Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет


«ЛОГИКА ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ»



страница263/393
Дата11.03.2018
Размер9.68 Mb.
1   ...   259   260   261   262   263   264   265   266   ...   393
«ЛОГИКА ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ» - понятие и термин, введенные И. Кантом в «Критике чистого разума» для обозначения «науки о чистом, происходящем из рассудка и разума, знании, посредством которого предметы мыслятся вполне a priori» и определяющей происхождение, объем и объективное значение подобных знаний. В кантовской классификации логик трансцендентальная логика — это по существу частная логика для метафизики.

В «Критике чистого разума» трансцендентальная логика делится на трансцендентальную аналитику и трансцендентальную диалектику. Первая — это «логика истины». Она представляет собой теорию понятий (категорий) и суждений (основоположений чистого рассудка), которые описывают структуры чистого знания, его принципы и способы применения этих структур к предметам опыта. Материал для построения новой — трансцендентальной — логики у Канта дает уже существующая и, по его мнению, завершенная наука чистого разума — общая логика, классификация суждений которой (с некоторыми модификациями, напр., введением бесконечных суждений) используется в роли образца для формирования системы категорий. Трансцендентальная аналитика описывает систему категорий и условия применения их к предметам опыта. Трансцендентальная аналитика рассматривает чистые понятия как функции синтеза многообразия чистого априорного созерцания. Из этого вытекает их связь с априорными условиями опыта и невозможность их применения за пределами опыта. Вторая часть трансцендентальной аналитики — аналитика основоположений — содержит правила объективного (т. е. не выводящего за пределы возможного опыта) применения категорий. Основоположения являются описанием априорной структуры возможного опыта, с которой должно согласовываться любое эмпирическое суждение, претендующее на истину (напр., закон физики или биологии).

Трансцендентальная диалектика есть логика трансцендентальной иллюзии, т. е. иллюзии необходимым образом возникающей в ходе деятельности разума. Такие иллюзии порождаются разумом, если его принципы, которые относятся только к понятиям рассудка, применяются непосредственно к предметам. Напр., необходимость поиска условий для каждого обусловленного превращается в необходимость существования безусловного. Тогда возникают трансцендентные основоположения и трансцендентальные идеи, с необходимостью влекущие нас за пределы возможного опыта. Всего таких идей три: психологическая идея (душа), космологическая
идея (мир), теологическая идея (Бог). Однако эти идеи, выводя разум за пределы опыта, порождают диалектические (т. е. ошибочные) умозаключения: трансцендентальные паралогизмы, антиномии космологической идеи и идеал чистого разума (В 398). Однако трансцендентальные идеи имеют и «превосходное» регулятивное применение как основания для синтеза понятий рассудка, приводящие к расширению и единству знания. В таком случае трансцендентальные идеи рассматриваются как эвристические принципы и могут плодотворно применяться в науке в виде принципов однородности, спецификации и сродства форм.

Трансцендентальная аналитика является каноном оценки эмпирического применения рассудка и способности суждения, трансцендентальная диалектика есть дисциплина чистого разума в его теоретическом применении.

После Канта трансцендентальная логика развивалась в немецком идеализме (Фихте, Гегель) как альтернатива формальной логике, включающая (в отличие от кантовского подхода) принципы, противоречащие принципам формальной логики (напр., утверждение противоречия). В неокантианстве (марбургская школа) трансцендентальная диалектика развивалась в русле, более близком к кантовскому замыслу В 20 в. Э. Гуссерль пытался развить трансцендентальную логику как учение о последних, глубочайших и универсальнейших принципах и нормах всей науки. В настоящее время предпринимаются попытки интерпретировать трансцендентальную логику как вид логики, взаимодействующей с аппаратом формальной логики при построении логических выводов (трансцендентальной дедукции).

Лит.: Кант И. Критика чистого разума.— Соч. в 6 т., т. 3. М., 1964; Husserl E. Formale und transzendentale Logik. Versuch einer Kritik der logischen Venunft.— Gesammelte Schriften. Hrsg. von Elisabeth Stroeker, Bd. 7, Hamb., 1992; Stulman-Laeisz R. Kants Logik: Eine Interpretation auf der Grundlage von Vorlesungen, veröffentlichten Werken und Nachlaß, B.-N. Y, 1976; Reich K. Die Vollständigkeit der Kantischen Urteilstafel, 3 Aufl., Hamb., 1986; Baum M. Deduktion und Beweis in Kants Transzendenlalphilosophie: Untersuchungen zur «Kritik der reinen Vernunft». Königstein/Ts., 1986: Kants transzendentale Deduktion und die Möglichkeit von Transzendentalphilosophie. Fr./M., 1988; TonelliG. Kant's critique of pure reason within the tradition of modern logic. A Commentary on its History. Hildesheim, 1994; Bryushinkin V. The Interaction of Formal and Transcendental Logic.— Proceedings f the Eighth International Kant Congress. Memphis, 1995, p. 553— 566.

B. H. Брюшинкин ЛОГИКА ФОРМАЛЬНАЯ - си. Логика.

ЛОГИЦИЗМ — одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом и формализмом. Основополагающим фактором в становлении философии логицизма явилось развитие на рубеже 19—20 вв. логики символической, которую логицизм рассматривает, как органон математики, а точнее, сводит математические утверждения к формальным импликациям логики. Г. Фреге первый построил систему теории множеств, которая практически была логической, поскольку основной принцип свертки: каждое свойство определяет множество удовлетворяющих ему элементов — имел неограниченную общность. Эта система оказалась противоречивой, но многие конструкции из нее использовались в дальнейшем.

По мере развития теории доказательств и теории моделей традиционный логицизм все больше сближался с формализмом, и сейчас многие авторы сводят их в единое металогическое на-




==431


логицизм


правление. И все же отметим принципиальное методологическое отличие логицизма от формализма и от наивного платонизма. Если для формалиста абстрактный объект и понятия — не более чем орудия, позволяющие получать реальные истины и конструкции, а для платониста математические понятия уже существуют и он открывает их свойства, то для логициста идеальные понятия — плод мощных и фундаментальных логических конструкций, а не свободной игры ума, но вопрос об их существовании до и вне построений даже не ставится.

Логицизм конструирует математические понятия на базе одного из четырех фундаментальных отношений — принадлежности элемента классу «е », применения функции к аргументу, именования и «часть—целое».

За решение грандиозной задачи явного построения математики как логической системы, базирующейся на отношении «е » и свободной от парадоксов, взялись Уайтхед и его ученик Б. Рассел, написавшие энциклопедический и скрупулезный труд. Этот труд до сих пор остается непревзойденным в части явно проделанного конструктивного моделирования сложных математических понятий через простейшие. В нем выявлены многие тонкости, которые положили начало целым направлениям исследований.

Во-первых, Уайтхед и Рассел предложили во избежание парадоксов теории множеств разделить объекты на типы и строго разделять объекты разных типов. Так, исходные элементы были объектами нулевого типа, их множества — объектами первого типа, а множества объектов п-го типа — объектами η + 1-го типа. В любом отношении равенства правая и левая части должны иметь один и тот же тип, а в отношении принадлежности te и — тип объекта ? должен быть на 1 меньше типа объекта и. Эта концепция строгой типизации была затем использована в λ-исчислении, в современной информатике и когнитивной науке. Она стала общепринятой в языках программирования высокого уровня. Тип объекта обычно обозначается верхним индексом: X'.

При таком ограничении языка принцип свертки 3Y+ 1ух'(х е Y <=> А(х)), введенный Фреге и позволяющий определять множества, становится логическим принципом, поскольку на А(х) не нужно накладывать никаких ограничений кроме того, что она не содержит свободно Y. Поэтому типизированный язык с принципом свертки стали называть логикой высших порядков. Первым этот язык явно ввел польский логикЛ.Хвистекв 1921.

Далее, они заметили, что в их языке равенство может быть формально выражено через отношение принадлежности: Ух'у'(х = у <=». VZ14· ι е Ζ <=> у е Ζ)).

Но принцип экстенсиональности, дающий возможность отождествлять множества с одинаковыми элементами, нужно постулировать отдельно: νχ'+ΐγι+'(χ = у ^ vz·(z е Χ » z е Y)).

Для моделирования математики необходимо принять еще один принцип, говорящий о бесконечности множества объектов. Он рассматривался как нелогическая аксиома, близкая по характеру к эмпирическим обобщениям других наук.

Рассел и Уайтхед отметили, что принцип свертки содержит в себе скрытый порочный круг. В дальнейшем было подтверждено, что в некоторых случаях удаление определяемого множества из универсума, пробегаемого переменными типа i + 1, входящими в А, приводит к изменению объема \^+\. Поэтому они предложили разделить множества на порядки и допускать в определениях лишь кванторы по уже определенным
множествам более низких порядков. Такая система называется разветвленной иерархией типов. Она применяется в современной теории сложности и определимости. Как заметил Г. Вейль, верхняя грань множества действительных чисел порядка k может быть порядка k + I.A. Геделъ показал, что для некоторого ординала α совокупность множеств порядка α образует модель аксиомы свертки, а если перевести эту иерархию на язык обычной теории множеств, то на некотором ординальном шаге образуется модель теории множеств с аксиомой выбора и континуум-гипотезой.

Для обхода трудностей, выявившихся в разветвленной иерархии, Рассел предложил аксиому сводимости: для каждого множества порядка η существует равнообъемное ему множество порядка 0. Л. Хвистек и Ф. П. Рамсей показали, что в этом случае можно порядки вообще не использовать. Рамсей пошел еще дальше и заметил, что все известные парадоксы устраняются уже в кумулятивной теории типов, где принадлежности имеют вид t' е Х'^, j > 0. Кумулятивная теория типов оказалась равнонепротиворечива чистой теории типов.

Линия логицизма была продолжена У. Куайном, который заметил, что слишком часто в теории типов приходится копировать буквально одни и те же определения на разных уровнях (этот недостаток унаследован и современным программированием вместе с концепцией строгой типизации). Он предложил использовать в аксиоме свертки типизированные выражения, а затем стирать типы (бестиповое выражение, которое может быть корректно типизировано, называется стратифицированным). Получившийся вариант аксиомы свертки и аксиома объемности образуют теорию множеств NF. B NF есть, в частности, множество всех множеств, поскольку определяющее его условие χ = х, очевидно, стратифицировано; натуральные числа могут определяться, по Фреге, как множества всех равномощных множеств; доказывается аксиома бесконечности, но зато индукция выполнена лишь для стратифицированных свойств. Несмотря на интенсивные и глубокие исследования, выявившие ряд интересных свойств NF, не получено соотношений между стандартными теориями множеств и NF. При малейших изменениях NF становится либо противоречивой, либо достаточно слабой системой. Напр., если позволить менее строгую типизацию, разрешив объектам типа η быть членами множеств типа η + 1 и η + 2, то получается противоречие; если ослабить аксиому объемности, трактуя объекты без элементов как исходные атомы, которые могут быть различны, то уже не выводится аксиома бесконечности и имеется достаточно простая модель такой теории.

Доказано, что любая модель, построенная внутри общепринятой теории множеств ZF, может быть вложена в модель NF, если обе рассмотренные теории непротиворечивы (Н. Н. Непейвода). Т. о., NF плохо подходит для построения конкретных множеств, но может объединять построенные в другой теории конструкции. Это позволяет рассматривать такие объекты, как категория всех категорий.

Продолжением логицизма в области другого фундаментального отношения явились λ-исчисление и комбинаторная логика. Их идея — построить все математические понятия, базируясь на операции применения функции к аргументу и на кванторе образования функции λχ. Καρρυ показал, что добавление импликации к неограниченному λ-исчислению приводит к противоречию, но λ-исчисление и без логических связок является мощным выразительным средством и инструментом, широко использующимся и в современной логике, и



==432


ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА


в информатике, и в когнитивной науке, и в философии, и в ИИ. Используются оба его варианта — бестиповое и типизированное. Рассмотрены и системы λ-исчисления с типовой неопределенностью, но для них, в отличие от теории NF, построен ряд моделей.

Л. Хвистек и С. Лесьневский развивали другие логические основания для обшей теории.



Теория именования (онтология) имеет следующий исходный принцип: VxX(x е Χ <а· Ву(у € x&Vyz(y е x&z е χ =» у е z)&Vy(y е χ =» у е X))).

Эту аксиому можно интерпретировать следующим образом. Элементами классов могут быть лишь единичные непустые имена и они являются элементами, если именуемые ими сущности входят в класс. Онтология выступает как система-ядро (в терминологии современной информатики), дающая собственные расширения при пополнении новыми понятиями. Мереология — теория, базирующаяся на соотношении «часть—целое». Честь ее создания также принадлежит Лесьневскому

Громадный потенциал, заключенный в данных концепциях, остается пока практически неиспользуемым, поскольку современные работы в данных областях носят скорее комментаторский характер.

П. Мартин-Леф, соединяя идеи комбинаторной логики и логицизма с интуиционизмом, приложил их для создания теории конструкций, конструктивно описывающей сложные понятия современных языков программирования.

Сама по себе идея типов и порядков имеет громадное общенаучное и общеметодологическое значение. В частности, она может быть использована для классификации уровней знаний и умений человека. Так, знания первого уровня (выражающиеся импликацией vx(p|&...&p|, =» Q) и умения первого уровня (функции из объектов в объекты) соответствуют стереотипному реагированию, уровню компилятора текстов, техника, рабочего-исполнителя. Знания и умения второго уровня (напр., импликации Vx(Vy(P =» Q) => уу(р) => Q,)) и операторы из условий в умения соответствуют уровню ремесленника, интерпретатора текстов, рабочего-наладчика либо инженера обычной квалификации и т. д. Лишь считанные единицы в истории человечества могли подниматься до знаний и умений седьмого уровня.

Лит.: Логицизм (Яновская С. А.).— В кн.: Философская энциклопедия, т. 3. M., 1964; WiiteheadJ., Russell B. Principia Mathematica. Oxf., 1910—13; Chwistek L. Antynomie logiki formalnej.— «Przegland Filozofski», v. 20, 1921; Ramsey F. P. The foundations of mathematics and ther logical essays. N. Y—L., 1931; Quine W. v. 0. Mathematical Logic. Cambr. (Mass.). 1951; Lesniewski S. Über die Grundlagen der Ontologie,— Comptes Rendus de Varsoive, v. 23, 1930; Chwistek L. Neue Grundlagen der Logik und Mathematik.— «Mathematische Zeitschrift», v. 30, 1929, p. 704-724; v. 34, 1932, p. 527-534; Chwistek L. Granice nauki. Lwow—Warszawa, 1935.

Я. H. Непейвода




Каталог: sites -> default -> files
files -> Валявский Андрей Как понять ребенка
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   259   260   261   262   263   264   265   266   ...   393


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница