Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет



страница252/393
Дата11.03.2018
Размер9.68 Mb.
1   ...   248   249   250   251   252   253   254   255   ...   393
ЛОГИКА В РОССИИ


список» выдающихся результатов. Начиная с работ новосибирского математика А. И. Мальцева (30-е гг.), складывается школа по моделей теории, получившая международное признание (Ю. Л. Ершов, Ю. Ш. Гуревич, С. Р. Когаловский, И. А. Лавров, А. Д. Тайманов, М. А. Тайцлин, С. С. Гончаров и др.), а в кон. 40-х it. А. А. Марковым создается школа русского конструктивизма (см. Конструктивное направление). Им же в 1947 (одновременно и независимо от американского логика Э. Л. Поста) был указан первый пример «внутриматематической» алгоритмически неразрешимой массовой проблемы, а именно проблемы А. Туэ (проблема равенства для полугрупп). В 1970 Ю. В. Матиясевичем получен другой результат мирового значения — доказана алгоритмическая неразрешимость 10-й проблемы Гильберта.

На современном этапе развития логики порой трудно отделить, что принадлежит к математической (символической логике), а что к философской логике.

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ. В России сложилась одна из лучших в мире школ по многозначной логике. Первая оригинальная работа принадлежит Д. А. Бочвару (1938), который (независимо от Я. Лукасевича и Э. Поста) создает аппарат трехзначной логики Вз, изначально пригодный для прикладных целей: логика Бочвара предназначалась для анализа парадокса Рассела (см. Парадокс логический). Идея разрешения парадоксов, предложенная Бочваром, оказала определенное влияние и на мировую логику. Система Вз, ставшая первой в мире трехзначной «логикой бессмысленности», была впоследствии обобщена В. К. Финном методом, позволяющим аксиоматизировать любую конечнозначимую логику (О. М. Аншаков и С. В. Рычков, 1982). Ряд работ по трехзначным логикам принадлежит В. И. Шестакову, который впервые дал сравнительный анализ их взаимоотношения (1964). Р. Ш. Григолия и В. К. Финн предложили алгебраическую семантику (квази-решетки) для логик типа Вз и доказали теорему представления (1979,1993). Впервые было обнаружено, что существует логика, в данном случае Вз, алгебраической структурой которой является квази-решетка (В. К. Финн, 1974).

В 50-е гг. А. В. Кузнецов, развивая идеи американского логика Э. Поста, закладывает аппарат для изучения функциональных свойств многозначных логик. Им также формулируется критерий функциональной полноты для них. В этом же направлении работает и С. В. Яблонский, который в 1958 публикует фундаментальную работу о функциональных построениях в многозначной логике. Важный результат здесь принадлежит А. А. Мучнику и Ю. И. Янову (1959), которые показали, что переход от счетного множества различных замкнутых классов функций двузначной логики к континууму этих классов происходит за счет добавления всего лишь одного нового истинностного значения. Кроме всего прочего этом устанавливается уникальность классической логики. Стоит также отметить работы В. Б. Кудрявцева, Г. П. Гаврилова, H. R Емельянова, Р. Ш. Григолия и др.

В 1970 В. К. Финн обнаруживает связь между функциональными свойствами конечнозначных логик Лукасевича Ln и простыми числами: L„ функционально предполна тогда и только тогда, когда n-1 есть простое число. Т. о., дано новое определение (в данном случае логическое) простого числа. Начиная с 1982 различные следствия из этого результата были получены А. С. Карпенко: структурализация простых чисел в виде корневых деревьев, построение такой п-значной логики, которая имеет класс тавтологий только и только тогда,
когда п-1 есть простое число (еще одно определение простого числа), разработка различных алгоритмов для порождения классов простых чисел. Причем доказано, что порождаются все простые числа. Для построения соответствующих деревьев и порождения классов простых чисел В. И. Шалаком написаны компьютерные программы. В 1960 вышла первая книга по многозначной логике, посвященная ее философским проблемам (А. А. Зиновьев), а в 1997 в монографии А. С. Карпенко подводится определенный итог развития многозначной логики в России и за рубежом.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ, КОНСТРУКТИВНАЯ И СУПЕРИНТУИЦИОНИСТСКИЕ ЛОГИКИ. Первая работа по интуиционистской логике появилась в России в 1925. Это была статья А. Н. Колмогорова «О принципе tertium non datur». В ней впервые формально представлена аксиоматика минимальной логики высказываний и предикатов. Позднее (1932) Колмогоров возвращается уже собственно к интуиционистскому исчислению, предложив интерпретацию интуиционистской логики предикатов как «исчисления задач». Эта интерпретация предвосхитила «семантику реализуемости» Клини — Нельсона. В свою очередь в работе В. И. Гливенко (1929; рус. пер. 1998) впервые приведен пример перевода одной логики в другую, а именно классической логики в интуиционистскую. Так было положено начало целому направлению: переводам и погружению одних логических систем в другие.

Возникновение и развитие конструктивного направления (на базе конструктивной логики) связано в первую очередь с работами А. А. Маркова, Н. А. Шанина, Н. М. Нагорного, А. Г. Драгалина, Н. Н. Непейводы и др. Самостоятельно та же тема представлена в работах П. С. Новикова. Новым результатом явилось построение Марковым ступенчатой системы логических языков с одновременным определением их семантики «снизу вверх» (серия публикаций в 1974 г.). Конструктивный подход Маркова был развит до уровня машинной эвристики (автоматизированного поиска логического вывода) в школе Н. А. Шанина и его учеников (особенно С. Ю. Маслова). В рамках классического подхода к логике теорию рекурсивных функций разрабатывает В. А. Успенский. А. Г. Драгалин показал, что нестандартное расширение арифметики позволяет существенно сократить выводы многих формул. С кон. 60-х гг. А. С. Есенин-Вольпин начинает развивать ультраинтуиционистскую программу оснований математики и естественно-научных теорий; свои исследования в этом направлении он продолжил в США, куда был вынужден иммигрировать в 1972 по политическим мотивам. После предложения Ю. П. Медведевым (1962) рассматривать логику финитных задач начинают изучать суперинтуиционистские логики, получающиеся расширением интуиционистской логики некоторыми аксиомами. Важный результат был получен В. А. Янковым (1968): множество всех суперинтуиционистских логик континуально. Почти сразу же А. В. Кузнецов (1971) доказывает теорему о континуальности всякого интервала между интуиционистской логикой и ее собственным расширением. М. В. Захарьящевым (1996) установлено, что количество импликативных логик, расширяющих импликативный фрагмент интуиционистской логики, тоже континуально. Л. Л. Максимова (1997) доказала, что существует континуум предикатных суперинтуиционистских логик с равенством имеющих интерполяционное свойство и, следовательно, свойство Бета. Ученики Л.Л.Максимовой С.И.Мардаев (1994, 1997) и П. А. Шрайнер (1988) получают целый ряд результатов о континуальных классах логик.



К оглавлению

==410




ЛОГИКА В РОССИИ


Хотя континуум невозможно классифицировать (континуальность — это тайна человеческого разума), А. В. Кузнецов (1974) начинает классифицировать наиболее «интересные» классы суперинтуиционистских логик, а еще ранее (1971) он доказал, что всякая предтабличная суперинтуиционистская логика финитно аппроксимируема. Л. Л. Максимова, используя этот результат, показала, что их ровно три, а затем «выловила» из континуума (см. ниже результат Л. Л. Эсакиа и В. Ю. Месхи) семь пропозициональньк суперинтуиционистских логик, для которых верна интерполяционная теорема (1977). Других суперинтуиционистских логик с такими свойствами не существует. Отметим также, что интуиционистская логика с дополнительной связкой отрицания детально исследуется в книге И. Д. Заславского (1978). В 1999 Η. Η. Непейвода установил, что любая арифметика с конечнозначной суперинтуиционистской логикой и правилом Карнапа является классической, т. е. в ней выводим исключенного третьего закон. Отметим еще несколько оригинальных результатов: в 1971 ученик А. В. Кузнецова Μ. Φ. Раца формулирует критерий функциональной полноты для интуиционистской логики. В связи с этим обратим внимание на результат, стоящий высочайшего признания: А. В. Кузнецов и Μ. Φ. Раца доказывают теорему о функциональной полноте классической логики предикатов. В. А. Смирнов (1972) впервые строит натуральное интуиционистское исчисление с ε-термами и только прямыми правилами вывода для кванторов. О. М. Аншаков осуществляет конструкгивизацию многозначных логик (1980, 1983). Д. П. Скворцовым и В. Б. Шехтманом (1993) предложено максимальное (в некотором точном смысле) обобщение семантики Крипке для суперинтуиционистских и модальных логик — так называемая семантика меташкал Крипке. Наконец, алгебраическим исследованиям интуиционистской логики посвящена монография Л. Л. Эсакиа (1985).

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА. Развитие модальных логик в рассматриваемый период в первую очередь инициировалось разносторонним изучением центрального семантического понятия «истина». Может быть, в этом кроется какой-то подсознательный глубинный смысл, учитывая тот идеологический фон, на котором происходило развитие науки в целом. Для специалистов в области модальной логики большим событием было издание перевода книги Р. Фейса «Модальная логика» (1974) под редакцией и с существенными дополнениями Г. Е. Минца. Затем стали появляться отечественные монографии: Я. А. Слинин (1976), В. Н. Костюк (1978), О. А. Солодухин (1989), Ю. В. Ивлев (1985, 1991), который предложил квази-функциональную интерпретацию модальных логик. В. И. Маркиным (1984) проведен логический анализ модальностей de re. О. Φ. Серебрянникову удается доказать теорему об устранимости сечения для кванторных расширений хорошо известных модальных систем S5 и брауэровой, а П. И. Быстров распространяет этот результат на нормальные расширения S4. А. В. Чагровым обнаружено, что существуют антитабличные (т. е. не имеющие конечных моделей) расширения S3. Этим свойством не обладают расширения S4. Т. о., дано характеристическое отличие S3 от S4. Наконец, в 1997 выходит фундаментальный труд по модальной логике М. В. Захарьящева и А. В. Чагрова (на англ. языке). Ряд результатов. получивших мировую известность, принадлежит также Л. Л. Эсакиа, Л. Л. Максимовой, Г. Е. Минцу (точность перевода Гёделя — Тарского для арифметики), А. А. Мучнику, Д. П. Скворцову, В. Б. ШехТману, А. Д. Яшину, В. В. Рыбакову, М. К. Валиеву, С. И. Мардаеву, Л. А. Чагровой, А. А. Шу

му идр, Выделим результат Л. Л. Эсакиаи В. Ю. Мссхи (1974, 1977) иЛ. Л. Максимовой (1975) о существовании пяти предтабличных логик в нормальных расширениях S4, а таких расширений континуум (Максимова, Рыбаков, 1974). Еще один результат мирового класса принадлежит Л. Л. Эсакиа (1976), который одновременно и независимо от американского логика В. Дж. Блока установил изоморфизм решеток класса суперинтуиционистских логик и нормальных расширений модальной логики Гжегорчика Grz.

Целым направлением в области модальных логик является «логика доказуемости», где гёделевский предикат доказуемости интерпретируется как модальный оператор: Л. Л. Эсакиа, С. Н. Артемов, Г. Джапаридзе, Л. Д. Беклемишев, В. Ю. Щавруков, В; Варданян и др. Работы этих авторов получили признание на международном уровне, и в итоге появился термин «Japaridze's polymodal logic» («полимодальная логика Джапаридзе»).

РЕЛЕВАНТНЫЕ ЛОГИКИ. Про пионерскую работу в этой области И. Е. Орлова (1928) уже говорилось. В 1963 В. В. Донченко независимо от Н. Д. Белнапа (1960) формулирует принцип релевантности. Расцвет исследований в этой области приходится на 70-е гг. В книге В. А. Смирнова «Формальный вывод и логические исчисления» (1972) построена система логики, названная им «абсолютной», которая является подсистемой кванторного варианта системы R Андерсона и Белнапа. Оказалось, что импликативный фрагмент этой системы совпадает с импликативным фрагментом системы R, т. е. была переоткрыта слабая импликация Чёрча. Абсолютная система положена в основание иерархии целого ряда логических систем и представлена в форме секвенциальных исчислений и в форме натурального вывода. В этом фундаментальном труде исследуются также логики без правил сокращения (независимо и одновременно к этой проблематике приходит и В. Н. Гришин, но первая в мире публикация принадлежит Смирнову, 1971). Эта тема превратилась в самостоятельное направление, которое сейчас бурно развивается. От построения иерархии логических систем Смирнов приходит к глобальной идее классификации логических исчислений, в том числе и импликативных. В результате, начиная с 1992 А. С. Карпенко строит классы конечных булевых решеток, элементами которых являются различные импликативные логики, в том числе и релевантные.

Е. К. Войшвилло предлагает натуральные варианты некоторых систем релевантной логики и развивает семантику обобщенных описаний состояний (основное отличие этой семантики от классической — отказ от требований непротиворечивости и полноты описаний состояний), а также «семантику ослаблений» для системы Е. Л. Л. Максимова строит алгебраическую семантику для ряда систем; в последние годы в семантическом направлении работают Е. А. Сидоренко и Д. В. Зайцев. Г. Е. Минц (1972) и В. М. Попов (1977) доказывают разрешимость некоторых подсистем релевантной логики, а В. И. Шалак (1985) доказывает теорему о функциональной полноте для пропозициональной логики R с одной-единственной связкой.

Исследования в области расширений Е до R привели к результату о счетности класса релевантных логик, лежащих между Е и R (Е. А. Сидоренко, 1970). Л. Л. Максимовой принадлежит гипотеза о континуальности этого класса. В 80-е гг. появляются первые отечественные монографии по релевантной логике: Е. А Сидоренко (1983) и Е. К. Войшвилло(1988).



==411


ЛОГИКА В РОССИИ


ДРУГИЕ НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ. Исследования в области неклассических логик приняли весьма широкий размах в стране. Это связано с расширением концептуального и технического аппарата, позволяющего подойти к анализу логической и философской проблематики, недоступной для рассмотрения средствами только классической логики.

Начиная с 80-х гг. появляются монографии по временной логике: А. Т Ишмуратов (1981), Э. Ф. Караваев (1983), А. С. Карпенко (1990), А. М. Аписов (1991). Один из результатов Ишмуратова состоит в построении временной логики на основе трехзначной логики Бочвара Вз. Начиная с 1978 (В. А. Смирнов и др.) начинает развиваться модально-временная логика, в которой происходит синтез модальных и временных операторов. А. А. Ивиным (монографии в 1970 и 1973), Β.Η. Костюком, И. А Герасимовой и др. изучаются также деонтические модальности (см. Деонтическая логика), эпистемические (см. Эпистемическая логика). А. Л. Блиновым разработана теоретико-игровая семантика для логики действий (книга в 1983). Ε. К. Войшвилло и Ю. А. Петров (1974) получают некоторые результаты в области логики вопросов. В. К. Финн (1976) предложил логическую теорию вопросов в связи с формализацией отношения «вопрос-ответ» в информационных системах. Логика квантовой механики (см. Квантовая логика) исследуется Г. П. Дишкантом, Б. Г. Кузнецовьм, Б. Н. Пятницыным, В. С. Меськовым, В. Л. Васюковым, В. И. Аршиновым и др. В 1986 в МГУ проходит Межвузовская конференция «Логика квантовой механики». В 1983 в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) проходит координационное совещание по релевантным и паранепротиворечшым логикам. Последняя привлекает исключительное внимание во всем мире, в т. ч. и у нас, в особенности в 90-е гг. Предтечей работ в этой области был казанский логик Н. А. Васильев (1910), который, как и польский логик Ян Лукасевич (при создании многозначной логики), ссылается на неевклидовы геометрии Лобачевского. В 1997 в Бельгии проходит 1 Международный конгресс по паранепротиворечивости и в нем принимают участие В. Л. Васюков, А. С. Карпенко, С. П. Одинцов, В. М. Попов, А. В. Смирнов и Е. Д. Смирнова. В этой связи отметим результат Васюкова, который построил теоретико-категорную семантику для паранепротиворечивых логик Н. да Косты.

Первые серьезные отечественные работы по паранепротиворечивой логике принадлежат Л. И. Розоноэру (1983), который исходил из идей Д. А. Бочвара. Общепринято, что первая система пропозициональной паранепротиворечивой логики была построена польским логиком С. Яськовским в 1948; 50-летию этого события в Польше в 1998 была посвящена Международная конференция. Однако обратим внимание на совсем малоизвестный факт, что А. Н. Колмогоров, исходя из идей Л. Э. Брауэра, еще в 1925 строит первую аксиоматическую систему, которую (в свете современных представлений) можно назвать паранепротиворечивой. Более того, Колмогоров дал ее предикатный вариант.

ЛОГИКА ПРАВДОПОДОБНЫХ ВЫВОДОВ И РАССУЖДЕНИЙ. Ряд работ посвящено индуктивной логике'. Н. А. Алешина, С. П. Будбаева, В. И. Метлов, В. С. Меськов, Б. Н. Пятницын, В. К. Финн и др.; причем развиваются различные подходы.

С 1974 В. К. Финн (а затем О. М. Аншаков, Д. П. Скворцов, Д. В. Виноградов, С. О. Кузнецов и др.) начинает исследовать
индуктивные методы Д. С. Милля средствами неклассических логик, и в первую очередь средствами многозначных логик. Складывается направление в теории правдоподобных рассуждений, названное ДСМ-методом. Удается формализовать индуктивные схемы Милля, аналогию и абдукцию и показать взаимодействие между индукцией, абдукцией и дедукцией. Исследуется и метод автоматического порождения гипотез. В 80-е и 90-е гг. в основном на страницах журналов «Семиотика и информатика» и «Научно-техническая информация» публикуется серия работ по ДСМ-методу. Т. о. разрабатывается логический аппарат для создания интеллектуальных систем. В этом направлении исследований логика рассматривается как наука о правильном рассуждении и рациональной организации знаний. Были разработаны основы логики аргументации, в которой в качестве аргументов используются автоматически порожденные гипотезы. В смежной области работает также Д. А. Поспелов.

ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА И АНАЛИЗ ЕСТЕСТВЕННОГО ЯЗЫКА. Проблемы логической семантики: семантика Крипке, семантики типа Монтегю, конструктивная семантика, обобщенная семантика, фактор-семантика, тернарная семантика, семантика с несколькими отношениями достижимости, алгебраическая семантика, категорная семантика, содержательная семантика, «естественная» семантика и целый ряд других семантик для тех или иных классов логических систем или вообще для какой-то специальной логики всегда занимали большое место в работах логиков России 2-й пол. нашего века. Усилиями Е. Д. Смирновой основано философски ориентированное направление в отечественной логической семантике (первая монография в 1982). В этой области работали: Ю. А. Гладких, С. Н. Гоншорек, Г. В. Гриненко, И. Н. Грифцова, Н. Я. Куртонина, В. Б. Родос, 3. А. Сокулер, Е. Г. Чёрная и др. Одновременно с этим логико-семантические методы применяются к анализу естественного языка. В этой области работает и Н. Д. Арутюнова. Оригинальные работы принадлежат также Е. В. Падучевой: это анализ естественно-научных языков (геометрия), сфера действия кванторных слов и отрицания в естественных языках, понятие денотативного статуса, лежащего в основе современной лингвистической теории референции, в частности теории анафоры; ею же предложен подход к композиционному описанию лексики и синтаксиса, базирующегося на идее синтаксических трансформаций (монографии: 1974, 1985). Исходя из определенных семантических соображений, Б. В. Бирюков разрабатывает логику ложных высказываний (1972), а С. А. Павлов строит логику с оператором ложности (1990). Отметим работы Д. Г. Лахути и В. Ш. Рубашкина, разработавших компьютерные программы для анализа и понимания текста на естественном языке (80-е и 90-е гг.)

СИЛЛОГИСТИКА. Исследование силлогистических теорий средствами символической логики — одно из ведущих направлений в современной российской логике. Интерес к данной проблематике возник после издания в 1959 на русском языке перевода фундаментальной работы Я. Лукасевича «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики» (под редакцией П. С. Попова). В 60-е и 70-е гг. основное внимание уделялось алгебраическому представлению силлогистики (А. Л. Субботин) и построению аксиоматических систем силлогистики без законов силлогистического тождества — более слабых, чем силлогистика Лука-



==412



Каталог: sites -> default -> files
files -> Валявский Андрей Как понять ребенка
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   248   249   250   251   252   253   254   255   ...   393


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница