Главная стр 1
скачать
Переход к пределу в неравенстве

Теорема: Пусть f(х) и (х) имеют конечные пределы в т. y=a, тогда справедливо:











Доказательство:

  1. Пусть , тогда по общему свойству №6

,

а это противоречит 1

Замечание:


  1. Из утверждения №3 следует, что предел неотрицательной ф-ии является неотрицательным.

  2. При пределов к противоположным можно обе части умножать на (-1).

Теорема 2(о двух миллиционерах ) Пусть в некоторой области Д выполняется система неравенств и а – предел точки.

Пусть существуют равные пределы ,

тогда существует .

Доказательство:



Первый замечательный предел


Доказательство: докажем для справедливость неравенства

В силу четности входящих в неравенство ф-ий, докажем это неравенство на промежутке

Из рисунка видно, что площадь кругового сектора





, так как х>0, то ,

2. следовательно, что






  1. Покажем, что






  1. Докажем, что



  1. Последнее утверждение:

Второй замечательный предел


Понятие касательной к прямой.
Прямая, проходящая через две точки кривой – секущая.

Предельное положение секущей, которое она занимает при стремлении т. М к т. М0 называется касательной к кривой в т. М0


Бесконечные пределы ф-ии.


Если в общем определении предела через окрестности положить в качестве А бесконечно удаленную точку, то получим определение бесконечного предела.

Так как различают три вида бесконечно удаленных точек, то существуют три определения:

1.
2.
3.

Понятие непрерывности ф-ии.


Непрерывность – такое свойство ф-ии, как отсутствие точек разрыва у графиков этой ф-ии. Т.е. строится единственной непрерывной линией.


График непрерывной ф-ии ; График ф-ии, разрывной в т. С;


1.Ф-ия называется непрерывной в точке х0 , если предел в данной точке совпадает со значением ф-ии в этой же точке

2.


3. Разность -приращение аргумента в точке х0

4. Разность - приращение ф-ии в точке х0 вызывает приращение аргумента

5. Ф-ия называется непрерывной в точке х0 , если бесконечно малому аргументу соответствует бесконечно малое значение ф-ии в точке х0 .

Общие свойства ф-ии, непрерывной в точке.


Представим ф-ию с помощью бесконечно малых

1.

2.Пусть ф-ия непрерывна в точке х0 и ее значение в этой точке отлично от нуля, то существует целая окрестность х0 , в которой ф-ия не равна нулю и сохраняет знак f(x0)



sign(х)(сигнум)
Доказательство:

а)

б)

Из а) и б) следует:




скачать


Смотрите также:
11 Интегральная теорема Лапласа. Имеет место следующее утверждение. Теорема
377.96kb.
Теорема: Пусть f
23.24kb.
Положительные аспекты применения практики йоги на уроках физической культуры
27.57kb.
Теорема Пифагора
109.53kb.
Конспект урока геометрии в 8 классе теорема пифагора учитель математики и физики Сычева Н. Е. Тема урока: «теорема пифагора»
104.71kb.
Вопросы вступительного экзамена по специальности 08. 00. 14 – Мировая экономика
41.62kb.
Теорема Геделя о неполноте В. А. Успенский 1 Theoretical Computer Science 130,1994, pp. 273-238
76.75kb.
Законы сохранения электрического заряда. Теорема Гаусса (вывод)
31.78kb.
Задача на признаки параллельности прямых. Билет №2 Определение смежных углов. Теорема о смежных углах
29.68kb.
Волна красоты
244.06kb.
Анализ ареалов расселения рас
1473.14kb.
Пусть час не пробил, жди, не уставая, Пусть лгут лжецы, не снисходи до них; Умей прощать и не кажись, прощая, Великодушней и мудрей других
45.3kb.