президента Королевского общества, лично контролируя

членство ученых в Обществе и резко ограничивая дебаты. Ньютон и его сотрудник

Галлей [Halley] опубликовали наблюдения Королевского астронома Флемстида [Flamsteed]

без позволения автора. Пользуясь своим положением, Ньютон распределял позиции на

Монетном дворе между своими научными последователями. Вполне очевидно, что в

последние годы жизни Ньютон был больше заинтересован в создании своей «собственной»

школы, чем в развитии математики. В споре с Лейбницем он был озабочен прежде

всего признанием своего первенства в совершении открытия (с опережением в 40 лет),

а не проблемами усовершенствования математической науки. Лейбниц смотрел в

будущее, в то время как Ньютон скорее был интеллектуальным консерватором и редко

осознавал значение своих открытий. Его «Principia» написаны вполне в стиле

традиционной Евклидовой геометрии и едва ли содержат хоть какие-то указания на

математический анализ (несмотря даже на то, что он использовал в работе свои

новые методы). Если бы Ньютон заботился о прогрессе науки, он бы признал

превосходство формулировок Лейбница, принял бы их и использовал для развития

английской математики. По иронии судьбы, именно возвращение Ньютона в математику

(после занятий физикой) сделало его влиятельной фигурой в Лондоне и поставило во

главе научной школы, которую уже давно противопоставляли континентальной

математике как реакционную.
Деятельность Ньютона протекала в консервативной интеллектуальной среде. Он был

университетским профессором эпохи заката средневековых университетов. Он добился

славы, когда функционировала сеть обмена корреспонденцией, и сошел со сцены,

когда она перестала существовать. В сущности, конфликт Ньютона — Лейбница

показал слабость системы неформального информационного обмена. Этот способ

научной коммуникации слишком сильно зависел от нескольких ключевых фигур — так,

в Британии сеть распалась после смерти Ольденбурга и Коллинза в 1670-х годах.

Подобная система не могла транслировать идеи очень широко, поскольку

обмениваться информацией таким образом мог весьма ограниченный круг ученых.

Отправка письма за границу была особенно дорогой, поскольку не существовало

никакой почтовой системы и «центры обмена корреспонденцией», подобные Коллинзу

или Мерсенну, вынуждены были пользоваться курьерскими услугами путешественников.

Кроме того, зависимость этой системы обмена научной информацией от доброй воли

посредников затрудняла решение споров, даже если они не шли дальше различия во

мнениях. Ольденбург часто терял контакт с корреспондентами, которых почему-либо

обижало то, что он сообщал. Подозрительность Ньютона в переписке с дотошным

Лейбницем чрезвычайно характерна для этой системы коммуникации, не

гарантировавшей первооткрывателю признания его первенства и не обеспечивавшей

открытого и свободного обмена информацией.
Известны и другие примеры «пиратского» поведения в этот период. Учебник по

анализу де Лопиталя в действительности был написан Иоганном Бернулли, который

под давлением своего покровителя сообщил ему свой метод. Эта ситуация напоминает

отношения между Кардано и его помощником Феррари и наследием Сципиона дель Ферро.

Семейство Бернулли также фактически подчинялось закону наследственной передачи

знаний: творчество в нем являлось не индивидуальной заслугой, а собственностью

главы семьи. Иоганн Бернулли научился математике от своего старшего брата Якоба.

Впоследствии к нему перешло и место Якоба — должность профессора математики в

Базеле. На новом космополитическом рынке, который начинал складываться в

математике, семейное владение интеллектуальной собственностью больше не

принималось как неоспоримое правило. Между Якобом и Иоганном Бернулли

происходили жестокие схватки из-за интеллектуальной собственности, и в итоге

Якоб выгнал младшего брата из своего дома. После смерти Якоба в 1705 году Иоганн

опубликовал под своим именем решенную Якобом задачу о равных периметрах. Во

время споров с Ньютоном Иоганн притязал на первенство в обнаружении

математической ошибки, которую на самом деле отыскал у Ньютона племянник

Бернулли, Даниил. Подобным же образом шотландский математик Дэвид Грегори

получил признание за результаты исследований, которые унаследовал от своего

родного дяди и предшественника на посту заведующего кафедрой математики в

Эдинбурге.


Если не считать организационных подвижек, о которых только что шла речь,

патриархальное научное хозяйство не претерпело больших изменений. Право главы

научного клана на интеллектуальный продукт остальных его членов могло быть

предметом раздора не в большей степени, чем право главы гильдии продавать

изделия подмастерьев. Сыгравшие выдающуюся роль в организационных переменах XVII

века Лейбниц, Ньютон, де Лопиталь и братья Бернулли были уже не только «пиратами»,

они стали участниками создания настоящей математической империи.
Абель и Галуа против Коши и Французской академии
Организационные формы, впервые испытанные Лейбницем, господствовали в

европейской математике до начала XIX века. Лейбницианские идеи определяли также

и интеллектуальное содержание европейской математики. Опасность системы

национальных академий состояла в том, что контролировавшие их сравнительно

небольшие группы могли с течением времени утратить свою интеллектуальную мощь. С

наибольшей вероятностью это должно было случиться, когда рожденные новыми

возможностями энтузиазм и амбиции с течением времени постепенно сходили на нет.

Во главе академии могли оказаться интеллектуалы «средней руки» и даже не-ученые,

как это произошло в нескольких европейских академиях в начале XVIII века.

Существовала также опасность, которой подверглось в XVIII веке Английское

королевское общество: академии могли стать националистическими и репрессировать

исследователей-иностранцев и их творческий продукт.


На рубеже XVIII-XIX веков в мировой математике доминировала Французская академия.

Она предоставляла несколько хорошо оплачиваемых постов для своих ведущих членов

и продвигала их математические исследования в своих изданиях. Тем не менее, с

начала XIX века в Академии наблюдается стагнация. Новаторская математика теперь

ассоциируется с конкурирующей организационной формой: новым университетом,

ориентированным на исследовательскую деятельность. Первым таким университетом

становится в самом конце XVIII века Геттинген, а расцветом новой системы можно

считать 1810 год, когда был основан Берлинский университет. Новая

университетская форма сопровождалась подъемом государственного начального и

среднего образования, а потому важной задачей новых университетов была

подготовка школьных учителей. Франция, как и Англия, не реформировала свои

университеты, а государственные школы были учреждены в этих странах лишь в конце

XIX века. В результате новаторство в таких областях науки, как математика, шло

из Германии и других периферийных стран, в которых в результате развития

националистического движения произошла реформа образования. Крупнейший

математический скандал начала XIX века отражает конфликт между старой

академической системой и математическим сообществом, сложившимся на базе новых

университетов.


В 1826 году молодой норвежец Нильс Хенрик Абель [Neils Henrik Abel], получив

скромную стипендию от своего правительства, отправился в Париж, чтобы

представить свое великое математическое открытие в мировом центре математики.

Норвегия лишь недавно отделилась от Дании и создала независимую систему

образования. Абель учился в первом норвежском национальном университете. Его

отец был одним из ведущих национальных политиков, однако после его смерти Абель

был вынужден существовать на весьма скудные средства.
Открытие Абеля состояло в том, что ему удалось разрешить величайшую

математическую загадку своего времени: он доказал невозможность решения

уравнения пятой степени через общие формулы, предназначенные для решения

кубических и биквадратных уравнений. Кроме того, Абель создал теорию

трансцендентных функций, став основателем нового направления в математике —

общей теории интегралов алгебраических функций. Парижская математическая элита

проигнорировала оба открытия. Доклад молодого ученого о трансцендентных функциях,

представленный в Академию, был «утерян» одним из членов жюри, Коши [Cauchy]. У

Абеля не было возможности добиться чего-то протестами и не хватало средств на то,

чтобы задержаться в Париже. В 1829 году он умер от туберкулеза без копейки денег,

так и не получив никакой академической должности. Скандал разразился, когда кто-то

из германских математиков, знавший о других работах Абеля, опубликовал во

Франции его исследование по трансцендентным функциям, а норвежское правительство

формально опротестовало потерю доклада Абеля. Под этим давлением Коши нашел

доклад Абеля, за который автор был посмертно награжден Гран-при Академии в 1830

году[8].


Похожий случай произошел несколькими годами позже. В 1829 году Эварист Галуа [Galois],

молодой радикально настроенный студент парижской Высшей нормальной школы,

представил в Академию доклад по общей теории решения уравнений посредством

теории групп. Принявший этот доклад Коши заявил, что первенство в этом открытии

принадлежит Абелю (хотя в действительности это не соответствовало истине), и

отклонил работу Галуа, не сделав формального сообщения в Академии. Галуа

подготовил второй доклад, который был официально подан на соискание

академической премии в 1830 году. Рецензентом был назначен престарелый математик

Фурье [Fourier]. Через несколько месяцев он умер, и доклад затерялся среди его

бумаг. Академия не вела поисков, а протесты Галуа были проигнорированы. В 1832

году третья версия доклада получила отвод члена жюри Пуассона [Poisson], который

назвал его непонятным. Вскоре после этого Галуа был убит на дуэли (ссора

возникла на почве политики), и его научное наследие оказалось похоронено на 14

лет.
Случаи Абеля и Галуа отражают академическую структуру, которая наделяла научную

элиту практически неограниченной властью. Единоличная воля одного человека, «похоронившего»

научное открытие, могла закрыть молодому ученому путь к признанию. Коши скрывал

от Лежандра даже само существование доклада Абеля 1826 года; никому не известно,

что случилось со вторым докладом Галуа после смерти Фурье; третий доклад Галуа

был отвергнут по рецензии единственного судьи Пуассона, посредственного

математика, получившего верховную власть в парижской элите после смерти Коши. В

централизованной до крайности Академии отсутствовал какой-либо внутренний

контроль, и сама Академия не была застрахована от посредственностей или

пристрастности в своих рядах.
Эти эпизоды не свидетельствуют о наличии консервативной старой гвардии,

отвергающей новаторство молодой гвардии — разрушительницы прежних парадигм.

Скорее это противостояние соперничающих между собой «новых гвардий». Хотя в

приведенных выше примерах Коши и предстает негодяем, он, тем не менее, был

отнюдь не консерватором, а одним из двух великих математиков (вместе с Гауссом [Gauss]

в Геттингене), возглавивших движение математического сообщества XIX века к

вершинам высшей математики. Коши уже был лидером в тех областях, в которых

работали Абель и Галуа, и просто защищал свою «вотчину».


Поведение Коши было «пиратским», но не в смысле организационных установок, как в

случае с Лейбницем. Он только использовал возможности, заложенные в созданной

Лейбницем организации науки. Коши относился к изданиям Академии как к личной

печатной продукции. Члены Академии могли публиковать свои работы без

рецензирования. Коши трудился в бешеном темпе, заваливая работой типографии и

став одним из двух наиболее плодовитых математиков всех времен (другим был Эйлер

в Берлинской и Санкт-петербургской академиях, который также обладал привилегией

публиковать все, что писал). Возможность немедленно публиковать свои сочинения

предопределяла господство Коши в европейской математике. В спешке он часто

представлял идеи конспективно (напоминая этим молодого Лейбница) и часто даже не

давал себе труда оценить их научное значение. Коши специализировался на снятии

сливок с каждой новой открытой им области научного знания. Он часто пользовался

своим положением референта Академии для собственной выгоды: мог задерживать у

себя поданные в Академию доклады, пока сам не писал что-нибудь на ту же тему,

публиковал свое исследование первым, а затем требовал от автора признания своего

первенства. Коши был участником многочисленных споров о первенстве, и его часто

обвиняли в алчности и нечестной игре.
В отличие от сторонника политических свобод Лейбница, Коши был убежденным

консерватором. Наука для него была источником элитарных привилегий, и он привык

смешивать научные и политические приоритеты. Вполне естественно предположить,

что Коши был настроен против Абеля и Галуа по политическим мотивам. Оба молодых

человека являлись радикалами: Абель был норвежским националистом, а Галуа

сочувствовал революционерам и впоследствии участвовал в революции 1830 года.

Трудно поверить в политическую незаинтересованность Коши, когда он отклонил

доклад Галуа незадолго до революционного взрыва.


Возможно, крайний консерватизм был вполне подобающей политической позицией для

последней великой фигуры Французской Академии, каковой являлся Коши. Когда

период господства Академии подходил к концу, она становилась интеллектуально

реакционной силой. Поведение Коши соответствовало централизованной структуре

французского научного мира с ее ставкой на научную элиту. Власть надо всей

системой была сконцентрирована в руках нескольких парижских функционеров,

контролирующих организации, которые считались наиболее престижными институциями

во всем мире. Такая структура поощряла разнузданный эгоизм власть имущих.


Поведение Коши находит себе параллели и в других областях науки более раннего

времени. Известно, например, что высшей степени честолюбивым человеком был

Лавуазье [Lavoisier] — великий систематизатор, заложивший номенклатурные и

теоретические основы современной химии. Он не испытывал никакого морального

неудобства от публикации чужих открытий без ссылок на источник. Открытие им

кислорода в 1775 году произошло после обеда с Пристли [Priestly], который

впоследствии обвинил Лавуазье в присвоении своих идей. Возможно, поведение

Лавуазье было связано с его убеждением, что химия как наука в его работах

подошла к завершающему этапу своего развития. Лаплас [Laplace], другой

честолюбивый систематизатор и политический оппортунист, также не отличался

щепетильностью. Значительная часть написанного им по теории универсальной

гравитации была дословно позаимствована из более ранних работ Лагранжа [Lagrange].

Лаплас, видимо, также полагал, что его роль состоит в приведении науки к

окончательному совершенству. Подобное убеждение было широко распространено среди

французской ученой элиты конца XVIII века. Даже скромнейший Лагранж написал в

1781 году, что, по его мнению, в математике больше нечего открывать.


Французская научная элита была избавлена от необходимости встречаться в открытом

единоборстве с какой-либо соперничающей силой. Ученые зачастую считали, что если

они чего-то не сумели достичь, значит, достичь этого не сумел бы и никто другой.

Однако сами по себе научные скандалы указывают на возникновение сил,

оппозиционных доминирующей структуре. Имена Абеля и Галуа в конце концов

выдвинулись на первый план в центрах, соперничающих с теми, которые находились в

епархии Коши. Конкурирующий центр в Берлине встал на защиту Абеля. В новом

германском университете во множестве учреждались независимые журналы, открытые

для самых разных ученых. В 1826 году Август Крелль [Crelle] основал первый в

мире журнал, посвященный исключительно математике. В первом томе Крелль

опубликовал некоторые работы Абеля, в том числе его великое исследование по

уравнениям пятой степени. Благодаря протежированию работ Абеля германский

математик Якоби [Jacobi] услышал об утраченном докладе по трансцендентным

функциям и стал запрашивать Французскую академию об обстоятельствах его утраты.

Доклад был, в конце концов, обнаружен и представлен вниманию математиков.

Подобным же образом Галуа был заново открыт Жозефом Лиувиллем [Liouville], чьей

целью было создание альтернативы публикациям Академии. Доклад Галуа был

опубликован в первом номере нового журнала Лиувилля в 1846 году.


В отличие от времен Лагранжа, когда ведущие интеллектуалы считали науку «исчерпанной»,

в эру Коши организационная структура все более ориентировалась на отражение и

поиск новых путей. Новые реформированные университеты стали конкурировать с

французской системой централизованной элитарной науки. Острота научного

соперничества резко возросла, обусловив в математике переход к гораздо более

строгим и абстрактным методам. Это было началом конца пиратской эры. С этого

момента институт соревнования между организационными центрами больше не допускал

беззастенчивого научного эгоизма, характерного для математиков прошлого[9].


Кантор против Кронекера: переход к «праведным» ученым-политикам
В математике XIX века росло влияние университетских профессоров, особенно в

соперничающих между собой германских университетах. Тенденция к обобщению и

систематизации знаний, являющаяся одним из принципов университетского

образования, превратила математику в дисциплину, весьма удаленную от

эмпирического мира и категорий здравого смысла. Конфликты стали разгораться

вокруг вопроса об уровне абстрактности математики. Георг Кантор (1845-1918) был

несомненным лидером среди ученых, выступавших за крайнюю отвлеченность

математики и нисколько не смущавшихся парадоксальными выводами, к которым могла

привести такая позиция. В 1870-1880-х годах Кантор развивал теорию трансфинитных

последовательностей. В противоположность ему берлинский профессор Леопольд

Кронекер (1823-1891) признавал существование лишь натуральных (положительных

целых) чисел, полагая, что вся математика должна выводиться из них посредством

конечной серии операций. Кантор и Кронекер стали жестокими соперниками, и каждый

из них пытался помешать публикации работ другого. Кронекер был одним из

редакторов «Журнала Крелля» [Crelle’s Journal] (он редактировал журнал в

сотрудничестве с Борхардтом [Borchardt], к которому перешел пост Крелля [Crelle])

и в 1878 году пытался не пропустить публикацию главной работы Кантора об

измерениях. Статья в конце концов была напечатана Борхардтом, но после этого

Кантор отказался печатать свои работы в «Журнале». Кронекер пытался также не

пропустить работу Гейне о тригонометрических функциях, поскольку она шла вразрез

с его «натуральной» программой. Тактика Кронекера очень сильно напоминала

тактику Коши: он задержал статью, не поставив об этом в известность Гейне.

Однако в этот период академические структуры были уже не столь централизованы,

чем во времена Коши, и, в конце концов, Гейне смог добиться от Борхардта

публикации своей работы. Правда, для этого ему пришлось лично приехать в Берлин.
В начале противостояния Кронекер имел в своем арсенале больше средств, чем

Кантор. Он был членом Берлинской fкадемии и многих иностранных академий, после

смерти Борхардта в 1880 году Кронекер возглавил «Журнал Крелля». Кроме того,

значительное личное состояние обеспечивало ему независимость. У Кронекера были

влиятельные связи в правительстве, и его мнение имело большой вес при подборе

ведущих математиков на университетские профессорские должности. Кантор учился в

Берлине (где одним из его учителей был Кронекер), а также в Геттингене (другом

крупном математическом центре Германии), но ему никак не удавалось получить

должность ни в одном из этих университетов. Он с горечью замечал, что он

зарабатывает половину того, что получают другие профессора, и относил свои

карьерные неудачи за счет противодействия Кронекера.
И все же Кантор также располагал определенными возможностями: ему удалось

публиковать свои исследования в конкурирующем с «Журналом Крелля» журналом «Acta

Mathematica», который издавал Миттаг-Леффлер [Mittag-Leffler]. Когда в 1884 году

Кронекер предложил прислать в «Acta Mathematica» статью, дезавуирующую

результаты современных теорий функций и множеств, Кантор пригрозил лишить журнал

своей поддержки, если в нем появится какая-то из полемических работ Кронекера.

Примерно таким же образом Кантор пытался помешать деятельности итальянского

математика Веронезе [Veronese], с которым полемизировал в споре о бесконечно

малых величинах[10].
В ответ Кантор создал новую организационную базу для борьбы с влиянием Кронекера

на германских математиков. Он стоял за учреждением отдельного математического

общества, независимого от более старой ассоциации, объединявшей германских

математиков и астрономов в одну из секций Gesellschaft Deutcher Naturforscher

Und Arzte (Общество немецких естествоиспытателей и врачей). В 1891 году был

основан Deutcher Mathematiker-Vereinigung (Союз германских математиков), и

Кантор стал его первым президентом. Прилагая дальнейшие усилия по разрушению «берлинского

заговора», Кантор организовал первый международный конгресс математиков, который

состоялся в Цюрихе в 1897 году.
Усилия Кантора имели как интеллектуальный, так и организационный успех.

Возрастающая численность математиков, а также углубление специализации в

математической науке способствовали продвижению работ Кантора. На волне

стремительного увеличения числа практикующих математиков быстро набирающие силу

периферийные университеты выходили из-под контроля таких центров мировой

математики, как Берлин и Геттинген. Борьба между Кронекером и Кантором, однако,

представляла собой конфликт не между традиционными и новаторскими формами

математики, но между соперничающими новыми парадигмами. Кронекер не был

традиционалистом от математики: противопоставляя актуальную бесконечность

иррациональным, трансцендентным и трансфинитным числам, он пришел к перестройке

математики на радикально новой основе. Он предвосхитил интуитивистскую школу XX

века и, так же как и Кантор, проложил путь к формалистской программе. Обе

стороны боролись за большую строгость математики, но решительно расходились в

том, как ее достичь.


К рубежу веков, в силу возрастания численности математического сообщества и

наличия у него академической установки на строгость и систематизацию, прямые

личные состязания между математиками в решении частных задач отошли в прошлое.

Социальные условия, которые породили «пиратство», уступили место коллективным

конфликтам между школами с конкурирующими программами. Даже Кронекер и Кантор не

просто боролись за индивидуальное признание, как это было в более ранние периоды

развития математики. А их последователи кардинально изменили стиль и «слились» с

коллективом. Пираты уступили дорогу «праведным» ученым-политикам.


В XX веке математики впервые начали издавать работы в соавторстве. К 60-м годам

60 процентов математиков хотя бы несколько раз публиковались в соавторстве.

Одним из первых математиков, опубликовавшим работу в соавторстве, был

кембриджский профессор Г. Х. Харди [Hardy]. Харди опубликовал сотни совместных

работ, многие из которых были написаны вместе с не имевшим математического

образования индийцем Рамануджаном [Ramanujan]. Математик XVI-XVII веков мог бы

ничтоже сумняшеся присвоить результаты, полученные никому не известным индусом,

однако Харди открыл Рамануджану путь в Англию и признал независимую работу

индийского математика. Соотечественник Харди Бертран Рассел [Russell] предпринял

подобные же шаги для признания и публикации работ Фреге [Frege], невзирая ни на

то, что Рассел завершил собственный труд до того, как прочитал Фреге, ни на то,

что Фреге жил в другой стране и был совершенно не известен в это время. Издав

свою самую знаменитую работу «Principia Mathematica» (Whitehead, Russell, 1910),

Рассел стал в ней вторым автором, хотя эта работа содержала доктрину, которую он

уже разработал самостоятельно и опубликовал в своих «Началах математики» (Russell,

1903).
Лидер геттингенской формальной школы Давид Гильберт [Hilbert] был «праведным

политиком», заслуживающим всяческого уважения. В отличие от Коши, он брал под

защиту побежденную в академическом споре сторону, боролся против притеснения

женщин и политических радикалов (несмотря на то, что его собственные

политические убеждения носили консервативный характер) и преследовал

академический антисемитизм. В отличие от националистически окрашенного поведения

ученых эры Ньютона — Лейбница, Гильберт в Германии (так же как и Рассел в Англии)

противостоял шовинизму в математике и воздавал должное математикам из враждебных

стран даже во время Первой мировой войны.


Математики XX века словом и делом подчеркивали, что наука — это коллективное

предприятие. Крайний предел этой тенденции представляет история Никола Бурбаки [Bourbaki]

— вымышленной фигуры, за которой скрывалась группа работавших коллективно

французских математиков. «Бурбаки» являет собой попытку объединить современную

математику в терминах теории множеств. Подобным же образом Рассел и Уайтхед [Whitehead]

стремились вывести всю математику из простой логической основы, а формальная

программа Гильберта развивала программу его геттингенского предшественника

Феликса Клейна [Klein] по объединению геометрии вокруг единой для всей

математики аксиоматической структуры. Эти «объединители» рассматривали историю

математики как историю коллективного предприятия. Они не только со всей

щепетильностью признавали заслуги всех предшествующих поколений, но также

старались смирить собственные амбиции перед лицом грядущих достижений

математической науки. Этим они отличались от Лавуазье, Лапласа и Лагранжа,

убежденных, что в исследуемых ими областях скоро не будет новых открытий. Рассел

подробно описывал, в каком направлении его работа должна быть продолжена, и

отдавал должное методам, которые, как он полагал, превзойдут его собственный.

Гильберт, горячо поддерживавший Международный конгресс математиков, произнес на

его втором съезде в 1900 году знаменитую программную речь, в которой наметил ряд

нерешенных проблем для будущих поколений математиков. «Наука полна жизни, когда

она в изобилии предлагает нам нерешенные вопросы, — сказал он. — Отсутствие

вопросов есть признак смерти». Пятью годами позже лидер группы «Бурбаки» Андре

Вейль [Weil] высказал аналогичные мысли по поводу развития математической науки:


Антуан Лоран Лавуазье
«…Существует совсем немного проблем, тесным образом не соотнесенных с другими,

которые, на первый взгляд, кажутся далекими от них. Когда какая-то область

математики начинает интересовать только специалистов, она очень близка к смерти

или, во всяком случае, находится в опасной близости к параличу, от которого ее

может спасти только подключение к живительному источнику науки».
Взгляд на математику как на продолжающую развиваться систему, элементы которой

тесно взаимосвязаны между собой, побуждал математиков подчинить себя коллективу.


Коллективистский подход в математике XX века предопределен структурно.

Математикам, стремящимся удовлетворить свои научные амбиции, поневоле приходится

становиться альтруистами. В силу роста математического сообщества и развития

многочисленных специальных областей независимым математикам становится очень

трудно (если вообще возможно) в одиночку добиться признания своих публикаций.

Чтобы выжить в новых обстоятельствах, ученый уже не может полагаться только на

себя самого при решении всего комплекса стоящих перед ним математических проблем,

как это было во времена Кардано. Невозможно уже и, подобно Лейбницу, разработать

интеллектуальную программу, способную доминировать в математическом мире.

Невозможно также, подобно Коши, лично править математическим миром, опираясь на

собственную фанатичную преданность работе и тотальный контроль над издательской

системой. В XX веке честолюбивый математик должен давать результаты, применимые

во многих разнообразных отраслях математики. Предмет его исследований должен

быть системообразующим на высоком уровне абстракции.


Несмотря на произошедшие структурные изменения, стимулом математического

новаторства продолжает оставаться и дух соревнования. Но только сегодня

агрессивное, соревновательное поведение ученых скрыто за коллективными,

организационными формами. Успешный строитель империи больше не может создавать

личную империю. Он должен действовать политически и создавать организации. В

нынешней ситуации к успеху ведут исключительная вежливость, признание чужих

заслуг, вовлечение в работу коллег и коллективное, организационное сознание. Мы

не хотим сказать, что коллективизм и альтруизм в современном мире не знают

пределов. Адепты одной научной школы могут признавать и поощрять заслуги ученых,

принадлежащих к этой же школе, и жестко критиковать представителей конкурирующих

школ. Это особенно верно в отношении антагонистических школ, таких как

интуитивизм Брауэра [Brouwer], выросший из противостояния систематизаторам[11].

Однако даже анти-системные движения становятся в современной ситуации

конкурирующими системами.


Эра строителей систем поощряет идеалы альтруизма, само-отвержения, преданности

коллективным целям, ориентацию на вечные ценности или, используя выражение

Гильберта и Вейля, деятельность «во славу человеческого духа». Мертонианский

образ науки основан на идеалах XX века. Под этими идеалами покоится структура

коллективного соревнования, внутри которой честолюбивые индивидуумы могут

преуспеть только в качестве бескорыстных представителей научной группы — коротко

говоря, «святых» интеллектуалов-политиков.

Заключение


В рассмотренных нами примерах отразились не только личностные особенности

отдельных людей. Личность частично формируется условиями работы и отражает их:

серьезные интеллектуалы вкладывают в свою работу долю себя, свое время и энергию.

Описанные нами случаи не являются и банальным копанием в чужом «грязном белье»,

или побочным продуктом интеллектуальной жизни. Общее решение кубических

уравнений было эпохальным событием. Впервые в истории европейские ученые

разрешили задачу, с которой не в состоянии были справиться древние греки. В этом

смысле можно утверждать, что «Ars Magna» Кардано стала отправной точкой научной

революции. Она также зачинает эру новых алгоритмов в решении задач и открывает

дорогу ко все более и более высоким уровням абстракции. Лейбниц и Ньютон

занимались развитием базисных методов математического анализа. Они открыли

математикам новые горизонты и заложили основы практически всей математики XVIII

века. Коши, Абель и Галуа разрабатывали теорию множеств и ввели в употребление

новые абстрактные методы и строгие доказательства — ключ к великим достижениям

высшей математики XIX века. Обращение Кантора к бесконечно малым ознаменовало

начало периода, в который проблемы оснований стали центральными в математической

работе. Гильберт, Рассел и Бурбаки были величайшими систематизаторами за все

время существования математики начиная с Эвклида и, так же как и их оппоненты

Брауэр и Гедель, создали величайшие школы математики XX века.
Упомянутые конфликты не сводимы также к проблеме параллельных открытий и

вопросам первенства. Если этот мотив и присутствует в случае Ньютона — Лейбница,

то в других случаях мы сталкиваемся также с проблемами нарушения тайны (Кардано

— Тарталья), притеснения конкурирующих идей (Коши – Пуассон – Абель — Галуа),

полного присвоения чужих идей (де Лопиталь, Грегори, Бернулли),

националистической пристрастности (последствия конфликта Ньютона — Лейбница) и

борьбы за контроль над университетскими позициями, журналами и научными

обществами (Кантор — Кронекер). Для объяснения этих эпизодов истории науки не

годится ни мертонианская, ни куновская модель. Ни в одном из этих случаев мы не

встречаемся с переменами в математике, обусловленными борьбой между адептами и

критиками существующих парадигм. Источник изменений — всегда соперничество

новаторов. Более того, основная тенденция, длительное время существующая в

западной математике, развивается не в сторону единичных, доминантных парадигм,

но скорее в сторону конкуренции школ, которые по-своему решают фундаментальные

вопросы о методиках и математическом познании. Если математика — самая «взрослая»

из наук, то в период своей «зрелости» она движется к наибольшему, чем когда-либо

в истории парадигматическому плюрализму. Поэтому она сблизилась с социальными

науками или другими отчетливо «до-парадигматическими» полями гораздо сильнее,

чем это допускает образ науки, предложенный Куном.
Рассмотренные нами скандалы и конфликты и сопутствовавший им интеллектуальный

прогресс следует анализировать в свете изменения организационных форм, стоящих

за этими конфликтами. Ссора Кардано — Тарталья знаменует начало падения

патриархальной организации интеллектуальной собственности и системы состязаний

между математиками: засекреченность общих методов и публикация отдельных задач и

решений уступали место интеллектуальному состязанию вокруг более абстрактных

идей. Конфликт Ньютона — Лейбница вскрывает переход от традиционных форм

патронажа к более стабильному правительственному патронажу, осуществляемому

через академии, и связанный с этим переход от неофициальной коммуникационной

сети, формировавшейся вокруг «центров» обмена научными посланиями, к более «безличной»

арене научных журналов. Скандал с Абелем и Галуа во Французской академии, в свою

очередь, указывает на закат института централизованного патронажа и на подъем

университетов, ориентированных на исследовательскую деятельность. Споры Кантора

— Кронекера происходили в эпоху, когда относительно малая элитарная

университетская сеть преобразовывалась в математическое сообщество в мировом

масштабе.


В каждом случае амбиции интеллектуалов, преследовавших собственные интересы,

такие как слава и богатство, выигрывали от использования организационных

ресурсов, предлагавшихся новой ситуацией. Появление «праведных» ученых-политиков

является одним из источников развития тех идеалов, которые Мертон ошибочно

рассматривает как универсальные нормы науки. Однако даже в XX веке соревнование

ученых, преследующих личный интерес, продолжает оставаться источником

интеллектуального прогресса. Структурные условия лишь вынуждают ученых

изыскивать коллективные, а не индивидуалистические формы интеллектуальной борьбы.

Подобно экономическим «пиратам», интеллектуальные «пираты» не столько исчезли

вовсе, сколько поменяли «окраску». Вульгарное пиратское поведение сошло на нет в

той мере, в какой интеллектуальное сообщество достигло плюрализма. Коллективные

формы научной деятельности до определенной степени маскируют это поведение. «Праведные»

ученые-политики — это цивилизованные «пираты».
Эра «праведных политиков» не лишена своих скандалов. Крупнейшие скандалы

последнего времени произошли не в математике, а в биомедицинских науках. Одни

разгорелись вокруг фабрикации экспериментальных данных, другие — вокруг

воровства идей из работ, отданных на рецензию в научный журнал. Пользуясь

большим числом публикаций, некоторые ученые стали издавать чужие исследования

под другим названием. Учитывая, что степень фрагментации и специализации в

математике крайне высока и что количество читателей той или иной математической

статьи весьма ограниченно, можно предположить, что подобные случаи происходят и

в математике: фрагментация этой науки так велика, что этого просто никто не

замечает. Однако интеллектуальный прогресс в науке не может остаться

незамеченным. Отсутствие крупных скандалов или острых конфликтов позволяет

предположить, что ныне математическое сообщество не переживает серьезных

организационных перемен. По крайней мере, перемен, затрагивающих основания

организационной системы этой науки.


Математика и другие науки совсем не обязательно проходят все описанные нами

организационные стадии. Математические поединки в Ренессансной Италии, академии

XVII и XVIII веков, реформы в германских университетах начала XIX века — все это

имело особые исторические причины, накладывавшие свой отпечаток на

интеллектуальную жизнь. Другая констелляция условий могла привести к иным

последствиям. Несмотря на то, что засекреченность методов решения задач

характерна для математики в относительно ранние периоды ее развития в разных

культурах, а также на то, что со временем эта засекреченность уступила место

открытому соревнованию, нет оснований считать, что секретность не станет «нормой»

в будущем. В наше время на такую возможность намекает нам стремление многих

правительств превратить релевантные для криптографии математические достижения в

«информацию с грифом секретности».


Организационную структуру математики может изменить также природа и доступность

организационных и материальных ресурсов. Если математики будут становиться все

более зависимыми от военного финансирования или дорогостоящих компьютеров, они

могут стать свидетелями именно такой организационной перестройки. Согласно

предположению Поля ди Маджо [DiMaggio], старая патриархальная организация

интеллектуальной собственности вполне может обрести новую жизнь, если большая

часть математиков будет работать в коммерческих лабораториях, где открытия

считаются скорее собственностью компании, чем индивидуальной собственностью.

Нельзя ожидать, что организационное развитие науки пойдет по пути простой

линейной эволюции. Более того, мы полагаем, что развитие математического знания,

которое коренится в организационных формах науки, следует этим формам, а не

является отражением простой линейной эволюции, наделенной некой «внутренней

логикой».
Задача социологической теории науки состоит в том, чтобы вывести общие

закономерности из анализа единичных происшествий, подобных рассмотренным выше.

Ни теория Мертона, ни теория Куна не могут предсказать изменений в

интеллектуальной сфере. Куновская модель предполагает только, что доминирующие

парадигмы в конце концов разрушаются вследствие накопления эмпирических аномалий.

Модель Мертона выглядит еще более слабой, потому что она описывает статичный

набор норм и не учитывает переменные предпосылки, которые могут оказать влияние

на продуктивность интеллектуальных процессов. Единственная модель, которая, как

нам кажется, согласуется с нашими данными, — это модель теоретических групп,

предложенная Гриффитом и Маллинзом [Griffith and Mullins, 1972; 1973].

Основателем такой теоретической группы был Лейбниц, являвшийся как

интеллектуальным, так и организационным лидером. Бернулли и де Лопиталь

обеспечили организацию центров теоретической подготовки в Базеле и Париже и

стандартный текст. Все это создает, по выражению Гриффита и Маллинза, «сетевую

стадию». Атаки англичан на школу Лейбница и контратаки лейбницианцев вкупе с

нарастающим догматизмом периода 1700-1720 годов хорошо укладываются в

описываемую этой моделью «стадию объединений». Хронологические рамки этих стадий

приблизительно согласуются с данными Маллинза для теоретических групп в

социальной науке XX века и других областях. Предлагаемая Гриффитом и Маллинзом

модель могла бы быть интегрирована в более общую картину научных инноваций, если

бы включала также структуру соперничающих теоретических групп и длинной

последовательности стадий, через которые они проходят.


Интенсивность научного творчества наиболее высока в период наиболее серьезных

прорывов к новым организационным формам, структурирующим научную деятельность и

коммуникацию. Организационные прорывы оказываются также главной причиной научных

скандалов, из чего следует, что в эпоху, свободную от научных скандалов,

снижается и вероятность интеллектуальных прорывов. Влияние различных видов

научного соревнования и частных институциональных учреждений на содержание

интеллектуального творчества еще предстоит яснее определить, уточнить и

формализовать в ходе дальнейшего анализа. Такая теория могла бы быть приложима

не только к математике, но и, в соответствующей модификации, ко всем

теоретическим наукам.


Библиография
Ball, W.W. Rouse. A Short Account of the History of Mathematics. [1908] New York: Dover, 1960.

Barber, Bernard. Science and the Social Order. New York: Free Press, 1952

Barkill J. C. ”Hardy, G. G.” In Dictionary of Scientific Biography, 6: 113-114. New York: Scribners, 1972.

Barnes, B. T. S. Kuhn and Social Science. London: Macmillan, 1982.

Bell, E. T. Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster, 1937.

Ben-David, J. The Scientist's Role in Society. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1971.

Bloor, D. Knowledge and Social Imagery. London: Routledge and Kegan Paul, 1976.

Boas, R. P., Jr. “Bourbaki.” In Dictionary of Scientific Biography. 2: 351-352. New York: Scribners', 1970.

Bos, HJ. M. and H. Mehrtens “The interaction of mathematics and society in history: some explanatory remarks.” Historia Mathematica 4: 7-30, 1977.

Bourbaki, N. “The architecture of mathematics.” In Great Currents in Mathematical Thought, Vol. 1, pp. 23-36. [1947] New York: Dover, 1971.

Broad, C. D. Leibniz. New York: Cambridge University Press, 1975.

Broad, W. and N. Wade Betrayers of the Truth. New York: Simon and Schuster, 1983.

Cajori, F. A History of Mathematical Notation. [1928] LaSalle, Illinois: Open Court, 1962.

Cajori, F. A History of Mathematics. Second edition. [1919] New York: Macmillan, 1974.

Cardan, J. The Book of My Life. [ 1570] New York: Dover, 1962.

Clark, T. N. Prophets and Patrons: The French University and the Emergence of the Social Sciences. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1973.

Cohen, I. B. “Newton.” In Dictionary of Scientific Biography. 10: 42-103. New York: Scribners', 1974.

Cole, S. and J. Cole. Social Stratification in Science. Chicago: University of Chicago Press, 1973.

Collins, R. Conflict Sociology. New York: Academic Press, 1975.

Collins, R. “Crises and declines in credential systems.” In Sociology Since Midcentury, by R. Collins, pp. 191-215. New York: Academic Press, 1981.

Costabel, P. “Poisson,” in Dictionary of Scientific Biography, supplement. 15:480-491. New York: Scribners', 1978.

Dauben, J. W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1979.

Freudenthal, H. “Cauchy.” In Dictionary of Scientific Biography. 3: 131-148. New York: Scribners', 1971.

Freudenthal, H. “Hilbert.” In Dictionary of Scientific Biography. 6: 388-395. New York: Scribners', 1972.

Gliozzi, M, “Cardano.” In Dictionary of Scientific Biography. 3: 64-67. New York: Scribners', 1971.

Grabinger, J. The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus. Cambridge, Mass.: The MIT Press, 1981.

Griffith, B.C. and N.C. Mullins. “Coherent social groups in scientific change.” Science 77:959-964, 1972.

Guerlac, H. “Lavoisier.” In Dictionary of Scientific Biography. 8: 66-91. New York: Scribners', 1973.

Hagstrom, W. O. ”Anomie in scientific communities.” Social Problems 12 (1964): 186-195.

Hagstrom, W. O. The Scientific Community. New York: Basic Books, 1965.

Hall, A. R. Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz. New York: Cambridge University Press, 1980.

Hargens, L. Patterns of Scientific Research: A Comparative Analysis of Research in Three Fields. Washington, D.C.: American Sociological Association, 1975.

Hofmann, J. E. Leibniz in Paris: 1671-76. Cambridge: Cambridge University Press, 1972.

Hofmann, J. E. “Leibniz.” In Dictionary of Scientific Biography. 8: 149-168. New York: Scribners', 1973.

Hooper, A. Makers of Mathematics. New York: Random House, 1948.

Jayawardine, S. A. “Ferrari.” In Dictionary of Scientific Biography. 4: 586-588. New York: Scribners', 1971.

Kramer, E. E. The Nature and Growth of Modern Mathematics. Volume 2. New York: Fawcett, 1970.

Kuhn, T. S. The Structure of Scientific Revolutions. Chicago: University of Chicago Press, 1962.

Kuhn, T. S. “Postscript.” In The Structure of Scientific Revolutions, by T.S. Kuhn, second edition, pp. 174-210. Chicago: University of Chicago Press, 1970.

MacKenzie, D. Statistics in Britain, 1865-1930. Edinburgh: University of Edinburgh Press, 1981.

Masotti, A. “Ferro.” In Dictionary of Scientific Biography. 4: 595-596. New York: Scribners', 1971.

Masotti, A. “Tartaglia.” in Dictionary of Scientific Biography. 8: 258-262. New York: Scribners', 1976.

Merchant, C. The Death of Nature. New York: Harper and Row, 1980.

Merton, R. K. Social Theory and Social Structure. New York: Free Press, 1957.

Merton, R. K. The Sociology of Science. Chicago: University of Chicago Press, 1973.

“An episodic memoir.” In The Sociology of Science in Europe, edited by R.K. Merton and J. Gaston, pp. 3-141. Carbondale, Illinois: Southern Illinois University Press, 1977.

Mullins, N. Theories and Theory Groups in American Sociology. New York: Harper and Row, 1972.

Ore, O. “Abel.” In Dictionary of Scientific Biography. 1: 12-17. New York: Scribners', 1970.

Parpart, U. “The concept of the transfmite.” The Campaigner 9: 6-66, 1976.

Parsons, T. The Social System. New York: Free Press, 1949.

Price, D. Science since Babylon. Enlarged edition. New Haven: Yale University Press, 1975.

Ravetz, J. and I. Gratten-Guiness. “Fourier.” In Dictionary of Scientific Biography. 5: 93-99. New York: Scribners', 1972.

Reid, C. Hilbert. New York: Springer-Verlag, 1970.

Restivo. S. “Mathematics and the limits of the sociology of knowledge.” Social Science Information 20: 679-701, 198la.

Restivo. S. “A materialist account of mathematics in ancient Greece and pre-modern Europe.” Draft manuscript, 1981b.

Restivo. S. “Mathematics and the sociology of knowledge.” Knowledge 4: 127-144, 1982.

Restivo. S. “The myth of the Kuhnian revolution in the sociology of science.” In Sociological Theory, vol. 1, pp. 293-305. San Francisco: Jossey-Bass, 1983.

Russell, B. The Principles of Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 1903.

Russell, B. “Introduction to the second edition.” in The Principles of Mathematics, by B. Russell, pp. v-xiv, second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 138.

Shapin, S. “Licking Leibniz.” History of Science. 19: 293-305, 1981.

Smith, D. E. History of Mathematics. Vol. 1. [1923] New York: Dover, 1958.

Stone, L. “The size and composition of the Oxford student body, 1590-1909.” In The University in Society, edited by L. Stone, pp. 3-110. Princeton: Princeton University Press, 1974.

Taton, R. “Galois.” In Dictionary of Scientific Biography. 5:259-265. New York: Scribners', 1972.

Thackray, A. “The business of experimental philosophy': the early Newtonian group at the Royal Society.” Actes du XJle congres international d'histoire des sciences, Paris IIIB: 155-159, 1970-71.

van Heijenoort, J., ed. From Frege to Godel: A Sourcebook in Mathematical Logic, 1879-1931. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1967.

Wavre, R. “The international congress of mathematics.” In Great Currents in Mathematical Thought, vol. 1, edited by F. LeLionnais, pp. 312-320. New York: Dover, 1971.

Weil. A. “The future of mathematics.” In Great Currents in Mathematical Thought, vol. 1, edited by F. LeLionnais, pp. 321-336. New York: Dover, 1971.

Westfall, R. S., “Newton's marvelous years of discovery and their aftermath.” Isis 71: 109-121, 1980.

Westfall, R. S. Never at Rest: A Biography of Isaac Newton. Cambridge: Cambridge University Press, 1981.

Whitehead, A. N., and B. Russell. Principia Mathematica. Cambridge: Cambridge University Press, 1910.

Whitehead, A. N., and B. Russell. Principia Mathematica. Second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 1927.
* Randall Collins and Sal Restivo, “Robber Barons and Politicians in Mathematics:

A Conflict Model of Science,” The Canadian Journal of Sociology 8 (1983): 199-227.


[1] Эти взгляды Куна подробно проанализированы Рестиво (Restivo, 1983). Рестиво

опровергает точку зрения, защищаемую Барнсом (Barnes, 1982), будто бы Кун внес «фундаментальный

вклад в социологию знания», а его книга является важнейшей отправной точкой для

социолога науки.


[2] Мы хотели бы подчеркнуть, что в этой статье наше внимание прежде всего

обращено на скандалы и склоки, служившие водоразделами исторических периодов в

организации математики. Мы останавливаемся перед полной конструктивистской

интерпретацией математического знания из практических, а не исследовательских

соображений. Мы хотели бы отметить, что исследования и теория социальной истории

математической науки переживает в последние годы подъем (см. в частности: (Bloor,

1976); (Bos and Mehrtens, 1977); (MacKenzie, 1981). Введение в историографию,

обзор современных исследований и теорию социологии математики, а также

соотношения математики и социологии науки см. Рестиво (Restivo, 1981а; 1982).
[3] Например, задача, заданная Коллой Кардано в 1540 году: «Разделить 10 на 3

пропорциональные части так, чтобы произведение первой и второй было равно 6».

Задачи формулировались в словесной форме, алгебраические формулы тогда еще не

существовали. В современных терминах, если определить значение трех выражений,

решение принимает форму уравнения x4 + 6x2 + 36 = 60x.
[4] По иронии судьбы Сципион дель Ферро, наиболее вероятный первооткрыватель (хотя

он мог почерпнуть решение в каком-то неизвестном источнике), совсем не

пользовался посмертной славой, хотя Кардано прямо сослался на него в «Ars Magna».

Скорее всего цель Кардано заключалась в том, чтобы подорвать авторитет Тартальи

— своего главного соперника. На самом деле это можно сформулировать в виде

общего правила: интеллектуалы обычно склонны предоставлять первенство третьей

стороне, чтобы оспорить претензии близкого и современного соперника. В своей

исповедальной автобиографии, опубликованной через двадцать пять лет, Кардано (Cardan,

1962: 225-226) говорит, что получил первую часть «Ars magnum» от Тартальи, и ни

словом не упоминает вклад Ферро или Феррари.


[5] Главной целью Кардано было укрепление собственной репутации, и математика

значила для него гораздо меньше, чем успех в медицине, азартных играх и

астрономии. В автобиографии, написанной в 1570 году (Cardano, 1962), он

утверждает, что получил за свою жизнь более похвал, чем Аристотель или Гален, и

выказывает полное презрение к интеллектуальным способностям тех (например,

Тартальи), кого он считал своими врагами. По современным понятиям это

поразительно самовлюбленная позиция.
[6] См. Thackray, 1970-1971.
[7] Мы не можем здесь углубляться в рассмотрение связей между математикой,

теологией, экономикой, политикой и социальными вопросами, затронутыми в этом

абзаце. Проницательные замечания относительно этих связей см., например, у

Мерчанта (Merchant, 1980: 275 и след.) и Рестиво (Restivo, 1981b). Следует

отметить, что утверждение, будто Ньютон и Лейбниц «изобрели» исчисление,

нуждается в двух уточнениях. Во-первых, что более очевидно, их труды

основывались на столетиях работы и шли параллельно трудам многих их

современников (например, Барроу) и были продолжены последующими трудами, что

гораздо правильнее рассматривать как развитие математической идеи или системы,

нежели как статическое понятие, которое может быть открыто или изобретено «раз и

навсегда» в определенной точке исторического и культурного времени и

пространства. Во-вторых, и это гораздо более существенно, не существовало

никакого единого исчисления. Системы Ньютона и Лейбница опирались на различную

философию природы и диаметрально различные представления о мире (см.: Hall, 1980;

Shapin, 1981).
[8] У этой работы было два референта. Второй, Лежандр, очевидно, не видал ее до

того как Коши потерял рукопись. Из письма немецкого математика Якоби (Jacobi) он

узнал о существовании работы и взял на себя инициативу посмертного признания

заслуг Абеля (Ore, 1970: 12-17). Тот факт, что Лежандр и Коши совместно сделали

официальное предложение присудить премию Абелю в 1829 году некоторые историки

толкуют как свидетельство добросовестности Коши (Freudenthal, 1971: 134), однако

очевидно, что Коши дейстововал под давлением, когда с таким запозданием исправил

свою ошибку.


[9] Грабинжер (Grabinger, 1981) считает Лагранжа ключевой переходной фигурой,

отделяющей эру Ньютона (Newton), Маклорена (Maclaurin), Эйлера и Д’Аламбера (d’Alembert)

от эры Коши, Абеля, Больцано (Bolzano), Вейерштрасса (Weierstrass) и Дедекинда (Dedekind).

Хотя риторика Грабинжер относительно революционных перемен затемняет важные

постоянно сохраняющиеся элементы, ее выводы относительно взаимоотношения

обучения и высоты критериев заслуживают внимания и совпадают с нашими

наблюдениями.
[10] Кантор обвинил Дюбуа-Реймона в том, что тот использует теорию бесконечно

малых величин «для насыщения своего непомерного честолюбия и тщеславия». Кантор

рассматривал математическую проблему не как бескорыстный поиск истины, но как «вопрос

власти, а такого рода вопросы никогда не решаются путем убеждения, вопрос

заключается в том, чьи идеи более сильны, всеобъемлющи и плодотворны, Кронекера

или мои; только успех со временем разрешит наш спор» (Parpart, 1976: 56).


[11] Программа интуитивистов требовала отбросить значительные разделы математики,

которые представлялось невозможным обосновать. Лидер группы «Бурбаки» выразил

презрение к позиции интуитивистов: «Только немногие отсталые сознания могут все

еще защищать точку зрения, будто математики должны по-прежнему полагаться на

свою “интуицию” в качестве нового, внелогического, или “дологического” элемента

доказательства. Если некоторые области математики еще не получили своей

аксиоматики, то <…> только потому, что на это недостало времени» (Weil, 1971:

324; Bourbaki, 1971: 29).



Каталог: sls -> 2013
2013 -> Проблема рациональных переходов в социокультурной философии математики Проблема рациональности межпрактических переходов в концепции «математического натурализма»
2013 -> Философские проблемы математики Материалы для выполнения учебных заданий
2013 -> М. А. Розов 70 рассуждения об интеллигентности
2013 -> Нильс Бор Избранные научные труды. Т. II. Статьи 1925 -1961. Издательство «Наука». Москва, 1971
2013 -> Программа спецкурса Новосибирск 2008
2013 -> Современные философские проблемы областей
2013 -> Философские проблемы физики


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница