Московский автомобильно–дорожный институт
(Государственный технический университет).
Кафедра прикладной математики.
Практическая работа №1.
«Однофакторный дисперсионный анализ».
По предмету: «Эконометрика».
Выполнил студент группы № 3 ЭДС1 С.Н. Голев.
Проверил: Леева М.А.
г. Москва.
2005 учебный год.
Задание.
Цель работы – выявление факта влияния некоторых факторов на показатель эффективности функционирования системы в условиях действия различных факторов.
Исходные данные.
Таблица № 1.
|
Номер измерения |
х1 |
х2 |
х3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
5,75 |
7,03 |
7,98 |
|
2 |
4,13 |
6,40 |
8,77 |
|
3 |
3,72 |
8,74 |
10,12 |
|
4 |
5,43 |
6,95 |
9,98 |
|
5 |
3,15 |
5,25 |
9,50 |
Таблица № 2.
|
Номер измерения |
х1 |
х2 |
х3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
7,59 |
6,87 |
13,54 |
|
2 |
7,20 |
8,59 |
13,01 |
|
3 |
6,21 |
10,69 |
16,00 |
|
4 |
4,21 |
6,53 |
7,83 |
|
5 |
5,90 |
9,74 |
14,59 |
Таблица № 3.
|
Номер измерения |
х1 |
х2 |
х3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
4,09 |
3,18 |
18,59 |
|
2 |
13,42 |
15,08 |
15,35 |
|
3 |
3,80 |
9,51 |
10,45 |
|
4 |
5,25 |
9,07 |
5,01 |
|
5 |
4,78 |
15,48 |
10,07 |
Ход работы.
1. Среднее по столбцу:
2. Общее среднее:
3. Общая сумма квадратов отклонений результатов измерений yij от общего среднего у определяется по формуле:
, где
Q1 – межгрупповой разброс средних значений, характеризует разброс средних значений ука в различных группах относительно общего среднего;
Q2 – внутригрупповое рассеивание, характеризует разброс результатов измерения yij относительно среднего значения в подгруппе yij.
4. Число степеней свободы для Q1: 
.
5. Число степеней свободы для Q2: 
.
Для q = 0,05 Fq = 3,88
6. Межгрупповое и внутригрупповое среднеквадратическое отклонение.
7. Расчетное f – значение.
Таблица № 1.
Вычисленное F – значение: 24,10.
Число степеней свободы в числителе: 2.
Число степеней свободы в знаменателе: 12.
|
Номер измерения |
х1 |
х2 |
х3 |
|Δy1| |
|Δy2| |
|Δy3| |
|Δy1|2 |
|Δy2|2 |
|Δy3|2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
5,75 |
7,03 |
7,98 |
1,31 |
0,16 |
1,29 |
1,7161 |
0,0256 |
1,6641 |
|
2 |
4,13 |
6,40 |
8,77 |
0,31 |
0,47 |
0,5 |
0,0961 |
0,2209 |
0,25 |
|
3 |
3,72 |
8,74 |
10,12 |
0,72 |
1,87 |
0,85 |
0,5184 |
3,4969 |
0,7225 |
|
4 |
5,43 |
6,95 |
9,98 |
0,99 |
0,08 |
0,71 |
0,9801 |
0,0064 |
0,5041 |
|
5 |
3,15 |
5,25 |
9,50 |
1,29 |
1,62 |
0,23 |
1,6641 |
2,6244 |
0,0529 |
|
уi ср. |
4,44 |
6,87 |
9,27 |
|
|
|
Σ 4,97 |
Σ 6,37 |
Σ 3,19 |
|
уo ср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,86 |
Расчет № 1.
Общая сумма квадратов отклонений результатов измерений yij от общего среднего у определяется по формуле:
Межгрупповое и внутригрупповое среднеквадратическое отклонение.
Расчетное f – значение.
Вывод: так как выполняется неравенство Fрасч > Fq, то следует, что расчетное значение F попадает в критическую область 2. Это значит, что первый фактор влияет на показатель у.
График плотности распределения.
Корреляционная плоскость.
Таблица № 2.
Вычисленное F – значение: 12,21.
Число степеней свободы в числителе: 2.
Число степеней свободы в знаменателе: 12.
|
Номер измерения |
х1 |
х2 |
х3 |
|Δy1| |
|Δy2| |
|Δy3| |
|Δy1|2 |
|Δy2|2 |
|Δy3|2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
7,59 |
6,87 |
13,54 |
1,37 |
1,61 |
0,55 |
1,8769 |
2,5921 |
0,3025 |
|
2 |
7,20 |
8,59 |
13,01 |
0,98 |
0,11 |
0,02 |
0,9604 |
0,0121 |
0,0004 |
|
3 |
6,21 |
10,69 |
16,00 |
0,01 |
2,21 |
3,01 |
0,0001 |
4,8841 |
9,0601 |
|
4 |
4,21 |
6,53 |
7,83 |
2,01 |
1,95 |
5,16 |
4,0401 |
3,8025 |
26,6256 |
|
5 |
5,90 |
9,74 |
14,59 |
0,32 |
1,26 |
1,6 |
0,1024 |
1,5876 |
2,56 |
|
уi ср. |
6,22 |
8,48 |
12,99 |
|
|
|
Σ 6,98 |
Σ 12,88 |
Σ 38,55 |
|
уo ср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
9,23 |
Расчет № 2.
Общая сумма квадратов отклонений результатов измерений yij от общего среднего у определяется по формуле:
Межгрупповое и внутригрупповое среднеквадратическое отклонение.
Расчетное f – значение.
Вывод: так как выполняется неравенство Fрасч > Fq, то следует, что расчетное значение F попадает в критическую область 2. Это значит, что первый фактор влияет на показатель у.
График плотности распределения.
Корреляционная плоскость.
Таблица № 3.
Вычисленное F – значение: 1,85.
Число степеней свободы в числителе: 2.
Число степеней свободы в знаменателе: 12.
|
Номер измерения |
х1 |
х2 |
х3 |
|Δy1| |
|Δy2| |
|Δy3| |
|Δy1|2 |
|Δy2|2 |
|Δy3|2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
4,09 |
3,18 |
18,59 |
2,18 |
7,28 |
6,7 |
4,7524 |
52,9984 |
44,89 |
|
2 |
13,42 |
15,08 |
15,35 |
7,15 |
4,62 |
3,46 |
51,1225 |
21,3444 |
11,9716 |
|
3 |
3,80 |
9,51 |
10,45 |
2,47 |
0,95 |
1,44 |
6,1009 |
0,9025 |
2,0736 |
|
4 |
5,25 |
9,07 |
5,01 |
1,02 |
1,39 |
6,88 |
1,0404 |
1,9321 |
47,3344 |
|
5 |
4,78 |
15,48 |
10,07 |
1,49 |
5,02 |
1,82 |
2,2201 |
25,2004 |
3,3124 |
|
уi ср. |
6,27 |
10,46 |
11,89 |
|
|
|
Σ 65,24 |
Σ 102,38 |
Σ 109,58 |
|
уo ср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
9,54 |
Расчет №.3.
Общая сумма квадратов отклонений результатов измерений yij от общего среднего у определяется по формуле:
Межгрупповое и внутригрупповое среднеквадратическое отклонение.
Расчетное f – значение.
Вывод: так как выполняется неравенство Fрасч < Fq, то следует, что расчетное значение F не попадает в критическую область 2. Это значит, что первый фактор не влияет на показатель у.
График плотности распределения.
Корреляционная плоскость.
Смотрите также: