Эрнест Нагель, Джеймс Рой Ньюмен. Теорема Гёделя


Систематическое построение формальной логики



Скачать 72.03 Kb.
страница4/7
Дата30.07.2018
Размер72.03 Kb.
ТипКнига
1   2   3   4   5   6   7
Систематическое построение формальной логики

Почти две тысячи лет аристотелевская теория правильных форм логического вывода безоговорочно считалась исчерпывающей и не нуждающейся в дальнейшей разработке. На самом же деле традиционная логика существеннейшим образом не полна, и средств ее недостаточно для обоснования многих принципов вывода, используемых даже во вполне элементарных математических рассуждениях. Возрождение логических исследований в новое время началось с опубликования «Математического анализа логики» Джорджа Буля (1847).

Другое направление исследований преследовало целью представить всю чистую математику как часть формальной логики. Классическое выражение эта линия развития логики и математики получила в Principia Mathematica (Р.М.) Уайтхеда и Рассела (1910–1913). Рассел же (а еще ранее немецкий математик Готтлоб Фреге) поставил своей целью показать, что все арифметические понятия можно определить в чисто логических терминах, а все аксиомы арифметики вывести из небольшого числа предложений, которые можно было бы квалифицировать как чисто логические истины.

Далеко не все математики (по разным причинам) согласились с тезисом Фреге—Рассела, согласно которому математика есть не что иное, как часть логики. Но независимо от степени приемлемости самого по себе тезиса Фреге—Рассела два достоинства системы Р.М. позволяют считать ее неоценимым достижением на пути к дальнейшему изучению проблемы непротиворечивости. В Р.М. разработана замечательная своей краткостью система обозначений, при помощи которой все предложения чистой математики (в частности, арифметики) могут быть записаны некоторым стандартным образом. Кроме того, в этой книге явным образом сформулировано большинство правил вывода, используемых в математических доказательствах (быть может, известных и ранее, но не в столь точном и полном виде). Резюмируя, можно сказать, что в Р.М. создан весьма совершенный инструмент для исследования всей системы арифметики как неинтерпретированного исчисления, т. е. как системы бессмысленных значков, из которых посредством точно сформулированных правил образуются и преобразуются «строчки» знаков — формулы.




Каталог: wp-content -> uploads -> 2015
2015 -> Социальная философия
2015 -> Курсовая работа на тему: Наши эмоции друзья или враги? Их роль в конфликтоной ситуации
2015 -> Медиалогия как интегрированная наука информационной эпохи и ее роль в модернизации России Ключевые слова
2015 -> -
2015 -> Вопросы для подготовки к вступительному экзамену в аспирантуру по «Философии»
2015 -> Никколо Макиавелли
2015 -> Астрономия и современная картина мира
2015 -> Методы социологического исследования


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница