Федерации московская государственная технологическая



страница6/16
Дата05.05.2018
Размер0.74 Mb.
ТипУчебно-практическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ
В справочной литературе задачи о принадлежности часто относят к позиционным. Обычно различают три типа задач о принадлежности, решая которые, необходимо:


  1. Определить, принадлежит или нет заданная точка линии, поверхности либо плоскости.

  2. По заданной проекции точки или линии найти вторую (иногда - третью) проекцию точки, принадлежащей линии, плоскости или поверхности, либо линии, принадлежащей плоскости (поверхности).

  3. Задать произвольную точку, принадлежащую известной линии, поверхности, плоскости (либо линию, лежащую на определенной поверхности или в плоскости).

Каждый тип задач о принадлежности решается на основании одних и тех же соображений. Рассмотрим подробнее различные виды принадлежности и способы решения связанных с ними задач.

А. Принадлежность точки линии. Решение в этом случае базируется на очевидном утверждении - точка лежит на прямой, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой (рис. 17; здесь точка С принадлежит прямой (АВ), а точка D - нет).

Б. Принадлежность точки поверхности. Основное положение при решении задач для такого варианта принадлежности следующее - точка принадлежит поверхности, если она лежит на какой-либо ее линии. В этом случае линии нужно выбирать наиболее простыми (с точки зрения легкости изображения их проекций), а затем использовать то обстоятельство, что проекции точек, лежащих на поверхности, принадлежат одноименным проекциям ее линий.

Пример 1. Принадлежит ли точка С поверхности конуса (рис. 18)?

Для решения задачи существует два пути, поскольку можно провести две простейшие линии, принадлежащие конической поверхности. В первом случае нужно провести прямую (образующую конической поверхности), проходящую через какую-либо заданную проекцию точки С, предполагая, что С принадлежит этой образующей, а, следовательно, и самой поверхности. Если такое предположение справедливо, одноименные проекции точки С будут лежать на соответствующих проекциях изображенной образующей. Другая простейшая линия - окружность с диаметром 1-2 (ее радиус отсчитывается от оси конуса до очерковой образующей), поскольку при пересечении кругового конуса плоскостью, параллельной его основанию (перпендикулярной оси), в сечении получается окружность. Второй способ решения - часто единственный, когда, допустим, необходимо найти недостающую проекцию точки С, заданной фронтальной проекцией, принадлежащей поверхности конуса и совпадающей на чертеже с осью вращения конуса.

Решая подобные задачи, всегда следует принимать во внимание, видима или нет точка, лежащая на поверхности конуса (если нет”, соответствующую проекцию точки принято заключать в скобки).

В. Принадлежность линии поверхности. Здесь основное положение заключается в том, что линия принадлежит поверхности, если все ее точки лежат на этой поверхности. Таким образом, в указанном случае требуется несколько раз решить задачу о принадлежности точки поверхности.

Г. Принадлежность прямой плоскости. Тут справедливы приведенные выше соображения относительно принадлежности линии поверхности, но надо учитывать, что для плоскости простейшей линией всегда является прямая, положение которой в пространстве определяется двумя ее точками.

Пример 2. Найти произвольную точку К, принадлежащую плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми а и b (рис. 19).

Решение. Можно взять какую-либо произвольную точку К и пронести через нее прямую т, про которую точно известно, что она принадлежит заданной плоскости, а потом определить вторую проекцию выбранной точки, или сразу провести произвольную прямую, лежащую в плоскости, а затем уже определить положение искомой произвольной точки, задав ее соответствующие проекции, принадлежащие изображенной прямой.


Вопросы к курсу лекций по «Начертательной Геометрии»



  1. Каталог: library
    library -> Стефаненко Т. Г. Этнопсихология: практикум: Уч пособие для студентов вузов. М.: Аспект Пресс, 2006
    library -> Содержание исправл
    library -> Рефлексия в деятельности
    library -> Бартош Н. Ю. История культуры Западной Европы (XX век)
    library -> Социальная работа с молодежью
    library -> Учебная программа факультативных занятий «основы православной культуры. Православные святыни восточных славян»
    library -> Т. П. Ритерман Социология: Полный курс За неделю до экзамена Предмет и функции социология


    Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница