Эрнест Нагель, Джеймс Рой Ньюмен. Теорема Гёделя



Скачать 72.03 Kb.
страница1/7
Дата30.07.2018
Размер72.03 Kb.
ТипКнига
  1   2   3   4   5   6   7

Эрнест Нагель, Джеймс Рой Ньюмен. Теорема Гёделя

Книга посвящена теореме Гёделя о неполноте. Эта теорема была изложена в 1931 году в небольшой статье К. Гёделя, которая впоследствии сыграла решающую роль в истории логики и математики. Авторы настоящей книги, не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой наукипроблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Гёделя, которому посвящена книга.

Почему меня так привлекает теорема Гёделя? Не знаю… Не исключаю, что в этом есть что-то иррациональное. Меня притягивает следующая ее формулировка: «Всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна». Если заменить слова математических аксиом на менеджмента, то получится «Всякая система менеджмента начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна» (я не утверждаю, что такая замена научно обоснована). Т.е., получается, что менеджмент, как род занятий, не может быть одновременно сложен, непротиворечив и полон. Ну что ж, в такой формулировке – это весьма полезное наблюдение, вполне отвечающее тематике блога…

Эрнест Нагель, Джеймс Рой Ньюмен. Теорема Гёделя. – М.: Красанд, 2010. – 120 с.





Введение

Цель настоящего очерка состоит в том, чтобы сделать доступным для неспециалистов существо результата Гёделя и основную идею его доказательства. Идея о том, что любое верное утверждение может быть получено в качестве заключительного шага строгого логического доказательства, сформировалась еще в Древней Греции. Именно греческим математикам принадлежит честь открытия так называемого «аксиоматического метода» и применения его для систематического изложения геометрии.

До недавнего времени геометрия представлялась единственной областью математики, построенной на аксиоматической базе. Однако в течение последних двух столетий аксиоматический метод стал применяться все более широко и интенсивно. В результате укоренилось довольно прочное убеждение, что для любой математической дисциплины можно указать перечень аксиом, достаточный для систематического построения всего множества истинных предложений данной науки. Работа Гёделя показала полную несостоятельность такого убеждения.

Детали доказательств теорем Гёделя из его знаменитой работы слишком трудны для того, чтобы понять их, не имея основательной математической подготовки. Но общую идею этих доказательств и значение следующих из них выводов вполне могут уяснить и читатели, обладающие совсем скромными познаниями в области математики и логики.




Каталог: wp-content -> uploads -> 2015
2015 -> Социальная философия
2015 -> Курсовая работа на тему: Наши эмоции друзья или враги? Их роль в конфликтоной ситуации
2015 -> Медиалогия как интегрированная наука информационной эпохи и ее роль в модернизации России Ключевые слова
2015 -> -
2015 -> Вопросы для подготовки к вступительному экзамену в аспирантуру по «Философии»
2015 -> Никколо Макиавелли
2015 -> Астрономия и современная картина мира
2015 -> Методы социологического исследования


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница