Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет


КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ



страница182/393
Дата11.03.2018
Размер9.68 Mb.
1   ...   178   179   180   181   182   183   184   185   ...   393
КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ (в математике и логике) — одно из направлений в основаниях математики, в рамках которого исследования ограничиваются конструктивными процессами и конструктивными объектами. Конструктивное направление имеет точки соприкосновения с интуиционистской математикой (см. Интуиционизм). Конструктивисты сходятся с интуиционистами в трактовке предложений о существовании и в понимании дизъюнкции и в силу этого признают правильной данную Брауэром критику закона исключенного третьего. Вместе с тем конструктивисты считают неприемлемыми методологические основы интуиционизма. В основу своей теории действительных чисел интуиционисты кладут идею свободно становящейся последовательности, которую они считают интуитивно ясной, но которая для многих других математиков совсем не ясна. Эта идея, во всяком случае, несовместима с основным требованием конструктивного направления, состоящим в том, что лишь конструктивные объекты допускаются в качестве объектов исследования. Один из простейших (но достаточный для развития конструктивной математики) типов конструктивных объектов образуют слова (ряд букв) в некотором фиксированном алфавите. Естественным образом здесь применяется абстракция отождествления. При рассмотрении слов в данном алфавите возникает потребность в абстракции и другого типа в абстракции потенциальной осуществимости. Она состоит в отвлечении от практических границ наших возможностей в пространстве, времени и материале при построении слов. Напр., мы отвлекаемся от практической невозможности написать на данной доске данным мелом сколь угодно длинные слова и начинаем рассуждать так, как если бы это было возможно. Мы утверждаем, в частности, что к любому слову в данном алфавите можно приписать справа любое другое слово в этом алфавите. Рассматривая натуральные числа как слова в однобуквенном алфавите |, мы утверждаем, что любые два натуральных числа можно сложить. Это, однако, вовсе не означает, что мы начинаем рассматривать «натуральный ряд» как некоторый бесконечный объект. Такое рассмотрение было бы связано с абстракцией актуальной бесконечности, выходящей за рамки конструктивного направления и характерной для классической математики и логики. Здесь мы имеем водораздел, отделяющий конструктивное направление от классического.

Характерное различие между этими двумя направлениями связано с предложениями о существовании. Конструктивисты и классики по-разному понимают самый термин «существование» в связи с объектами математики и логики. В классичес

кой математике и логике доказываются многочисленные чистые теоремы существования, состоящие в утверждениях о существовании объектов с такими-то свойствами при полном игнорировании способов построения таких объектов. Конструктивисты отвергают такого рода предложения. Конструктивное понимание параметрических предложений о существовании (содержащих параметры, могущие принимать разные значения) предполагает их трактовку как предложений о возможности существования алгоритмов, перерабатывающих любое допустимое значение параметров в объект, существование которого утверждается. Напр., конструктивный смысл теоремы Евклида: «для всякого натурального числа существует простое число у, большее х» (где χ играет роль параметра) усматривается в том, что имеется алгоритм, который дает возможность, исходя из произвольного натурального числа х, получить простое число у, большее — алгоритм, перерабатывающий любое натуральное число х в простое число у, большее х

Конструктивному пониманию существования соответствует конструктивное понимание дизъюнкций — предложений вида «Р или β». Такое предложение тогда считается установленным, когда хотя бы одно из предложений установлено как верное. Это понимание дизъюнкции не дает основания считать верным исключенного третьего закон. Т. о., конструктивное направление требует своей конструктивной логики, в некоторых важных аспектах отличной от классической.

Оформление и развитие конструктивного направления имело место на основе осуществленного в 30-х гг. 20 в. уточнения понятия алгоритма. Слова в рассматриваемом алфавите, записи (программы) алгоритмов — все это потенциально осуществимые конструктивные объекты. Сам процесс применения алгоритма к данному слову рассматривается как потенциально осуществимый процесс. Для того, чтобы удостовериться в применимости алгоритма А к слову Р, не обязательно, чтобы процесс применения А к Р был выполнен перед нашими глазами от начала до конца. Здесь возможно применить рассуждение от противного: алгоритм А применим к слову Р, если предположение о неограниченной продолжаемости процесса применения А к Р опровергается приведением к нелепости. Данный способ рассуждения назвали принципом Маркова.

Использование точного понятия алгоритма дало возможность развивать конструктивную математику и конструктивную математическую логику как науки. Н. А. Шанин построил алгоритм конструктивной расшифровки, выделяющий из любой математической формулы явное построение конструктивного объекта и условие, которое необходимо доказать для корректности данного построения. Он заметил, что для обоснования уже сделанного построения можно, в предположении принципа Маркова, использовать классическую логику. Т. о., при конструктивном понимании формула содержит две задачи: задачу на построение и задачу на доказательство. Если первая из них практически с неизбежностью требует перехода к неклассической логике, то вторая зачастую может быть решена традиционными средствами. Это разделение двух типов задач явилось важным методологическим следствием, достичь которого помог принцип Маркова, поскольку без него такого простого алгоритма расшифровки и простой характеризации задач на доказательство достичь не удается.

Вместе с тем Б. А. Кушнер выяснил, что из чисто математических результатов от принципа Маркова зависит лишь теорема Г. С. Цейтина о непрерывности конструктивных функ-



==293


КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ


ций действительного переменного. Но как раз она явилась самым важным результатом конструктивного анализа. Ее доказательство в корне отлично от соответствующей теоремы интуиционистского анализа, поскольку опирается не на ограниченность доступной конечной информации о бесконечных объектах, а на сложность полной информации об алгоритмах, которыми располагает конструктивная функция. Свойства конструктивных функций оказались резко отличными от классических.

Еще более жесткий вариант конструктивного подхода предложил Р. Л. Гудстейн. Он использовал лишь такие алгоритмы, которые по своему определению заведомо заканчивают работу, и лишь такие свойства их, которые выражаются в виде V x^...x,^f(x):=g(x). Т.о., он изгнал не только неконструктивные объекты, но и идеальные суждения (см. Фтитизм). Даже столь простые утверждения, как существование предела вычислимой последовательности, пришлось приближать более простой последовательностью. В дальнейшем подобным путем пошел Н. А. Шанин, создав теорию приближений идеальных высказываний непосредственно конструктивно интерпретируемых. Порою такие приближения (трансфинитные развертки, по Шанину) позволяют выявить глубоко скрытый конструктивный смысл классических чистых теорем существования.

Наоборот, Э. Бишоп, создатель американской школы конструктивизма, свободно пользовался идеальными высказываниями, но отвергал принцип Маркова, поскольку он потребовал бы признать, что все эффективные построения являются алгоритмами, а Бишоп заметил, что, умалчивая об этом, мы можем получить незаурядные теоретические преимущества (хотя все построенные нами методы остаются алгоритмическими). Это еще один случай, когда намеренное незнание показало свой мало использованный в рациональных науках потенциал.

П. Мартин-Лёф создал оппортунистическую систему, воспользовавшись наблюдением Клини, что фиксация алгоритмических функций еще не означает фиксации алгоритмов преобразования функций. Объекты нижнего уровня у него алгоритмы, а высших — строятся по Бишопу. Конструктивная математика, по Мартин-Лёфу, изложена столь же строго, как и российская, но включила многие преимущества до сих пор не формализованного изложения Бишопа. Свойства функций, по Бишопу и Мартин-Лёфу, оказались значительно ближе к классическим, расходясь с ними лишь в тех случаях, когда классические теоремы существования не дают и не могут дать никакого алгоритмического построения. Доказательства теорем у них, как правило, короче и прозрачнее, чем в трудах российской школы. Таких преимуществ они достигли за счет более смелого использования идеальных понятий.



Лит.: Марков А. А. Теория алгорифмов. — Труды Математического института, т. 42. M., 1954; Шанин H. A. 0 конструктивном понимании математических суждений. — Там же, т. 52. M.—Л., 1958; Гудстейн Р. Л. Рекурсивный математический анализ. М., 1970; Кушнер Б. А. Лекции по конструктивному математическому анализу. М., 1973; МартинЛёф П. Очерки по конструктивной математике. М., 1975; Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. М., 1984; Bishop E. Foundations of constructive analysis. N.Y, 1967; Η. Η. Непейвода

КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ -логико-гносеологическая категория, обозначающая объекты, возникающие в результате развертывания порождающих их конструктивных процессов. Рассматриваемые безотносительно к смыслу, кото
рый им впоследствии может быть придан, а также к их предполагаемому использованию, конструктивные объекты представляют собой некоторые специальным образом устроенные конфигурации элементарных знаков, и как таковые они должны восприниматься чисто синтаксически. Такого рода знаково-структурный подход к объектам впервые возник в математических исследованиях в начале 20 в. и затем получил последовательное развитие в работах по математической логике и теории алгоритмов. Впоследствии на базе этих исследований сформировалась специальная наука о знаковых системахсемиотика. Как правило, конструктивные объекты вводятся в рассмотрение цельми семействами (типами) путем задания соответствующих семейств порождающих их однотипных конструктивных процессов. В тех случаях, когда описаниям этих процессов удается придать точный характер, характеризации соответствующих им типов конструктивных объектов также оказываются точными, и тогда объекты этих точно описанных типов могут быть использованы в качестве моделей фундаментальных понятий самых разнообразных научных дисциплин. Так, напр., конструктивные объекты следующих двух типов: I, II, III, НИ,...и-I,-II,-III,-IIII,...

могут рассматриваться в качестве положительных и, соответственно, отрицательных целых чисел. На их базе могут быть как конструктивные объекты определены рациональные числа. Если теперь принять во внимание, что в виде конструктивных объектов могут был» заданы и алгоритмы точно охарактеризованных типов (напр., машины Тьюринга или нормальные алгорифмы Маркова), то станет ясно, что тем самым открывается путь к построению на базе конструктивных объеков достаточно богатых и содержательных математических теорий. Аналогично, как конструктивные объекты соответствующих типов могут быть определены структурные химические формулы, релейно-контактные схемы, тексты на разного рода искусственных языках (напр., на алгоритмических языках, на языках каких-либо дедуктивных теорий) и т. п. Фактически можно считать, что любая научная символика допускает задание в виде конструктивных объектов надлежащих типов. Т. о., понятие «конструктивный объект» обладает чрезвычайно высокой степенью общности. Относительно низкий уровень абстрактности и особая «осязаемость» конструктивных объектов делают более простой проблему понимания суждений об этих объектах (напр., математических), И это обстоятельство в сочетании с высокой выразительной силой превращает конструктивные объекты в важнейший инструмент научного исследования. Немаловажным является и тот факт, что в силу их знаковой природы конструктивные объекты могут служить информацией, непосредственно пригодной для сообщения ее вычислительной машине.

Рассмотрение конструктивных объектов и вовлечение их в процесс научного исследования может быть осуществлено с привлечением абстракций различных уровней. Наиболее естественным представляется рассмотрение их на базе одной лишь абстракции потенциальной осуществимости, учитывающее характер возникновения конструктивных объектов. При этом в качестве логической базы естественно взять т. н. конструктивную логику, специально учитывающую специфику понимания суждений о существовании конструктивных объектов как суждений о их потенциальной осуществимости. При рассмотрении конструктивных объектов, ведущемся на базе абстракции актуальной бесконечности, они трактуются



==294


конт


совместно и равноправно с объектами теоретико-множественного характера, а основой логической дедукции является при этом т. н. классическая (аристотелевская) логика. Этим в значительной степени игнорируется генезис конструктивных объектов. Исследование их роли в процессе познания и выяснение их соотношения с объектами иных уровней абстракции представляет собой важную философскую и методологическую проблему, находящуюся в стадии интенсивной разработки.

Лит.: Гильберт Д., Берчаис П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М., 1979; Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965; МарковА.А. О логике конструктивной математики. М-, 1972; МарковА.А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М„ Фазис, 1996); Марков А. А. О конструктивной математике. — Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, т. 67. М.-Л., 1967; Шанин И. А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства. — Там же.

Н. М. Нагорный

КОНСТРУКТИВНЫЙ ПРОЦЕСС -логико-гносеологическая категория, обозначающая абстрактно-знаковые процессы некоторого специального типа, играющие важную роль в исследовании дискретной активности и, в частности, в исследовании умственной конструктивной деятельности человека. В конкретных ситуациях, как правило, задаются целые семейства однотипных конструктивных процессов. Каждое такое задание основывается на некотором эталонном списке элементарных знаков, рассматриваемых в качестве неразложимых на дальнейшие составные части, некотором перечне допустимых потенциально осуществимых элементарных действий над конфигурациями определенного типа, составленными из копий знаков исходного списка, и на специально указываемых правилах, регулирующих (т. е. разрешающих или предписывающих) выполнение определенных действий на отдельных шагах конструктивного процесса. В типичном случае правила носят индуктивный характер: указываются элементарные действия, которые могут быть выполнены на первом шаге конструктивного процесса, а кроме того, указываются действия, которые могут быть выполнены на очередном шаге этого процесса, в их зависимости от результатов, полученных на предыдущих шагах. Конструктивные процессы данного семейства состоят в потенциальном осуществлении конечного числа последовательных, регулируемых указанными правилами шагов. В результате выполнения последнего шага конструктивного процесса возникает некоторая абстрактная конфигурация элементарных знаков — конструктивный объект, порожденный данным процессом, а сам этот процесс может рассматриваться как построение данного объекта.

Простым примером такого семейства конструктивных процессов может служить процесс последовательного построения рядов вертикальных палочек



I, II, III, IIII, ...

путем писания одной такой палочки, приписывания к ней справа ее копии — другой черточки, приписывания к полученным черточкам еще одной черточки, затем еще одной и т. д. Абстракция потенциальной осуществимости позволяет мыслить сколь угодно длинные конструктивные объекты этого семейства. Получаемые в результате их развертывания конструктивные объекты естественно трактовать как натуральные числа, и в этом заключается один из возможных подходов к построению натурального ряда, одного из фундаментальнейших научных понятий.


Более сложными конструктивными процессами являются процессы построения выводов в разного рода дедуктивных теориях, процессы построения структурных химических формул (напр., формул предельных углеводородов), схем параллельно-последовательных электрических цепей, разного рода таблиц и т. п. Рассматривавшиеся до сих пор процессы представляли собой конечные конструктивные процессы. Восходя от простого к сложному, бесконечный конструктивный процесс можно определить как эффективно заданную последовательность конечных конструктивных процессов, естественным образом продолжающих друг друга. Разумеется, приведенное выше ориентировочное описание конструктивного процесса не претендует на точность и потому не может служить определением в математическом смысле этого слова. Однако действительная надобность в его универсальном определении на самом деле отсутствует, т. к. каждая конкретная теория, имеющая дело с конструктивным процессом, имеет дело не с процессом вообще, а с процессами некоторого вполне определенного типа, и этот последний во всех встречающихся случаях удается точно охарактеризовать, равно как и тип порождаемых этими конструктивными процессами объектов.

Среди всех конструктивных процессов особо выделяются т. н. алгоритмические, протекание которых вполне определяется их первым шагом. В отличие от общих конструктивных процессов, уточняющих наши представления о разрешенном поведении, алгоритмические процессы уточняют представление о поведении предписанном. В силу этого обстоятельства конструктивные процессы играют важную роль в сопоставительном изучении модальностей возможности и необходимости (см. Модальная логика), а также категории свободы и авторитаризма. Один из замечательных математических результатов A.A. Маркова (1947, решение проблемы Туэ) опирается на конструкцию, в известном смысле «выдающую» предписания в виде, искусно «замаскированном» под разрешения.

В ряде теоретических разделов науки, напр. в математике, вычислительной математике и даже в психологии, конструктивные процессы и определяемые ими конструктивные объекты играют роль фундамента для построения многих, а в отдельных случаях, как, напр., в конструктивном направлении в математике, и всех остальных понятий этих дисциплин. Логико-семантический анализ проблем, связанных с рассмотрением конструктивных процессов, предпринятый Л. Э. Я. Брауэром в начале 20 в., привел к разработке специальной, т. н. интуиционистской логики, особо приспособленной к учету специфики конструктивных процессов и конструктивных объектов. В ходе дальнейшего развития основные положения этой логики были восприняты и продолжены конструктивной логикой. См. лит. к ст. Конструктивный объект. Конструктивное направление.

Н. М. Нагорный

КОНТ (Comte) Огюст (19 января 1798, Монпелье — 5 сентября 1857, Париж) — французский философ, основатель позитивизма и социологии. Учился в Политехнической школе в Париже (1814—16), из которой был исключен за республиканские убеждения в период усиления роялистской реакции. В 1817—22 — личный секретарь К. А. де Сен-Симона, совместная работа с которым повлияла на социальные взгляды Конта. Затем преподавал в Политехнической школе. На основании лекций Конт создал свой основной труд — «Курс позитивной философии» (ч. 1—6,1830—42; рус. пер. под названием «Курс положительной философии», т. 1—2,1899—1900).



==295


КОНТЕКСТ ОПРАВДАНИЯ


Задачу философии он видел в описании развития человеческой мысли, которая выражена преимущественно в развитии науки. Важным результатом работы Конта стало первое систематическое изложение истории естествознания.

Основой доктрины Конта является концепция «трех стадий», согласно которой каждая наука проходит в своем развитии три этапа — теологический, метафизический и позитивный. Первый из этих этапов характеризуется склонностью человеческого ума объяснять явления природы целесообразными действиями потусторонних сил. На метафизической стадии эти силы заменяются абстрактными принципами. Вместо воли Бога вводятся в рассмотрение естественные причины. Объяснением считается сведение к общим законам. На позитивной стадии, когда возникает подлинно научное знание, наука занята описанием наблюдаемых фактов, их группировкой и классификацией сообразно общим законам, подсказанным самими фактами. Каждая наука проходит все три стадии самостоятельно. Более того, существует определенный порядок в развитии наук, обусловленный тем, что одна должна опираться на факты, описанные в другой. Первой, согласно Конту, прошла все три стадии астрономия, которая исследует наиболее простые и обшие явления. Физика, будучи более сложной наукой, использует достижения астрономии для описания своих фактов. Она, в свою очередь, составляет базу для химии, которая занята изучением на порядок более сложных явлений, чем физика. Последней из наук, вышедших на позитивный этап, является биология, развитие которой было бы невозможно без серьезного прогресса химии. Каждая наука разрабатывает собственную методологию, сообразную исследуемым явлениям. В исследовательских методах Конт отмечает ту же иерархию, которую находит в самих науках. Наиболее простым он считает наблюдение. Напр., астрономия ограничивается лишь этим методом. Наблюдение Конт понимает как акт чувственного восприятия, подводящий воспринимаемое явление под общий закон. Необходимым условием наблюдения является выдвижение гипотезы относительно наблюдаемого явления. Физика и химия, не отказываясь от наблюдения. прибегают также к эксперименту, поскольку изучаемые ими явления допускают их искусственное воспроизведение и, с другой стороны, не наблюдаются с достаточной регулярностью и чистотой в природе, подобно астрономическим фактам. Этот метод оказывается, однако, не всегда уместен в биологии, поскольку искусственное вмешательство в функционирование живых организмов может их разрушить. Основным исследовательским методом биологии Конт считает сравнение.

Этот же метод, согласно Конту, является основным для социологии. Сам термин «социология» впервые был введен Контом. Исследование явлений социальной жизни, по Конту, только вступает в позитивную стадию. Социологией, находившейся на метафизической стадии, он считал спекулятивную философию, на смену которой приходит позитивная социология. Одним из первых позитивных социологических законов он полагал свой собственный закон «трех стадий». Три стадии в развитии социологии Конт отождествляет с состоянием общества. Теологической стадии соответствует вера в божественное происхождение общественных институтов и основанное на этой вере согласие всех членов социума. Такой общественный порядок Конт приписывал европейскому Средневековью. Переход на метафизическую стадию связан с разрушением общественного согласия, поскольку различные философские системы предлагают несовместимые прин

ципы социального устройства. Этот период начался с Реформации и характеризуется сильными общественными потрясениями и постоянной борьбой принципов. Насущную задачу своего времени Конт видит в восстановлении согласия на новых основаниях. Переход социологии на позитивную стадию должен положить конец разногласиям: позитивная наука найдет подлинные законы существования общества и откроет новые принципы общественного устройства, которые не вызовут уже никаких споров. Это будут не спекулятивные измышления, а научно установленные факты. Никому не придет в голову их отрицать, как ныне никто не отрицает законы, установленные естественными науками. Т. о., развитие социологии сулит человечеству эру всеобщего мира и процветания. Социология должна стать не только наукой, но и религией, которую Конт называет «позитивной». Ученые-социологи, к которым все граждане будут испытывать то же доверие, какое испытывали в Средние века к церковной иерархии, станут новым священством. На них будет возложено руководство обществом. Конт даже приступил к разработке катехизиса позитивной религии, а себя провозгласил первосвященником. Идеи Конта были широко популярны в 19 в. среди естествоиспытателей, прежде всего благодаря работам Дж. С. Милля и Г. Спенсера. См. также ст. «Дух позитивной философии».



Соч.: Дух позитивной философии. СПб., 1910; Соч. и отрывки. — В сб.: Родоначальники позитивизма. Вып. 2, 4, 5. СПб., 1910.

Г. Б. Гутнер

КОНТЕКСТ ОПРАВДАНИЯ —методологическое понятие, обозначающее способы и критерии обоснования гипотетически принимаемых научных утверждений или систем утверждений (см. Оправдание теории) посредством прямого или косвенного их сопоставления с эмпирическими данными Понятие контекста оправдания сформулировано в противопоставлении понятию контекста открытия в т, н. стандартной концепции науки, выдвинутой сторонниками логического позитивизма. Принципиальное противопоставление контекста оправдания и контекста открытия получило характер господствующего представления в западной философии и методологии науки 30—50-х гг. 20 в.; его критическое осмысление начинается лишь в 1960-х гг. в методологии т. н. постпозитивизма. Сама идея резкого противопоставления процесса оправдания, обоснования научных утверждений, гипотез, концепций и их выдвижения, открытия возникла прежде всего в связи с критикой индуктивизма, претендовавшего на разработку «логики открытия» в отличие от традиционной дедуктивной логики, ориентированной на процессы доказательства «готовых» истин. Критики индуктивизма справедливо отвергали эти претензии, указывая на невозможность установления неких «приемов открытия» в теоретическом познании наподобие известных правил научной индукции Бэкона — Милля, правомерных в ситуации сопоставления и обобщения эмпирического знания. Из этой критики делался вывод, что строгому логико-методологическому контролю может быть подвержен только процесс проверки и обоснования уже готовых, сформулированных теоретических допущений и утверждений в рамках гипотетико-дедуктивной модели науки; открытие же, выдвижение теоретических гипотез и концепций может быть предметом лишь психологии и социологии науки. Критическое переосмысление принципиального противопоставления контекста оправдания и контекста открытия связано с привлечением внимашм к процессам модификации и раз-


==296


КОНТРАФАКТИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ


вития теоретического знания, стимулируемого противоречиями с неукладывающимися в его схемы фактами. См. также ст. Контрпримеры в (науке).

В. С. Швырев


Каталог: sites -> default -> files
files -> Валявский Андрей Как понять ребенка
files -> Народная художественная культура. Профиль Теория и история народной художественной культуры
files -> Отчет о научно-исследовательской работе за 2014 год ростов-на-Дону 2014
files -> Учебно-методический комплекс дисциплины философия для образовательной программы по направлениям юридического факультета: Курс 1
files -> Цветков Андрей Владимирович, кандидат психологических наук, доцент кафедры клинической психологии программа
files -> Программа итогового (государственного) комплексного междисциплинарного экзамена по направлению 521000 (030300. 62) «Психология»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   178   179   180   181   182   183   184   185   ...   393


База данных защищена авторским правом ©znate.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница