Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет



страница361/393
Дата11.03.2018
Размер9.68 Mb.
1   ...   357   358   359   360   361   362   363   364   ...   393
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ —учение о множествах Г.Кантора — наука, зародившаяся в середине 19 в. и изучающая свойства множеств произвольной природы. Создание теории мно-


==588


МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ


жеств было подготовлено работами математиков 19 в., ставившими целью разработку оснований анализа. Первые работы в этой области были посвящены числовым множествам и множествам функций (Б. Больцано, Р. Дедекинд). Уже в этих работах ставился вопрос о количественном сравнении бесконечных множеств: существуют ли различные ступени математической бесконечности, бесконечные множества разной мощности? В 1871—83 Г. Кантор сделал решительный шаг, изучив множества произвольных элементов, и дал почти современное изложение теории кардинальных и ординальных чисел и теории вполне упорядоченных множеств. Он ввел понятие сравнения двух множеств, опирающееся на понятие взаимнооднозначного их соответствия. Выяснилось, что существует бесконечная шкала неравномощных множеств (напр., множество натуральных чисел и множество действительных чисел имеют разные мощности). В отмеченном цикле работ 1871—83 Кантор предложил носящую его имя теорию действительных чисел, доказал счетность множества действительных алгебраических чисел и несчетность континуума, ввел общее понятие мощности, доказал равномошность континуумов разного числа измерений и высказал континуум-гипотезу; ввел различные классы точечных множеств, определил операции пересечения и суммирования множеств, провел различение кардинальных и ординальных чисел и их обобщение на трансфиниты. Наконец, в 1895—97 Кантор дал систематизированное изложение своих трудов и положил теорию множеств в фундамент всей математики.

В теории Кантора понятие множества не определяется, а лишь поясняется на примерах (множество всех четных натуральных чисел, множество всех натуральных решений данного алгебраического уравнения и т. д.). Множество считается заданным, если указано характеристическое свойство его элементов. Основное отношение— принадлежность одного множества другому Общность понятия «множество» дала возможность применять его в любой математической области, и практически вся математика использует язык теории множеств. Однако самому Кантору шаг обобщения дался трудно, и его идеи были встречены современниками по-разному: Р. Дедекинд и Д. Гильберт признали выдающееся значение теории множеств, в то время как Л. Кронекер был ее убежденным противником. Широкое признание учение Кантора получило на I Международном конгрессе математиков в Цюрихе. в 1897. Однако в это же время в теории множеств обнаружились противоречия, открытие которых (Г. Кантор, С. Бурали-Форти, Б. Рассел) потрясло все основание математики. Кризис этот продолжается и в настоящее время. Но стоит отметить, что противоречия возникают на самых «верхних этажах» иерархии множеств, когда мы образуем «множество всех множеств», или «множество всех порядковых чисел», или «множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя» и т. д. Т. о-, «наивная» теория множеств, т. е. в том виде, как ее создал Кантор, не может быть использована в полном объеме. С одной стороны, несмотря на противоречивость, ею продолжали пользоваться в различных областях математики (как языком, удобным для изложения предмета). С другой стороны, необходимо было исправить существующее положение дел. Были предложены различные выходы из создавшейся ситуации, но их пришлось признать в конечном итоге неудовлетворительными. Кратко эти попытки «ремонта» теории множеств резюмируются в характеристике трех основных течений, сложившихся в основаниях математики; логицизма, интуиционизма и формализма. С точки зре

ния логицизма математика — отрасль логики. Определения и теоремы математики следует давать и доказывать в терминах логических понятий. Приспосабливая логицистическое построение математики к открытиям противоречий, Рассел с помощью разветвленной теории типов исключил непредикативные определения. Однако Рассел не смог обойтись без аксиомы сводимости, утверждающей, что для каждого ненулевого свойства высшего порядка найдется равнообъемное свойство порядка ноль. К числу наиболее современных работ относится работа В. Куайна (W Quine), предложившего бестиповую аксиоматическую систему теории множеств (конечноаксиоматизируемую) с ограничением на схему аксиом свертывания Зх V у(у е χ <^ <р(у)), где φ — стратифицируемая формула, т. е. формула, получающаяся из формулы языка теории типов «стиранием» типов (в системе Куайна существует, напр., множество всех множеств). Логицизм не смог конструктивным путем достичь своей цели.

В интуиционистской математике Д. Брауэр (L. Brouwer) ограничил использование исключенного третьего закона и ввел новую трактовку логических связок и кванторов. Была построена новая математика, включая теорию континуума. Однако эта другая математика в корне отличалась от той, которая развивалась в течение почти трех тысяч лет. Этот путь также оказался далек от решения вопроса обоснования математики.

Наконец, выход был предложен Д. Гильбертом в виде «финитной установки» (см. Финитизм), однако и этот путь оказался неудовлетворительным. Тем не менее именно на этом пути были сделаны, может быть, самые плодотворные и приемлемые для большинства математиков попытки преодолеть кризис. В 1904—08 Э. Цермело (E. Zermelo) предложил первую систему аксиом, которой оказалось достаточно, чтобы получить все важные для математики результаты и в которой не получалось ни одно из известных противоречий. В настоящее время существуют несколько общепринятых систем аксиоматической теории множеств, из которых наиболее известной является система Цермело—Френкеля. К последней часто добавляют аксиому выбора, которая носит крайне неконструктивный характер и утверждает существование функции выбора для любого семейства непустых попарно дизъюнктных множеств (формулировка впервые дана Цермело в 1904, и он использовал аксиому выбора для доказательства теоремы о возможности вполне упорядочения любого множества). Попытки доказать или опровергнуть аксиому выбора в рамках системы Цермело—Френкеля оказались тщетными (в 1940 К. Гедель доказал, что аксиома выбора совместна с этой системой (при условии непротиворечивости последней)), а в 1963 П. Коэн (Р. Cohen) доказал совместность отрицания аксиомы выбора с системой (при том же условии непротиворечивости последней). Т. о., одной из попыток выхода из кризиса явилось создание аксиоматической теории множеств, которая занимается изучением фрагментов «наивной» теории множеств, применяя методы математической логики. Для ряда существующих систем аксиоматической теории множеств характерно ограничение схемы аксиом свертывания так, чтобы избежать возникновения противоречий. Это системы Цермело и Цермело—Френкеля. Другой ряд систем характеризуется тем, что в них противоречия устраняются как следствия непредикативных определений. Пример — теория типов Рассела. Наконец, ряд систем преследуют специфические цели (конечность числа аксиом, нестандартные логические средства вывода и т. д.). Это системы Неймана—Геделя—Бернайса, Куайна и появившиеся за последние 25 лет системы, ос-



==589


МНОЖЕСТВЕННОСТЬ МИРОВ


кованные на неклассических логиках (в первую очередь — на интуиционистской логике).

Аксиоматический подход позволил решить ряд вопросов о соотношении различных аксиоматических систем теории множеств, придать точный смысл вопросам неразрешимости ряда математических проблем (континуум-проблемы, в частности), решить некоторые трудные классические проблемы топологии, теории кардинальных и ординальных чисел. Тем не менее вопрос о непротиворечивости всех этих систем остается открытым.

Тесная связь между теорией множеств и философией математики породила много вопросов о природе противоречий и аксиоматизации этой теории. Во взглядах на то, как можно было бы удовлетворительно обосновать теорию множеств, имеются большие расхождения. Но подавляющее число математиков продолжают с успехом применять понятия, методы и результаты этой теории в большинстве разделов математики и твердо верят в то, что усилия по устранению противоречий приведут к ее реабилитации. «Эта позиция отнюдь не исключает готовности интерпретировать теорию множеств совсем не так, как это обычно делается, что соответствует, очевидно, существующей потребности в пересмотре интерпретации логики и математики вообще» (Френкель А, Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966, с. 416).

Лит.: ХаудорфФ. Теория множеств. М.—Л., 1937; БурбакиН. Теория множеств. М., 1965; Коэн П.Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. М., 1969; Куратовский К., МостовскийА. Теория множеств. М., 1970; Hex Т. Теория множеств и метод форсинга. М., 1973; Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М1977; Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.

В. X. Хаханян

МНОЖЕСТВЕННОСТЬ МИРОВ -идея, зародившаяся в Античности в связи с критикой геоцентрических воззрений на природу (Демокрит). В эпоху Возрождения получила развитие в работах Д. Бруно (16 в.). Концепция естественнонаучного (в частности, астрономического) негеоцентризма сыграла в истории науки важную эвристическую роль, позволив преодолеть гелиоцентризм Коперника: переход от «мира» Коперника к «миру» Д. Гершеля, в котором Солнце оказывается одной из звезд в нашей Галактике. Под влиянием этой концепции был осуществлен (уже в 20 в.) переход от «мира» Гершеля к «миру» Хаббла: наша Галактика в свою очередь оказалась не центром Вселенной, а лишь «небольшим» островком в гигантском множестве галактик (Метагалактике). Идея множественности миров в астрономическом смысле на этом не останавливается: в конце 20 в. она побуждает исследователей выдвинуть гипотезу о существовании множества Метагалактик, в котором уже и Метагалактика теряет свое привилегированное положение.

В 20 в. идея множественности миров получила дальнейшее развитие не только в мега-, но и в микронаправлении: возникло представление о качественном многообразии материи не только «вширь», но и «вглубь». В результате всех этих процессов первоначальный астрономический негеоцентризм принял более общую форму естественнонаучного негеоцентризма (концепция структурных уровней материи). Суть естественнонаучного негеоцентризма — борьба против абсолютизации «земного» (макроскопического) мира, являющегося естественной средой обитания человека, против произвольной экстраполяции любых конкретных свойств и законов этого мира на другие формы объективной реальности без учета специфики последних.


Между тем создание в 19 в. неевклидовой геометрии и теории множеств и открытие в 20 в. теории относительности и квантовой механики показали ограниченность концепции естественнонаучного негеоцентризма и поставили проблему развития и обобщения идеи множественности миров в совершенно новом и весьма неожиданном направлении. Такое обобщение оказалось необходимым в связи с потребностью понять своеобразие перехода от мира обычных «земных». объектов, с которыми человек имеет дело в своей повседневной практике («макромир»), к миру объектов гигантского масштаба («мегамир»), с одной стороны, и к миру микрообъектов («микромир») — с другой. Очевидно, что обобщение идеи множественности миров требует, прежде всего, уточнения понятия «мир». «Мир» выступает как некоторая материальная система, реализующаяся через систему взаимосвязанных атрибутов. Эта взаимосвязь имеет столь же объективный и универсальный характер, как сами атрибуты. Атрибутивный характер движения, пространства, времени, взаимодействия и т. п. и взаимосвязи между ними обусловлен тем, что они выражают то общее, что присуще не одной из сфер бытия, а всем трем сферам бытия (неорганическим, биологическим и социальным системам). Эти общие черты указанных трех сфер бытия фактически представляют собой не что иное, как объективные условия принципиальной наблюдаемости объекта исследования.

Очевидно, что объект не может быть принципиально наблюдаемым, если он не обладает таким атрибутом, как взаимодействие. Но взаимодействие предполагает движение, движение — пространство и время и т. п. Т. о., если в качестве единственного необходимого и достаточного критерия объективного существования постулируется принципиальная (т. е. прямая или косвенная, актуальная или потенциальная) наблюдаемость, то необходимые объективные условия этой наблюдаемости должны быть присущи любому объекту. Отказ от одного из этих условий неизбежно должен привести к отказу от принципиальной наблюдаемости и, следовательно, к заключению о невозможности объективного существования соответствующего объекта.

Так как атрибуты материального мира являются универсальными характеристиками любою из составляющих его материальных объектов, то все особенности каждого атрибута (в отличие от других атрибутов) универсальны. Эти особенности фиксируются в процессе познания в форме соответствующих «аксиом» (напр., аксиома Архимеда о непрерывности пространства, аксиома Лейбница о неаддитивности целого и т. п.). Развитие математики и физики за последнее столетие показало, что всеобщее содержание таких атрибутов, как пространство, время и пространственное изменение, неоднородно.

Положение о неоднородности всеобщего содержания атрибутов материального мира имеет принципиальное значение: оно свидетельствует о том, что в основе самого «здания» материи лежит фундаментальное противоречие между абсолютно и относительно всеобщим содержанием атрибутов, за пределы которого исследователь не в состоянии выйти (как бы это ни хотелось исследователю). Из этого следует важный вывод о многообразии типов каждого атрибута в онтологическом смысле.

При наличии взаимозависимости между атрибутами материального мира, если модифицируется какой-то всеобщий признак у одного атрибута, то это затрагивает какие-то признаки у всех других атрибутов. В результате материальная система, реализующаяся через систему соответствующих атрибу-



К оглавлению

==590




МНОЖЕСТВО


tob подвергается в целом существенной модификации, и наш исследователь «вступает» в новый «мир» (онтологический негеоцентризм).

Хотя концепция множественности материальных миров в онтологическом смысле является гораздо более общей и абстрактной, чем старая концепция множественности материальных миров в естественнонаучном смысле, тем не менее она обладает еще более развитой и потому более глубокой эвристической функцией, чем это было в случае концепции естественнонаучного негеоцентризма. В области релятивистской космологии она делает понятным, почему релятивистские космологические модели не ограничиваются, подобно классическим, модификацией только «модусов» материи, но затрагивают фундаментальные характеристики таких атрибутов, как пространство и время. Более того, концепция онтологического негеоцентризма ориентирует научное исследование в области космогонии и космологии на модификацию не только фундаментальных характеристик пространства и времени, но и таких атрибутов материи, как движение, структура, причинность, взаимодействие и т. п.

В области нерелятивистской квантовой механики онтологический негеоцентризм позволяет обнаружить двойственный характер боровского принципа дополнительности: 1) взаимоисключаемость макроскопического, пространственно-временного и макроскопического причинного описания поведения микрообъектов; и 2) взаимоисключаемость пространственновременного и причинного описания вообще. Он показывает правильность первой формулировки и ошибочность второй. В области релятивистской квантовой механики (теория элементарных частиц) концепция онтологического негеоцентризма позволяет наметить новую стратегию научного поиска. Оказывается, что наряду с квантово-полевым подходом к объединению известных физических взаимодействий возможен иной (не полевой) подход. Этот подход приводит к построению квантовой теории относительности, осуществляющей содержательный синтез релятивистских и квантовых принципов (в отличие от квантовой теории поля, объединяюшей эти принципы лишь формально).

Еще более общая формулировка концепции множественности миров была дана Лейбницем (17 в.) в его учении о множественности логически возможных миров. Согласно Лейбницу, объективное существование может обрести любой мысленно воображаемый мир, если его структура не противоречит законам формальной логики. Наблюдаемый нами мир потому стал действительным (существующим актуально), что он оказался (с христианской точки зрения) наилучшим из логически возможных миров. Он является наилучшим по той причине, что в нем имеется, так сказать, оптимальное сочетание добра и зла. Благодаря этому наблюдаемый мир оказывается лучшей школой для обучения добру (соблюдению в человеческих действиях норм христианской морали).

Т. о., согласно концепции логически возможных миров, реально возможны миры с любым отклонением от атрибутов материи (внепространственный и вневременной мир; абсолютно неизменный или абсолютно изменчивый мир; мир «чистых» сущностей без явлений или «чистых» явлений без сущностей; абсолютно упорядоченный или абсолютно хаотический мир и т. п.). Следовательно, множественность логически возможных миров допускает объективное существование не только принципиально наблюдаемых, но и принципиально ненаблюдаемых миров.
Лейбницевская концепция логически возможных миров получила дальнейшее развитие в современной логике (Р. Карнап, Л. Витгенштейн, С. Крипке и др.). Так как многообразие логически возможных миров существенно зависит от системы логических законов, лежащих в основании формальной логики, то, модифицируя эту систему (изобретая новое логическое исчисление), можно модифицировать и множество логически возможных миров.

Наконец, в истории философии известна и такая интерпретация проблемы множественности миров, которая допускает объективное существование мира (или даже нескольких миров), в котором не соблюдаются не только законы природы, но и законы логики («иррациональный» мир). В этом случае мы имеем дело не только с принципиально ненаблюдаемым, но и с таким ненаблюдаемым, которое иррационально, т. е. непостижимо с помощью какого угодно логического мышления (независимо от характера логического исчисления, которое при этом используется). Познание такого мира, согласно концепции философского иррационализма, возможно только с помощью особого мистического чувства.

Итак, в конце 20 в. понятие «множественности миров» употребляется в следующих существенно разных значениях: 1) множественность материальных миров в традиционном естественнонаучном смысле (естественнонаучный негеоцентризм); 2) множественность материальных миров в онтологическом смысле (онтологический негеоцентризм); 3) множественность логически возможных миров (логический негеоцентризм); 4) множественность произвольных миров (мистический негеоценгризм).

Значения (1) и (2) допускают объективное существование только принципиально наблюдаемых миров; при этом ( 1 ) связывает принципиальную наблюдаемость с однородностью всеобщего содержания атрибутов материи, а (2) — с неоднородностью этого содержания. Значения (3) и (4) допускают объективное существование принципиально ненаблюдаемых миров; причем (3) предполагает, что принципиально ненаблюдаемый мир должен обязательно подчиняться законам логики, тогда как (4) постулирует неподчинение этого мира логическим законам.



Лит.: БруиоД. О бесконечности, вселенной и мирах. М., 1936; Бранскчй В. П. Философское значение проблемы наглядности в современной физике. Л., 1962; Он же. Философские основания проблемы синтеза релятивистских и квантовых принципов. Л., 1973; Визгин В. П, Идея множественности миров. М., 1988; Ильин В. В. Негеоцентрические мотивы в современной науке.— В кн.: Эволюция материи и ее структурные уровни, вып. 1.М., 1981; Кармин А. С. Познание бесконечного. М., 1981; Мостепаненко А. М. Проблема существования в физике и космологии. Л., 1987; Фатиев Н. И. «Возможные миры» в философии и логике. Иркутск, 1993.

В. П. Бранский

МНОЖЕСТВО — философская категория, рассматриваемая, как правило, совместно с категорией единого, а также одно из главных понятий математики, развитое на основании этих категорий.

Платон вводит понятие множества, исходя из противопоставления единого и иного. Единое, по определению, не подразумевает ничего, кроме себя, т. е. не допускает никакого отношения и может быть мыслимо лишь само по себе. Иное же всегда есть иное по отношению к чему-то (также иному по отношению к нему). Следовательно, иное подразумевает мно-




==591


МНОЖЕСТВО


жество. Однако множество невозможно мыслить, исключив представление о едином, поскольку в противном случае каждая его часть (элемент) не может быть рассмотрена как единство, а будет дробиться до бесконечности. Этот аргумент был впоследствии развит Проклом, который всякое множество рассматривал как причастное единому в двух отношениях: во-первых, как ограниченное целое, а во-вторых, как составленное из единичностей. Мысль о причастности множества единому он истолковал так, что всякое множество произведено от единого-в-себе, а единство является одновременно производящей мощью, которая уменьшается вместе с количественным ростом множества, поскольку последний означает уменьшение причастности единому. Важный аспект отношения единого и многого был рассмотрен Аристотелем, который среди других значений единства указал непрерывность. Непрерывное количество (величина) едино и противопоставляется раздельному количеству (см. число}, которое есть множество единиц. Попытка рассмотрения непрерывного количества как множества является грубой логической ошибкой, приводящей к апориям. Возникновение последних Аристотель объясняет именно неправомерным представлением единого (непрерывного) как множества — единого интервала времени как множества моментов или единого отрезка прямой как множества точек.

Философия Нового времени не уделила понятию множества такого серьезного внимания, как античная. Кант ввел эту категорию в свою таблицу чистых понятий рассудка как одну из трех категорий количества (две другие — единство и цельность), но, рассматривая схемы количества, говорил уже не о множестве, а об экстенсивной величине. Последняя должна быть рассмотрена как цельность, формируемая последовательным прибавлением друг к другу множества частей.

Дальнейший философский интерес к понятию множества обусловлен развитием множеств теории в математике. Именно с этой теорией был в значительной мере связан кризис оснований математики, потребовавший значительной переоценки не только содержания математического знания, но и его философских оснований.

В качестве математической теории «учение о множествах» было создано Кантором, который, впрочем, рассматривал его не как одну из математических дисциплин, а как фундамент для всей математики. Из понятия множества предполагалось вывести все основные математические понятия, прежде всего понятие числа. В основе канторовского представления о множестве лежит аристотелевское определение сущности, т. е. того, что может выступать лишь как подлежащее предложения и о чем сказываются его свойства. Кантор рассматривает множество как класс предметов, наделенных общим свойством и ясно отличимых, на основании исключенного третьего закона, от всех других предметов, этим свойством не обладающих. Само множество также рассматривается как сущность и может объединяться в совокупность с другими множествами. Причем часто используемый Кантором прием формирования множеств состоит в выделении всех предметов, обладающих данным свойством. Этот прием вызвал в дальнейшем серьезные подозрения из-за того, что не указывает никакой конструктивной процедуры, а потому вводит в рассмотрение объекты, имеющие сомнительный онтологический статус. Для Кантора ясное указание свойства было достаточным основанием признать существующим и предмет, которому это свойство приписывается. Иными словами, свойство конституирует сущность, о которой сказывается. Но поскольку свойство


отождествлено с множеством, всякое множество является конституирующим для своих элементов. Существование объекта всегда обусловлено его включением в множество. Поэтому Кантор строит бесконечную иерархию все более мощных множеств, последовательно включаемых одно в другое. Это явно противоречит идеям Прокла, который в наращивании множественности видел угасание производящей мощи и нарастание неопределенности (беспредельность). Завершением этой иерархии явилось «множество всех множеств, не являющихся собственным элементом». Введенное так понятие содержит очевидное противоречие, однако способ его образования ничем не отличается от способов образования других понятий канторовской теории. Последнее обстоятельство поставило под подозрение все созданное Кантором учение о множествах, а заодно и значительную часть всей математики, поскольку остался неясен сам механизм появления противоречия.

Еще одно введенное Кантором понятие, которое порождает трудности, — это понятие непрерывного множества. Важным результатом Кантора является теорема о том, что мощность любого множества всегда меньше мощности множества всех его подмножеств. В частности, множество всех подмножеств множества натуральных чисел превосходит последнее по мощности, т. е. является несчетным. Кантор доказал также существование взаимно-однозначного соответствия между этим несчетным множеством и множеством всех точек произвольного отрезка прямой или множеством всех действительных чисел, лежащих в заданном интервале. Такие множества Кантор назвал непрерывными, а их множество — континуумом. Хотя эти множества довольно прочно вошли во многие учебники, их использование нельзя считать полностью логически оправданным. Уже Аристотель считал рассмотрение непрерывной конфигурации как множества грубой ошибкой. К этому можно добавить, что если признать, напр., отрезок прямой состоящим из бесконечного числа отличимых друг от друга элементов, то невозможно представить никакого способа индивидуации этих элементов и их реального различения между собой, поскольку всякое множество имен или предложений языка может быть только счетным.

Канторовский проект создания теории множеств как основания математики был позднее осуществлен Цермело, который создал аксиоматическую теорию множеств. В рамках этой теории действительно оказалось возможным дать определения основных понятий математики, исходя из понятия множества. Однако за подходом Цермело можно увидеть совершенно иные, нежели у Кантора, философские основания. Термины «множество» и «элемент множества» вводятся как неопределяемые, точнее, они определяются системой отношений, фиксированных в аксиомах. Последнее может значить, что они должны быть рассмотрены не как сущности, обладающие свойствами, а как неопределенные сами но себе объекты, обозначающие лишь места в заданной теорией абстрактной структуре.

Лит.: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985; Платой. Парменид.— Собр. соч. в четырех томах, т. 2, с. 346—412; Прокл. Первоосновы теологии.— В кн.: Лосев А. Ф. История античном эстетики. Высокая классика. М., 1974; Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966; Новосёловы. М. Абстракция множества и парадокс Рассела.— В кн.: Тр. научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН (1998). М., 1999.

Г. Б. Гутнер



==592


МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА



Каталог: sites -> default -> files
files -> Валявский Андрей Как понять ребенка
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   357   358   359   360   361   362   363   364   ...   393


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница