Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет



страница334/393
Дата11.03.2018
Размер9.68 Mb.
1   ...   330   331   332   333   334   335   336   337   ...   393
МЕТАМОРФОЗА (от греч. μεταμορφωσις — превращение) — в философии и культуре превращение одних вещей, процессов, явлений в другие. Метаморфоза предполагает изменение в форме, виде и/или субстанции объекта, но включает в себя также и постоянство, поскольку превращающийся объект не исчезает, а переходит в другую форму. В мифологическом
мышлении метаморфоза выражала всеобщую изменчивость вещей и их единство во взаимопревращениях. Членами таких взаимопревращений могли быть неодушевленные предметы, растения, животные, люди, боги. Как метаморфоза трактовалось возникновение мира (напр., превращение хаоса в космос), смерть (переход в царство мертвых). Формой метаморфозы выступало переселение душ (метемпсихоз) в древнеиндийской философии, орфизме, пифагореизме, неоплатонизме. Смысловая специфика метаморфозы заключается прежде всего в выражении неизменного через меняющееся, в передаче единого в своей основе явления через многообразие его превращающихся форм.

М. А. Иванов

МЕТАТЕОРИЯ (от греч. μετά — после и теория; букв. теория о некоторой другой теории) — одно из важнейших понятий современной логики, математики, философии и методологии науки; теория, анализирующая структуру, методы и свойства некоторой другой теории — предметной, или объектной, теории. В самом общем смысле метатеорией является любой метаязык, описывающий структуру, свойства и т. п. какого-либо языка-объекта. Согласно выработанным в 20 в. представлениям (У. Сепир, Б. Уорф, К. Поппер и др.), каждый язык является концептуализацией мира или его фрагментов, т. е. теорией (возможно, не очень богатой, как, напр., язык знаков светофора, или очень богатой в случае естественного языка). Поэтому соответствующий метаязык выступает в качестве метатеории по отношению к теории, сформулированной в языке-объекте. Исторически термин «метатеория» был первоначально введен в начале 20 в. в исследованиях по основаниям математики и логики (Д. Гильберт, К. Гёдель, А. Тарский, Р. Карнап, А. Чёрч, С. Клини и др.) применительно к изучению математических и логических теорий, результатом чего явились программы построения метаматематики и металогики. Именно в этой области в метатеоретических исследованиях были получены важные результаты.

Основная задача построения метатеории состоит в уточнении (экспликации) соответствующих предметных теорий и анализе их свойств. При этом в рамках общей программы проведения метатеоретических исследований на предметные теории и метатеории не накладывается никаких ограничений: они могут быть содержательными, дедуктивными, частично или полностью формализованными и могут использовать любые логические средства. Результатами таких исследований явились попытки построения метабиологии, метахимии, метатеории физического знания, метатеории теорий систем и даже метанауки, однако в них пока не получены значительные метатеоретические достижения, сравнимые с теми, которые имеются в метаматематике и металогике.

Одной из исходных посылок метаматематической программы Гильберта является утверждение о том, что в качестве предметной теории, для которой будет строиться соответствующая метатеория, следует брать не некую содержательную теорию, напр., содержательную математику, а ее формализованное представление в виде исчисления или формальной системы (теории). Такая формальная система строится по явно сформулированным, четким правилам; она может состоять из неинтерпретированных знаков и знакосочетаний (формул, выражений) — в этом случае она является синтаксической (см. Логический синтаксис), или ее элементам приписывается определенная интерпретация, то есть фиксируется их смысл или значение, — и в этом случае она является семантической (см.



К оглавлению

==540




МЕТАФИЗИКА


Логическая семантика). Метатеория, которая строится по отношению к т. о. представленной предметной теории, является содержательной теорией, т. е. она состоит из содержательно понимаемых элементов естественного языка. В ней формулируются метатеоремы — теоремы о теоремах, которые описывают синтаксические и семантические свойства соответствующей предметной (формализованной) теории.

Для того, чтобы метаматематика выполнила свою основную функцию — обоснования содержательной математики, она, согласно Гильберту, должна пользоваться только т. н. финитными методами, то есть использовать лишь конечные конструкции и конструктивные доказательства, не допускающие применения абстракции актуальной бесконечности, которая играет важную роль в содержательной математике и в ее формализованном представлении. В рамках этой программы был получен ряд важных метатеоретических результатов. Так, была доказана синтаксическая метатеорема о дедукции, которая устанавливает связь между понятием выводимости (доказуемости) в данной предметной теории (напр., в исчислении высказываний или исчислении предикатов) и логической операцией импликации, входящей в алфавит данной предметной теории. Примером семантической метатеоремы является теорема о полноте классического исчисления высказываний, согласно которой для этого исчисления понятия доказуемой формулы (формальной теоремы) и формулы, истинной при некоторой его интерпретации, совпадают. Некоторые понятия метаматематики носят смешанный — синтаксически-семантический характер. Таково, напр., понятие непротиворечивости, которое синтаксически определяется как невыводимость в предметной теории противоречия, т. е. конъюнкции некоторой формулы и ее отрицания, а в семантическом плане означает соответствие данной предметной теории некоторой ее интерпретации. Эквиваленность этих определений является нетривиальным метатеоретическим фактом.

Несмотря на указанные и многие другие метатеоретические результаты оказалось, что метаматематическая программа Гильберта и прежде всего его финитистская установка не могут быть реализованы. Это убедительно показал Гёдель (1931), доказав свои две знаменитые теоремы. Согласно его первой теореме, любая формализованная система, достаточно богатая для того, чтобы включать в себя арифметику натуральных чисел, неполна, так как в ней имеются правильно построенные формулы (выражения), которые не доказуемы и не опровержимы в ее рамках. Вторая теорема Гёделя утверждает: если арифметическая формальная система непротиворечива, то невозможно построить доказательство ее непротиворечивости, проведенное средствами, формализуемыми в этой системе. Эти теоремы, имеющие несомненное философскометодологическое значение, свидетельствуют об ограниченности метода формализации теорий, который лежит в основе гильбертовской метаматематической программы, и о том, что с помощью финитных методов нельзя доказать непротиворечивость не только классической математики, но даже и классической арифметики.

Вслед за результатами Гёделя были вскрыты и другие ограниченности формализмов: Чёрч доказал неразрешимость проблемы разрешения для узкого исчисления предикатов, Тпрский показал невыразимость предиката истинности для какого-либо исчисления средствами этого же исчисления и т. д. В связи с этим потребовалась определенная модификация программы Гильберта — необходимо было найти новые, более сильные, чем финитные, но также достаточно убеди

тельные методы метатеоретических рассуждений. Значительный прогресс в этом отношении был получен в середине и во 2-й пол. 20 в. Г. Генценом, В. Аккерманом, П. С. Новиковым, К. Шютте, А. С. Есениным-Вольпиным и др.; метаматематические и металогические исследования остаются актуальной задачей и в настоящее время.

Лит.: Гильберт Д. Основания геометрии. М.—Л., 1948; КлиниС. К. Введение в метаматематику. М., 1957; Математическая теория логического вывода. М., 1967; Турчин В. Ф. «Сумасшедшие» теории и метанаука.— «ВФ» 1968, № 5; Садовский В. Н. Обшая теория систем как метатеория.— «ВФ» 1972, № 4; Есенин-Вольпин А. С. Об антитрадиционной (ультраинтуиционистской) программе оснований математики и естественнонаучном мышлении.— «ВФ» 1996, № 8; Tarski A., Mostovski A., Robinson P. M. Undecidable Theories. Amst., 1953; WoodgerJ. H. The Axiomatic Method in Biology. Cambr., 1937. См. также литературу к статье Метаязык.

Ю. А. Гастев, В. Н. Садовский


Каталог: sites -> default -> files
files -> Валявский Андрей Как понять ребенка
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   330   331   332   333   334   335   336   337   ...   393


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница