Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет



страница333/393
Дата11.03.2018
Размер9.68 Mb.
1   ...   329   330   331   332   333   334   335   336   ...   393
МЕТАМОРФОЗА


ваниями в области искусственного интеллекта в металогике возникла насущная задача доказательства метатеорем о нормализации выводов, устранимости особого правила — сечения — в секвенциальных исчислениях, алгоритмизации на этой основе процессов доказательств в различных логических системах и построения компьютерных реализации этих алгоритмов для осуществления автоматического поиска теорем. В настоящее время построены весьма разнообразные и достаточно мощные компьютерные реализации алгоритмов автоматического поиска доказательств теорем.

Так как теории представляют собой классы предложений, над ними можно производить все операции, которые производятся и над множествами. Единственное условие состоит в том, что результатом этих операций должна быть опять теория. Так, напр., пересечение двух теорий Т и Т, всегда является теорией. Однако в общем случае объединение двух теорий Т и Т не обязательно является теорией. Тем не менее, Сп(Т и Т,) всегда есть теория, где Cn — операция замыкания относительно выводимости. Можно особым образом ввести и другие теоретико-множественные операции над теориями. А. Тарским было показано, что класс всех теорий, сформулированных на одном и том же языке на базе классической логики, образует брауэрову алгебру С другой стороны, если ограничиться рассмотрением только конечно-аксиоматизируемых теорий, то класс всех таких теорий образует булеву алгебру



К проблемам металогики относится и вопрос рассмотрения различных отношений, существующих между логическими теориями. В настоящее время выделено и исследовано огромное количество таких отношений. Наиболее важными являются отношения дедуктивной эквивалентности двух теорий (напр., различные формулировки классического исчисления высказываний, задаваемых различным набором аксиом, являются эквивалентными теориями), отношение «быть подтеорией» (интуиционистская логика высказываний является подтеорией классической логики высказываний), отношение некреативного расширения (классическое первопорядковое исчисление предикатов является некреативным (от греч. креация — творение) расширением классического исчисления высказываний), отношение дефинициального расширения и многие другие. Чрезвычайно важным способом сравнения теорий, применимым даже в том случае, когда теории построены не только в разных языках, но и строятся с использованием различных логик, является понятие переводимости одной теории в другую. На основе последнего понятия вводятся различные отношения между теориями, в частности понятие погружаемости одной теории в другую. В настоящее время доказано большое число метатеорем, обосновывающих погружаемость одной теории в другую. В частности, известен результат о погружаемости классического исчисления высказываний в интуиционистскую логику.

Лит.: ЧерчА. Введение в математическую логику. М., 1960; Кличи С. К. Введение в метаматематику М., 1957; Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.,1971.

В. А. Бочаров


Каталог: sites -> default -> files
files -> Валявский Андрей Как понять ребенка
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   329   330   331   332   333   334   335   336   ...   393


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница